Криві другого порядку. Канонічний вигляд

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorСелезньова Надія Петрівна
dc.contributor.authorSeleznova Nadiia Petrivnaа
dc.contributor.authorКушлик-Дивульська Ольга Іванівна
dc.contributor.authorKushlyk-Dyvulska Olha Ivanivnа
dc.date.accessioned2024-05-02T07:28:12Z
dc.date.available2024-05-02T07:28:12Z
dc.date.issued2023
dc.description.abstractПроаналізовано стан математичної освіти в країні, рівень знань з математики за останні роки, її вивчення в провідному вузі. Показано важливість вивчення такого розділу вищої математики як «Елементи аналітичної геометрії» для технічних спеціальностей вузів, також навчальної дисципліни «Аналітична геометрія» для фізико-математичних та математичних факультетів. Важливим розділом аналітичної геометрії є теорія кривих другого порядку, а в цьому розділі займає чільне місце – задача зведення рівняння кривої другого порядку до канонічного виду. В статті проаналізовано особливості розв'язання цієї задачі, методики зведення квадратичних форм до канонічного вигляду. Проведено аналіз дослідження канонічного вигляду кривих в декартовій системі координат. Висвітлено і обґрунтовано особливості розв'язання таких задач у випадку задання кривої рівнянням в косокутній декартовій системі координат. Вказано на важливість інваріантів перетворення. Показано відмінності трьох основних інваріантів перетворення кривої при переході від косокутної системи координат до прямокутної канонічної від інваріантів ортогонального перетворення кривої при зведенні її до канонічного вигляду. Наведено приклад зведення кривої другого порядку, яка задана в косокутній системі координат, до канонічного вигляду різними способами. Проведене теоретичне обґрунтування, аналітичні дослідження кривих другого порядку мають прикладне значення в теоретичній механіці. Запропонована практична задача суттєво підвищить зацікавленість студентів у вивченні курсу аналітичної геометрії, сприятиме кращому розумінню ролі інваріантів. Для подальших досліджень такого змісту задач пропонується зведення до канонічного вигляду різного типу кривих другого порядку. Також планується вивчення подання поверхонь другого порядку в косокутній декартовій системі координат.
dc.description.abstractThe article analyzes the state of mathematical education in the country, the leading university. The importance of studying such a section of higher mathematics as "Elements of Analytic Geometry" for technical specialties of universities, as well as discipline "Analytic Geometry" for physical-mathematical and mathematical faculties is shown. An important section of analytical geometry is the theory of second-order curves, and in this section the problem of reducing the equation of a second-order curve to the canonical form occupies a prominent place. The article analyzes the peculiarities of solving this problem and the methods of reducing quadratic forms to the canonical form. The analysis of the study of the canonical form of curves in the Cartesian coordinate system is performed. The peculiarities of solving such problems in the case of setting the curve by an equation in the oblique Cartesian coordinate system are highlighted and substantiated. The importance of transformation invariants is emphasized. The differences between the three main invariants of the curve transformation when moving from the oblique coordinate system to the rectangular canonical coordinate system and the invariants of the orthogonal transformation of the curve when reducing it to the canonical form are shown. An example of reducing a second-order curve defined in the oblique coordinate system to the canonical form by various methods is given. The conducted theoretical justification, analytical studies of second-order curves have appliedvalue in theoretical mechanics. The proposed practical task will significantly increase the interest of students in studying the analytical geometry course, will contribute to a better understanding of the role of invariants. For further studies of this content of the problems, reduction to the canonical form of various types of second-order curves is proposed. It is also planned to study the presentation of second-order surfaces in the oblique Cartesian coordinate system.
dc.identifier.citationСелезньова Н. Криві другого порядку. Канонічний вигляд [Текст] / Н. Селезньова, О. Кушлик-Дивульська // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 2 (22) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [ред. рада.: М. І. Бурда, Л. В. Кондрашова, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2023. –.С. 96–107. – DOI: 10.5281/zenodo. 10213847
dc.identifier.doi10.5281/zenodo.10213847
dc.identifier.orcid0000-0003-0849-3092
dc.identifier.orcid0000-0002-4999-6641
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/14673
dc.language.isouk
dc.subjectаналітична геометрія
dc.subjectкриві другого порядку
dc.subjectінваріанти
dc.subjectкосокутна та прямокутна системи координат
dc.subjectквадратична форма
dc.subjectканонічний вигляд
dc.subjectголовні напрямки кривої другого порядку
dc.subjectеліпс
dc.subjectanalytical geometry
dc.subjectsecond-order curves
dc.subjectinvariants
dc.subjectoblique and rectangular coordinate systems
dc.subjectquadratic form
dc.subjectcanonical form
dc.subjectmain directions of a second-order curve
dc.subjectellipse
dc.titleКриві другого порядку. Канонічний вигляд
dc.title.alternativeSecond-Order Curves. Canonical Form
dc.typeArticle
dc.udc.udc514.12(07)
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
Seleznova Nadiia.pdf
Розмір:
742.83 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
2.9 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Актуальні питання природничо-математичної освіти