Please use this identifier to cite or link to this item: http://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/13940
Title: Факультативний курс «Гіперкомплексні системи чисел та їх застосування» для старшої школи
Other Titles: Optional Course «Hypercomplex Systems of Numbers and Their Application» for High School
Authors: Боднарук, Світлана
Bodnaruk, Svitlana
Шевчук, Наталія
Shevchuk, Nataliia
Стефурак, Христина
Stefurak, Khrystyna
Keywords: факультатив з математики
гіперкомплексні числа
подвійні числа
дуальні числа
комплексні числа
кватерніони
GeoGebra
elective subjects in mathematics
hypercomplex numbers
double numbers
dual numbers
complex numbers
quaternions
GeoGebra
Issue Date: 2023
Publisher: СумДПУ імені А. С. Макаренка
Citation: Боднарук, С. Факультативний курс «Гіперкомплексні системи чисел та їх застосування» для старшої школи [Текст / С. Боднарук, Н. Шевчук, Х. Стефурак // Освіта. Інноватика. Практика : науковий журнал / МОН України, Сумський державний педагогічний ун-т ім. А. С. Макаренка ; [редакційна рада: О. В. Боряк, М. Воскоглу, Л. О. Петриченко та ін.]. – Суми : [СумДПУ ім. А. С. Макаренка], 2023. – Т.11, № 7 – С. 22–28. – DOI: 10.31110/2616-650X-vol11i7-003
Abstract: У статті розглядаються методичні особливості навчання матеріалу, пов’язаного з теорією гіперкомплексних числових систем, на факультативних заняттях з математики для учнів старших класів ЗЗСО. Хоча довгий час гіперкомплексні числа і вважалися абстрактною категорією, що не має застосування в реальному світі, проте за декілька останніх століть було неодноразово доведено, що це не так. На сучасному етапі розвитку математики спостерігається активізація наукових досліджень, пов’язаних з гіперкомплексними числовими системами. Це зумовлено розширенням області використання таких чисел і тим, що деякі математичні твердження мають значно простіший вигляд, або легше доводяться, якщо записати їх, наприклад, мовою дій над кватерніонами чи над комплексними числами. Комплексні числа не вивчаються у курсі математики у ЗЗСО у класах рівня стандарт. Згідно ж навчальної програми з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (профільний рівень), вивченню теорії комплексних чисел відводиться в курсі алгебри 11 класу лише 34 аудиторних години. Для учнів старших класів, які захоплюються математикою та хочуть отримати глибші знання про числа, ніж це передбачено шкільною програмою, доцільним буде розширення змістової числової лінії. У цьому їм допоможе факультативний курс “Гіперкомплексні числові множини”, який передбачає знайомство учнів не тільки із комплексними числами, а й з подвійними, дуальними числами та кватерніонами. У статті наведено орієнтовний тематичний план даного факультативу, проілюстровано ряд цікавих задач, пов’язаних із теорією розв’язання алгебраїчних рівнянь в окремих гіперкомплексних числових системах. Для кращого розуміння матеріалу учнями доцільно використовувати візуалізацію розв’язків за допомогою пакета динамічної геометрії GeoGebra 2D/3D. Зауважимо, що даний факультатив може бути запропонований як учням старших класів, що вивчають математику на рівні стандарт, так і для учнів класів профільного рівня.
This article examines the methodological features of teaching material related to the theory of hypercomplex numerical systems in elective classes in mathematics for students in high school. Although complex numbers were considered an abstract category that had no application in the real world for a long time, it has been repeatedly proven that this is not the case over the past several centuries. There is an intensification of scientific research related to hypercomplex numerical systems at the current stage of the development of mathematics. This is due to the expansion of the area of use of such numbers and the fact that some mathematical statements have a much simpler form or are easier to prove if they are written, for example, in the language of operations on quaternions or complex numbers. Complex numbers are not studied in the mathematics course at the institutions of general secondary education in standard-level classes. Only 34 classroom hours are allocated to the study of the theory of complex numbers in the algebra course of grade 11, according to the mathematics curriculum for students in grades 10–11 at general educational institutions (professional level). It will be appropriate to expand the meaningful number line for high school students who are interested in mathematics and want to gain a deeper knowledge of numbers than is provided by the school curriculum. The elective course "Hypercomplex Numerical Sets," which introduces students not only to complex numbers but also to doubles, dual numbers, and quaternions, will help them in this. The article provides an approximate thematic plan of this elective and illustrates a number of interesting problems related to the theory of solving algebraic equations in individual hypercomplex numerical systems. It is advisable for students to use the visualization of solutions using the GeoGebra 2D/3D dynamic geometry package for a better understanding of the material. Please note that this elective can be offered both to high school students studying mathematics at the standard level and to students in professional level classes.
URI: http://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/13940
Appears in Collections:Освіта. Інноватика. Практика

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Bodnaruk.pdf733,39 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.