Криві другого порядку. Канонічний вигляд
Вантажиться...
Дата
2023
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Проаналізовано стан математичної освіти в країні, рівень знань з математики за останні роки, її вивчення в провідному вузі. Показано важливість вивчення такого розділу вищої математики як «Елементи аналітичної геометрії» для технічних спеціальностей вузів, також навчальної дисципліни «Аналітична геометрія» для фізико-математичних та математичних факультетів. Важливим розділом аналітичної геометрії є теорія кривих другого порядку, а в цьому розділі займає чільне місце – задача зведення рівняння кривої другого порядку до канонічного виду. В статті проаналізовано особливості розв'язання цієї задачі, методики зведення квадратичних форм до канонічного вигляду. Проведено аналіз дослідження канонічного вигляду кривих в декартовій системі координат. Висвітлено і обґрунтовано особливості розв'язання таких задач у випадку задання кривої рівнянням в косокутній декартовій системі координат. Вказано на важливість інваріантів перетворення. Показано відмінності трьох основних інваріантів перетворення кривої при переході від косокутної системи координат до прямокутної канонічної від інваріантів ортогонального перетворення кривої при зведенні її до канонічного вигляду. Наведено приклад зведення кривої другого порядку, яка задана в косокутній системі координат, до канонічного вигляду різними способами. Проведене теоретичне обґрунтування, аналітичні дослідження кривих другого порядку мають прикладне значення в теоретичній механіці. Запропонована практична задача суттєво підвищить зацікавленість студентів у вивченні курсу аналітичної геометрії, сприятиме кращому розумінню ролі інваріантів. Для подальших досліджень такого змісту задач пропонується зведення до канонічного вигляду різного типу кривих другого порядку. Також планується вивчення подання поверхонь другого порядку в косокутній декартовій системі координат.
The article analyzes the state of mathematical education in the country, the leading university. The importance of studying such a section of higher mathematics as "Elements of Analytic Geometry" for technical specialties of universities, as well as discipline "Analytic Geometry" for physical-mathematical and mathematical faculties is shown. An important section of analytical geometry is the theory of second-order curves, and in this section the problem of reducing the equation of a second-order curve to the canonical form occupies a prominent place. The article analyzes the peculiarities of solving this problem and the methods of reducing quadratic forms to the canonical form. The analysis of the study of the canonical form of curves in the Cartesian coordinate system is performed. The peculiarities of solving such problems in the case of setting the curve by an equation in the oblique Cartesian coordinate system are highlighted and substantiated. The importance of transformation invariants is emphasized. The differences between the three main invariants of the curve transformation when moving from the oblique coordinate system to the rectangular canonical coordinate system and the invariants of the orthogonal transformation of the curve when reducing it to the canonical form are shown. An example of reducing a second-order curve defined in the oblique coordinate system to the canonical form by various methods is given. The conducted theoretical justification, analytical studies of second-order curves have appliedvalue in theoretical mechanics. The proposed practical task will significantly increase the interest of students in studying the analytical geometry course, will contribute to a better understanding of the role of invariants. For further studies of this content of the problems, reduction to the canonical form of various types of second-order curves is proposed. It is also planned to study the presentation of second-order surfaces in the oblique Cartesian coordinate system.
The article analyzes the state of mathematical education in the country, the leading university. The importance of studying such a section of higher mathematics as "Elements of Analytic Geometry" for technical specialties of universities, as well as discipline "Analytic Geometry" for physical-mathematical and mathematical faculties is shown. An important section of analytical geometry is the theory of second-order curves, and in this section the problem of reducing the equation of a second-order curve to the canonical form occupies a prominent place. The article analyzes the peculiarities of solving this problem and the methods of reducing quadratic forms to the canonical form. The analysis of the study of the canonical form of curves in the Cartesian coordinate system is performed. The peculiarities of solving such problems in the case of setting the curve by an equation in the oblique Cartesian coordinate system are highlighted and substantiated. The importance of transformation invariants is emphasized. The differences between the three main invariants of the curve transformation when moving from the oblique coordinate system to the rectangular canonical coordinate system and the invariants of the orthogonal transformation of the curve when reducing it to the canonical form are shown. An example of reducing a second-order curve defined in the oblique coordinate system to the canonical form by various methods is given. The conducted theoretical justification, analytical studies of second-order curves have appliedvalue in theoretical mechanics. The proposed practical task will significantly increase the interest of students in studying the analytical geometry course, will contribute to a better understanding of the role of invariants. For further studies of this content of the problems, reduction to the canonical form of various types of second-order curves is proposed. It is also planned to study the presentation of second-order surfaces in the oblique Cartesian coordinate system.
Опис
Ключові слова
аналітична геометрія, криві другого порядку, інваріанти, косокутна та прямокутна системи координат, квадратична форма, канонічний вигляд, головні напрямки кривої другого порядку, еліпс, analytical geometry, second-order curves, invariants, oblique and rectangular coordinate systems, quadratic form, canonical form, main directions of a second-order curve, ellipse
Бібліографічний опис
Селезньова Н. Криві другого порядку. Канонічний вигляд [Текст] / Н. Селезньова, О. Кушлик-Дивульська // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 2 (22) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [ред. рада.: М. І. Бурда, Л. В. Кондрашова, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2023. –.С. 96–107. – DOI: 10.5281/zenodo. 10213847