Ізопериметрична задача і критерії вписаності і описаності довільного опуклого многокутника в коло
Вантажиться...
Дата
2017
Автори
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
У роботі узагальнено результат К. Ф. Гауса про вписаність правильного многокутника і
представлено нові теореми про вписаність і описаність многокутників у коло та рівняння для
знаходження радіусів кіл. Уточнено геометричне місце центра вписаного і описаного кіл. Сформульовано і
доведено триангуляційний критерій вписаності. Показано можливість застосування теорем до
розв’язування олімпіадних задач. Коротко описано нові здобутки в дослідженнях метричних співвідношень
для вписаних і описаних многокутників. Доведено узагальнену теорему синусів для вписаного
многокутника. Досліджено ознаки описаності многокутника навколо кола. Вперше отримано критерії
вписаності в коло довільного многокутника з довільною кількістю кутів та представлено формулу для
суми несусідніх кутів вписаного опуклого 2n-кутника.
Опис
Ключові слова
вписаний многокутник, описаний многокутник, триангуляційний критерій вписаності, узагальнена теорема синусів, олімпіадні задачі
Бібліографічний опис
Скуратовський, Р. В. Ізопериметрична задача і критерії вписаності і описаності довільного опуклого многокутника в коло [Текст] / Р. В. Скуратовський // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; редкол.: В. Ю. Сторіжко, Ф. М. Лиман, І. О. Мороз [та ін.]. – Суми : Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2017. – Вип. 3 (13). – С. 147–154.