Диференціальні рівняння першого порядку як математичні моделі реальної дійсності
Вантажиться...
Дата
2019
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
СумДПУ імені А. С. Макаренка
Анотація
У статті розглянуто прикладне значення теорії диференціальних рівнянь першого порядку, зокрема, описано математичні моделі для розв’язування задач з хімії, фізики, екології та економічної моделі Еванса встановлення рівноважної ціни; показано важливість вивчення даної теми студентами фізико-математичних спеціальностей у вищих навчальних закладах та учнями, які цікавляться природничими та математичними науками. Диференціальні рівняння та їх системи є досить важливими при дослідженні хімічних процесів. При їх аналізі у хімічних системах завжди виходять з того, що кожен довільний процес здійснюється завдяки певній рушійній силі. Так, для дифузії рушійною силою є градієнт концентрації, конвекції – градієнт густини, потоку тепла – градієнт температури тощо. Тож, об’єктивний аналіз даних процесів можливий тільки при застосуванні диференціальних рівнянь, оскільки поняття градієнту тісно пов’язане з поняттям похідної. Ще одна галузь, яка використовує здобутки теорії диференціальних рівнянь для свого розвитку та вдосконалення є екологія. Як основний об’єкт її дослідження розглядають еволюцію популяції живих організмів. Опишемо диференціальні моделі популяцій, які пов’язані з розмноженням чи їх вимиранням, а також із співіснуванням різних видів тварин у випадках «хижак – жертва». Але окрім розглянутих вище природничих наук, дана теорія має досить широке застосування і в інших галузях. Наприклад, для економіки, де неможливе будь-яке експериментування, завдяки застосуванню потужного математичного апарату математичне моделювання є найефективнішим методом для дослідження. Прикладами економічних моделей є моделі споживчого вибору, моделі економічного зростання, моделі рівноваги на товарних, факторних і фінансових ринках тощо.
The article considers the applied value of the theory of differential equations of the first order, in particular, describes mathematical models for solving problems in chemistry, physics, ecology and the economic model of Evans establishing an equilibrium price; The importance of studying this topic by students of physical and mathematical specialties in higher educational institutions and students who are interested in the natural and mathematical sciences is shown. Differential equations and their systems are quite important in the study of chemical processes. In their analysis in chemical systems, it is always assumed that every arbitrary process is carried out by a certain driving force. Thus, for diffusion, the driving force is the concentration gradient, convection is the density gradient, the heat flux is the temperature gradient, and so on. Therefore, objective analysis of these processes is possible only when applying differential equations, since the concept of gradient is closely related to the concept of a derivative. Another area that uses the benefits of differential equation theory for its development and improvement is ecology. As the main object of her research, they consider the evolution of the population of living organisms. We describe differential population models that are associated with reproduction or extinction, as well as with the coexistence of different animal species in predator-prey cases. But in addition to the natural sciences discussed above, this theory is quite widespread in other fields. For example, for an economy where no experimentation is possible, mathematical modeling is the most effective method for research through the use of a powerful mathematical apparatus. Examples of economic models are consumer choice models, economic growth models, equilibrium models in commodity, factor and financial markets and more.
The article considers the applied value of the theory of differential equations of the first order, in particular, describes mathematical models for solving problems in chemistry, physics, ecology and the economic model of Evans establishing an equilibrium price; The importance of studying this topic by students of physical and mathematical specialties in higher educational institutions and students who are interested in the natural and mathematical sciences is shown. Differential equations and their systems are quite important in the study of chemical processes. In their analysis in chemical systems, it is always assumed that every arbitrary process is carried out by a certain driving force. Thus, for diffusion, the driving force is the concentration gradient, convection is the density gradient, the heat flux is the temperature gradient, and so on. Therefore, objective analysis of these processes is possible only when applying differential equations, since the concept of gradient is closely related to the concept of a derivative. Another area that uses the benefits of differential equation theory for its development and improvement is ecology. As the main object of her research, they consider the evolution of the population of living organisms. We describe differential population models that are associated with reproduction or extinction, as well as with the coexistence of different animal species in predator-prey cases. But in addition to the natural sciences discussed above, this theory is quite widespread in other fields. For example, for an economy where no experimentation is possible, mathematical modeling is the most effective method for research through the use of a powerful mathematical apparatus. Examples of economic models are consumer choice models, economic growth models, equilibrium models in commodity, factor and financial markets and more.
Опис
Ключові слова
диференціальне рівняння, модель, досліджуваний об’єкт, досліджуваний процес, математичне моделювання, студенти закладів вищої освіти, математика, математичні моделі, differential equation, model, object under study, process under study, mathematical modeling, students of higher education institutions, mathematics, mathematical models
Бібліографічний опис
Мартиненко, О. В. Диференціальні рівняння першого порядку як математичні моделі реальної дійсності [Текст] / О. В. Мартиненко, І. В. Міщенко // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний ун-т ім. А. С. Макаренка ; [голова редкол. О. С. Чашечникова ; редкол.: В. Г. Бевз, Н. В. Бровка, В. Ватсон та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2019. – Вип. 1 (13). – С. 25–31. – DOI: 10.5281/zenodo.3547771.