Фізико-математична освіта
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Конструктивні і технологічні аспекти реалізації оптикоакустичного методу дослідження термодинамічних властивостей ароматичних сполук та їх фторованих аналогів(2024) Бурмістров Олександр; Burmistrov Oleksandr; Суховірська Людмила; Sukhovirska Liudmyla; Болілий Василь Олександрович; Bolilyi Vasyl OleksandrovychФормулювання проблеми. Дослідження акустичних спектрів ароматичних сполук та їх фторованих аналогів, показує, що в цих рідинах спостерігається проста область акустичної дисперсії, яка обумовлена процесами коливної релаксації – передачі енергії поступального руху молекул коливним ступеням вільності і зворотньо. Розбіжності в трактуванні молекулярних механізмів акустичної релаксації пояснюються тим, що до останнього часу були відсутні експериментальні дані про акустичні спектри ароматичних сполук та їх фторованих аналогів в широких інтервалах температур і частот. Матеріали і методи. У дослідженні розглядається метод акустичної спектроскопії Мандельштама-Бріллюена, удосконалений автоматизованою експериментальною установкою. Для досягнення поставленої мети були використані такі методи дослідження: емпіричні (спостереження, порівняння), теоретичні (аналіз матеріалів, ідеалізація, уявний експеримент) та комп’ютерне моделювання. Результати. Сучасні досягнення Мандельштам-Бріллюеновської спектроскопії дозволяють проводити надійні виміри швидкості і поглинання гіперзвукових хвиль в прозорих рідинах при різних температурах (включаючи навіть критичну), а також досліджувати спектри релеєвського розсіювання в рідких кристалах, металах, напівпровідниках. Вдосконалена експериментальна установка дозволила проводити вимірювання поглинання і швидкості звуку в більш широкому інтервалі температур і діапазоні частот (до 7,0 ГГц) в ряді ароматичних сполук та їх фторованих аналогах, з’ясувати молекулярні механізми, відповідальні за акустичну релаксацію. Висновки. В даній роботі досліджено підхід до пояснення молекулярних механізмів релаксаційних процесів в рідких ароматичних сполуках та їх фторованих аналогах, який ґрунтується на врахуванні ролі слабких міжмолекулярних зв’язків. Сформовані основні позитивні особливості експериментальної установки.Документ Diagnostics of the Development of Information and Digital Competence of Future Officers(2024) Burtovy Roman; Буртовий РоманFormulation of the problem. Today the problem of developing information and digital competence (IDC) of future officers in the context of non-formal education and the problem of designing a diagnostic apparatus to measure such development is relevant. The paper aims to develop a diagnostic apparatus (criteria and indicators) to measure the development of information and digita competence of future officers Methods. To achieve this goal, we used the analysis and generalization of scientific sources, structural and logical analysis to identify and substantiate the indicators of the development of the IDC of future officers, as well as content analysis and comparative analysis to characterize the levels of development of the IDC of future officers. Results. To assess the levels of development of the IDC of future officers, the criteria (motivational and value, cognitive and activity) and the relevant indicators (the presence of motives, value attitudes for self-development, knowledge about IT & DT in general and in the industry, the ability to use DT and IT to solve professional problems) have been determined. The qualitative assessment of the indicators made it possible to characterize the levels of development of future officers' IDC. Each level (low, medium, and high) reflects a different degree of IDC development, and, accordingly, a different degree of development of motives, knowledge, and skills to use IT and DT in professional activities. A low level may be sufficient for basic tasks, but medium and high levels are critical for managing complex operations and adapting to the performance of professional duties. Conclusions. This diagnostic apparatus has been developed, and levels of development of future officers' information and digital competence have determined the ability to use modern technologies to perform official duties effectively. With the help of the diagnostic apparatus, it becomes possible to test the effectiveness of pedagogical models of future officers' IDC development.Документ Математичні задачі в контексті проблеми формування у майбутніх учителів математики процедур критичного мислення(2024) Чкана Ярослав Олегович; Chkana Yaroslav Olehovych; Мартиненко Олена Вікторівна; Martynenko Olena ViktorivnaФормулювання проблеми. Пріоритетним завданням педагогів НУШ є адаптація і впровадження прогресивних методів навчання для забезпечення дослідницького характеру освітнього процесу. У цьому контексті підготовка майбутніх учителів математики передбачає не лише розвиток їхньої математичної компетентності, а й посилення уваги до формування критичного мислення, що є ключовою компетенцією в умовах глобалізації, цифровізації та інформаційного перевантаження суспільства. Дослідження ролі математичних задач для формування у майбутніх учителів математики процедур критичного мислення становить важливий напрям наукових розвідок. Матеріали і методи. З метою вирішення поставленої проблеми було застосовано такі теоретичні методи як системний аналіз дослідницьких праць вітчизняних і зарубіжних учених, узагальнення та систематизація практичного досвіду. Результати. У статті авторами уточнено етапи розв’язування математичних задач згідно з включеністю критичного мислення в цей процес, описано відповідні процедури критичного мислення на кожному з них. Розроблено класифікацію математичних задач на основі їх структури та рівнів задіяності критичного мислення, виділено чотири типи задач: репродуктивні, реактивні, продуктивні та креативні. До кожного типу наведено конкретні приклади формулювання математичних задач та вказано процедури критичного мислення при їх розв’язуванні. Висновки. Застосування математичних задач різних типів, що відповідають рівню критичного мислення, забезпечить комплексний підхід до навчання і допоможе майбутнім учителям математики не лише здобути математичні знання, а й розвинути критичне мислення, необхідне для їхньої професійної діяльності. Запропонована класифікація задач дозволяє підбирати завдання відповідно до рівня підготовки та потреб кожного студента, що сприяє створенню індивідуальних освітніх траєкторій, підвищує мотивацію до навчання та допомагає усвідомлювати власні досягнення.Документ Рецензія на книгу: як писати добре. Класичний посібник зі створення нехудожніх текстів(2024) Дєордіца Таяна; Dieorditsa Taiana; Вороніна Марина; Voronina MarynaКнига американського журналіста та вчителя письменницької майстерності В. Зінссера «Про гарне написання» розповідає про те, якими принципами має керуватися письменник та якими методами створювати якісний нехудожній текст.Документ Теорема Вієта: природничо-математичний і краєзнавчий аспект(2024) Ізюмченко Людмила; Iziumchenko Liudmyla; Ткачевська Анна; Tkachevska AnnaФормулювання проблеми. Основною задачею сучасної школи є розвиток природних здібностей та обдарувань учнів, формування компетентностей, необхідних для їх соціалізації, розвиток критичного мислення та створення умов для забезпечення гармонійного розвитку. Отже, постає проблема формування в учнів цілісної системи теоретичних відомостей і практичних навичок з різних дисциплін, що дозволить використовувати отримані знання для вирішення проблем сьогодення. Проте шкільні підручники недостатньо враховують знання школярів із суміжних предметів та сучасного життя. Метою статті є створення задач інтегрованого змісту з теми «Теорема Вієта» різного рівня складності з можливістю використання їх у класах різного профілю та під час навчання студентів педагогічних спеціальностей. Матеріали і методи. У дослідженні використовувалися теоретичні методи – аналіз навчальних програм з математики та освітніх програм педагогічних спеціальностей з математичною складовою, змісту сучасних шкільних підручників узагальнення власного та передового педагогічного досвіду щодо застосування завдань інтегрованого змісту в освітньому процесі школи і ЗВО; емпіричні – спостереження під час роботи з учнями ЗЗСО на уроках математики і під час позаурочної роботи та студентами педагогічних спеціальностей на заняттях з математичних дисциплін у ЗВО. Результати. Авторами була розглянута серія задач з теми «Теорема Вієта». Наведено огляд типових задач, як зустрічаються у шкільному курсі математики і у математичних курсах педагогічних спеціальностей ЗВО. Запропоновано приклади завдань краєзнавчого аспекту, які зорієнтують вчителя враховувати історико-географічну місцеву тематику чи профіль вивчення математики при створенні схожих завдань. Показано використання теореми Вієта у геометрії та інших розділах алгебри, у тому числі і для розв’язування завдань практичного змісту. Наведені задачі високого рівня складності, які доцільно розглянути з учнями у позаурочний час при організації науково-дослідницької чи проєктної роботи. Висновки. Створення серії задач інтегрованого змісту з теми «Теорема Вієта» може бути корисним досвідом для молодих вчителів, котрі викладають математику у класах різного профілю, та студентів фізико-математичних факультетів.Документ Домашній експеримент по визначенню відношення теплоємностей CP/CV для повітря(2024) Podlasov Serhii Oleksandrovych; Подласов Сергій Олександрович; Снарський Андрій; Snarskyi AndriiФормулювання проблеми. Важливе значення для майбутніх інженерів має уміння проводити експериментальні дослідження та опрацьовувати їх результати. В умовах дистанційного навчання перед викладачами постає проблема розробки завдань для експериментальних досліджень, які студенти можуть проводити вдома, використовуючи доступне обладнання. Одним з таких досліджень може бути визначення показника степеня адіабати газу за результатами вимірювання швидкості звуку. Матеріали та методи. Для досягнення поставленої мети дослідження використано аналіз навчальної програми курсу «Загальна фізика для бакалаврів інженерних спеціальностей», огляд методичних вказівок до виконання лабораторних робіт з розділу «Коливання і хвилі» курсу фізики технічних ЗВО, огляд літератури за темою дослідження. Підготовлене обладнання та програмне забезпечення дозволили провести апробацію методики визначення показника степеня адіабати повітря за знайденою в експерименті швидкістю звуку. Результати. Швидкість звуку обчислювалася з використанням значень резонансної частоти для відкритих з обох кінців трубок різної довжини, а також корпусу кулькової ручки, циліндричної посудини (чайної кружки) та пляшки, яку можна вважати резонаторами Гельмгольца. Як виявилося, для надійної фіксації резонансної частоти у відкритих з обох кінців трубках в якості джерела звуку доцільно використовувати створений нами генератор імпульсно модульованої звуково частоти (ІМЗГ), а для збудження звуку в пляшці можна використовувати як ІМЗГ, так і технологію подібну до гри на флейті. Висновки. В експериментах, проведених з різними об’єктами в якості резонаторів (пляшка, трубки різної довжини, кружка), було одержано значення швидкості звуку у повітрі в межах від 334 м/с до 352 м/с і відповідну величину показника степеня адіабати 1,33 1,45, що можна вважати достатньо хорошою оцінкою для повітря. Це дозволяє рекомендувати розглянуту методику визначення для застосування як у домашньому так і в аудиторному експерименті.Документ Огляд дисертаційних досліджень про історію становлення та розвитку методики навчання математики в Україні(2024) Ящук Карина; Yashchuk KarynaФормулювання проблеми. За більш як тридцять років незалежності України за спеціальністю 13.00.02 Теорія методика навчання (математика) захищено більш як 400 дисертацій. А за спеціальністю 13.00.01 Загальна педагогіка та історія педагогіки захищено більш як 2100 дисертацій. З поміж усіх вказаних дисертацій лише 12 стосуються історії становлення та розвитку шкільної математичної освіти в Україні. Нині важливо збуджувати інтерес освітян та громадськості до національних методичних надбань, до педагогічних персоналій, методична спадщина яких, з різних причин, залишилася поза межами наукового аналізу. Модернізацію сучасної математично освіти важливо здійснювати не розгубивши тих методичних принципів та надбань, якими багата нині українська методико-математична наука. Матеріали і методи. Для виконання дослідження використано: дисертації українських дослідників про історію становлення та розвитку математичної освіти в Україні, які виконані в період з 1991 року по нинішній час. Аналіз, систематизація й узагальнення результатів досліджень відображених у відібраних нами дисертаціях українських авторів за науковими спеціальностями 13.00.02 Теорія і методика навчання (математика) та 13.00.01 Загальна педагогіка та історія педагогіки. Результати. Проаналізована тематика більш як 2500 дисертацій. Відібрано 12 дисертацій, з висновками та рекомендаціями українських дослідників щодо історичних аспектів розвитку теорії та методики навчання математики в Україні. Проаналізовано зміст цих дисертацій, виокремлено основні наукові ідеї методичного характеру, основні висновки спроектовано на сучасні освітні процеси. Висновки. Реформування української школи, розвиток математичної освіти неможливо якісно здійснити без проведення науково-критичного аналізу багатого досвіду і результатів досліджень попередніх поколінь, без урахування національної специфіки і збереження кращих традицій і технологій, що сформувалися в умовах реального ефективного навчання математики в школах. Має зрости кількість історико-педагогічних досліджень, об’єктом яких є історичні аспекти розвитку цікавих методичних ідей, кращого українського досвіду навчання математики.Документ Фізико-математична освіта(2024)У журналі представлені публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті.Документ Mathematics Through Language and Language Through Mathematics: Condensation Transcription as a Point of Symbiosis(2024) Hill Dzhenis; Гілл ДженісThis paper explores the idea of condensation transcription—which is defined as the reduction of lengthy collections of lexical elements or mathematical descriptions into short forms—as the point where mathematics and language learning cross-influenceone another notably. To elaborate, condensation transcription is defined as the linguistic ability and procedure that permits the reconstruction and compacting of larger lexical sets into more manageable forms while maintaining the basic meanings of thosesets. Such a phenomenon occurs when mathematical concepts are rewritten from page-long descriptions to figures and numerical entities, and when literary passages are compressed into their main ideas. Formulation of the problem. Word problems, main idea identifications, and essay writing are some of the most dreaded topics of study in mathematics and language. In order to suggest improvements in these challenging areas within the education of both disciplines, this paper’s research emphasizes the significance of condensation transcription and makes readers aware of it by examining lexical elements in language and mathematical entities, pinning their origins, and explaining what learning strategies can be extracted from language that could be useful in mathematics learning, and vice versa.Materials and methods.The resources used in this investigation include a comprehensive dictionary entry, a word problem, literary text passages, and written explorations of mathematical concepts, all of which are dissectedthrough the implementation of condensation transcription’s conventional procedures, which are termed ‘analysis,’ ‘coding,’ and ‘decoding.’ This procedure is necessary to show, first-hand, how condensation transcription works and how it is applied, as wellas what can be gleaned from its functions and applications. Results. The results point to condensation transcription being a basic concept in mathematics and language that powers mathematical learning through comprehension of language, and reversely. Conclusions.As a whole, this paper underscores the importance of having the knowledge of condensation transcription in language and mathematics. By recognizing the role of condensation transcription as a foundational language process, practitioners in both language and mathematics could make some of the most difficult concepts in both disciplines easier for students to grasp.Документ Determining the Density and Molar Mass of Air in a Home Experiment(2024) Podlasov Serhii Oleksandrovych; Подласов Сергій ОлександровичFormulation of the problem. Experimental research is an integral part of physics education. During distance learning, students can carry out hands-on experiments only at home. Modern smartphones, equipped with various sensors, offer significant capabilities for this purpose. Theliteratureoffersquite extensive descriptionsof experimentsaimedat determining mechanical, acoustic, and optical quantities using smartphones. At the same time, insufficient attention has been paid to determining gas parameters that can be measured using the pressure sensor embedded in smartphones. Therefore, the relevant task is to develop a methodology for experimentingto determine the density of air and its molar mass at home using a pressure sensor.Materials and methods. To achieve the objective of the study, we used the analysis of the curriculum of the course "General Physics for Bachelor of Engineering", a review of the methodological instructions for performing laboratory work in the section "Molecular Physics and Thermodynamics" of the physics course of technical universities, a review of the literature on the topic of the study, and an analysis of the results of student research on the dependence of air pressure on altitude. We also surveyed students about the possibility of conducting the research athome and their interest in conducting other experiments using a smartphone.Results. The methodology for determining the density and molar mass of air was developed based on the results of a study of the pressure-height dependence. It is shown that it is necessary to perform statistical processing of experimental data to estimate the sought quantities. The experimental results allowed us to obtain values of density and molar mass of air that show a good correlation with the tabulated values.Conclusions. Studying the pressure-altitude relationship using a smartphone and the PhyPhox application allows for fairly accurate calculations of air density and molar mass. According to the survey results, students responded positively to conducting home experiments using smartphones.Документ Features of Using VBA in Teaching Actuarial Mathematics(2024) Zubchenko Volodymyr Petrovych; Зубченко Володимир Петрович; Yamnenko Rostyslav Yevheniiovych; Ямненко Ростислав ЄвгенійовичThe article is devoted to the analysis of practice of application of specific computational techniques within MS Excel, including VBA, for teaching selected topics in actuarial mathematics.Formulation of the problem. With the evolution of financial and actuarial models towards complexity and reliance on machine learning and data science, there is a growing demand for modern mathematicians, particularly actuaries, to acquire new skillsand knowledge. This demand is being driven by new fintech trends in banking and insurance, such as smart payments, real-time credit risk assessment, automated reputation management, customer analytics, fraud detection and cryptocurrency trading. As a result, the training of future actuaries must meet high standards to ensure they are equipped to handle thesophisticated mathematical calculations required by insurance companies and other financial institutions.Materials and methods. To yield results, both theoretical methods, which involve analyzingbooks and publications, in particular in professional journals in the domains of finance and actuarial mathematics, and empirical methods, entailing the observation of the educational process aimed at training prospective actuaries, are employed in this study.Results. A study aimed at tackling the challenges encountered in teaching actuarial mathematics topics, such as life expectancy and mortality tables, revealed that incorporating a balanced blend of theoretical concepts and hands-on applications, coupled with illustrating mathematical models through real-world examples and reinforcing diverse computational techniques, constitutes a cornerstone of successful training for aspiring actuaries. Leveraging a versatile and user-friendly tool like VBA (Visual Basic for Applications)integrated into MS Excel enables educators to customize examples and assignments to match the intricacy and emphasis of their syllabus, thereby offering students a more targeted learning journey.Conclusions. The teaching of mathematical disciplines, especially financial and actuarial mathematics, in academic programmes for future actuaries requires the adaptation of traditional methods and approaches. In particular, the integration of VBA is key to teaching specific actuarial mathematics concepts, which aims to equip studentswith the necessary practical competencies. VBA facilitates interactive learning by enabling students to manipulate variables and observe changes in calculations in real time, which improves their understanding of actuarial concepts. VBA also allows you toautomate repetitive tasks involving complex mathematical calculations, which saves time and reduces errors. Therefore, its use is recommended when teaching topics involving tabular data, especially life expectancy.Документ Використання кейс-технологійпри розв’язанні задач економічного змісту в базовій школі(2024) Акименко Наталія; Akymenko Nataliia; Папач Ольга Іванівна; Papach Olha Ivanivna; Яковлєва Ольга Миколаївна; Yakovlieva Olha MykolaivnaФормулювання проблеми. Задачі економічного змісту сприяють розвитку предметної математичної та ключової компетентності підприємливості та фінансової грамотності здобувачів загальної середньої освіти. Застосування сучасних освітніх технологій надає їм можливість набуття практичного досвіду застосування математичних знань та вмінь для виконання економічних та фінансових розрахунків.Матеріали і методи. У статті зроблено стислий аналіз зарубіжних та вітчизняних наукових і методичних джерел, присвячених різним аспектам застосування задач економічного змісту, порівняння модельних навчальних програм з «Алгебри» для 7-9 класів на наявність задач економічного змісту при викладанні окремих тем, узагальнено власний педагогічний досвід з викладання математики та застосування кейс-технології.Результати. Визначено особливості викладання теми «Числові послідовності» в 9 класі у зв’язку з реалізацією концепції НУШ в базовій школі. В модельних навчальних програмах задачі економічного змісту визначено як інструмент формування предметної математичної компетентності, їх рекомендують застосовувати в освітньому процесі як один з видів навчальної діяльності, вміння їх розвязувати є одним з очікуваних результатів навчання здобувачів освіти.Описано застосування кейс-технології для набуття учнями практичного досвіду застосування математичних знань та вмінь для виконання фінансових розрахунків. Представлено кейс на тему «Іпотечне кредитування» для ознайомлення учнів 9класів з основами банківської діяльності та використанням математичних знань для здійснення розрахунків за іпотечним кредитуванням на прикладах, максимально наближених до реальних ситуацій. Тип створеного кейсу –кейс-ситуація, яка вимагає від учня аналізу певної ситуації та застосування певного математичного апарату (роботу з арифметичною та геометричною прогресіями).Висновки. На думку авторів кейс на тему «Іпотечне кредитування» урізноманітнює дидактичні матеріали до теми «Числові послідовності». Використання задач економічного змісту при вивченні теми «Числові послідовності» сприяє більш глибокому та усвідомленому розумінню необхідності оволодінням математичним апаратом. Впровадження кейс-технології забезпечує практичну спрямованість освітнього процесу, позитивно впливає на підвищення пізнавального інтересу учнів до вивчення математики, формує в учнів уміння орієнтуватися в реаліях навколишньої дійсності та застосовувати отримані знання у практичній діяльності.Документ Рівняння силових ліній електростатичного поляв окремих випадках(2024) Авдонін Костянтин Вікторович; Avdonin Kostiantyn Viktorovych; Зубко Олександр; Zubko OleksandrУ даній роботі здійснюється пошук рівнянь силових ліній електростатичного поля в явному вигляді, що можливо звичайно тільки в окремих випадках. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої теми курсу загальної фізики, як «Електростатика», в області засобів графічного зображення електростатичного поля, яке сприяє кращому розумінню даної теми. Знайдені і розглянуті випадки, для яких рівняння силових ліній існують в явному вигляді. Для кожного окремого випадку наведено приклад вигляду силових ліній електростатичного поля, який випливає з отриманих рівнянь, за допомогою пакету прикладних обчислюваних програм MathCAD. Побудову силових ліній електростатичного поля, звичайно, можна здійснювати користуючись тільки чисельними методами, спираючись на визначення дотичної до лінії, але такий підхід значно підвищує складність обчислювальних програм.Формулювання проблеми.Силові лінії електростатичного поля у підручниках та навчальних посібниках з курсу загальної фізики малюють, спираючись на визначення силових ліній та формули, вирази для напруженості електростатичного поля, без отримання рівнянь силових ліній поля, тобто недостатньо обґрунтовано. Матеріали і методи.Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків системи звичайних, нелінійних, диференціальних рівнянь та використання графічних операторів у середовищі прикладних обчислювальних програм MathCAD.Результати.З’ясовано, що рівняння силових ліній в явному вигляді існують для електричного поля двох точкових зарядів та для електричного поля прямолінійної, рівномірно зарядженої нитки, скінченої довжини. Наведені приклади силових ліній, загальний вигляд яких узгоджується з відомими граничними умовами. Висновки.Отримані рівняння силових ліній електростатичного поля дозволяють підсилити повноту викладення матеріалу розділу «Електростатика». Графіки силових ліній поля, побудовані за допомогою обчислювальних програм, підвищують ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяють його розумінню.Документ Застосування тензорної алгебрив диференціальному численні багатовимірних відображень(2024) Бохонов Юрій Євгенович; Bokhonov Yurii YevhenovychФормулювання проблеми. Відомо формули, за якими можна знайти похідну кожного елемента багатовимірного відображення. При цьому досить рідко на практиці використовують матрицю Якобі -першу його похідну, матрицю Гессе –другу похідну скалярної функції кількох змінних, тощо. В той самий час застосування матриць як технічного апарата при розв’язуванні подібних задач виявляється зручним і ефективним. На цьому шляху все ж виникають труднощі, наприклад, при матричному запису похідної від матриці. Виявляється, що для адекватного опису подібних конструкцій варто використовувати тензорні добутки матриць, де разом зі звичайними матрицями та векторами працюють з формальним вектором -лінійним оператором, елементами якого є оператори частинних похідних. При цьому формули для похідної довільного і диференціалу порядку від вектор-функції стають зрозумілими і прозорими.Матеріали і методи.Для дослідження похідних високих порядків багатовимірних відображень широко використовується метод тензорних (кронекерівських) добутків матриць. При цьому похідна довільного порядку вектор-функції визначається як тензорний степінь формального диференціального оператора першого порядку –транспонованого вектора-градієнта. Дія таких тензорних виразів на вектор-функцію дає її похідну відповідного порядку. Це дає змогу описати мовою матриць конструкцію похідних, що на якісному рівні відрізняється від знаходження частинних похідних від кожної компоненти багатовимірного відображення. Результати.За допомогою використання тензорних добутків матриць доведено і детально виписано формули для першої і другої похідних вектор-функцій, а також вказано, як знаходиться похідна довільного порядку. В класичних курсах математичного аналізу, як правило, виписуються матриця Якобі багатовимірного відображення і матриця Гессе (друга похідна) скалярнозначної функції багатовимірного аргументу. В пропонованій статті показано алгоритм знаходження довільної похідної як оператора, що діє в тензорному добутку лінійних просторів, що дає змогу краще усвідомити цю важливу конструкцію математичного аналізу. Висновки.Широке застосування тензорних операцій, в яких діє також формальний вектор-оператор похідної першого порядку виявляється дуже ефективним. Більш того, на цьому шляху вдається показати структуру, з’ясувати, елементами яких лінійних просторів є похідні. На цьому шляху зразу вдається одержати усі похідні шуканого порядку, а не кожну частинну похідну окремо.Документ Математична грамотність: досвід інтерпретації(2024) Дєордіца Таяна; Dieorditsa Taiana; Толмачов Володимир Сергійович; Tolmachov Volodymyr SerhiiovychФормулювання проблеми. У 2016 році Україна приєдналася до Програми міжнародного оцінювання учнів (Programme for International Student Assessment, PISA). Система оцінювання програми ґрунтується на логічному фундаменті, каркасом якого виступає концепт «грамотність». Так, об’єкти оцінювання учнівських здобутків з читання, математики і природознавства у документах PISA позначають відповідно термінами «читацька грамотність», «математична грамотність» і «науково-природнича грамотність». З огляду на те, що для терміна «математична грамотність» не існує універсальної дефініції, ми задалися питанням: які суттєві ознаки математичної грамотності охоплює смисловий зміст цього терміна?Матеріали і методи. Для аналітичного вивчення концепції математичної грамотності, викладеної в рамкових документах з математики PISA (2018, 2022), ми вдалися до методу інтерпретації, зосередившись на виробленні смислового змісту однойменного терміна. У теорії поняття «смисловий зміст» розглядають як третю основну прикмету терміна, котра містить суттєві ознаки позначуваного ним поняття. Смисловий зміст терміна «математична грамотність» ми окреслили, скориставшись чотирма логічними операціями, заснованими на обох типах ієрархічних відношень між поняттями —«рід —вид» та «ціле —частина». Ось їх перелік: узагальнення поняття, таксономічний і мереологічний поділи, мереологічна інтеграція. Ідея їх застосування постає із загального морфологічного аналізу Ф. Цвіккі. Для графічного зображення структури смислового змісту розглядуваного терміна ми послуговувалися інтелект-картою. Результати. Результати інтерпретації терміна «математична грамотність» представлено як словесне і графічне зображення його смислового змісту. Результат узагальнення поняття, позначуваного цим терміном: найближчий рід –«інтелектуальна здатність». Приклад інших видових понять цього роду —раціональне мислення і дотепність. Результат таксономічного поділу: на підставі «здатність математизувати ситуацію» в обсязі поняття «математична грамотність» виокремлено дві форми мислення —математичне й обчислювальне. Результат мереологічного поділу: математичну грамотність як здатність розв’язувати реальні буденні задачі з математичною складовою уможливлюють сім загальних математичних умінь. Результат мереологічної інтеграції: математична грамотність є складовою системи освітніх досягнень особистості у математиці. Інші складові цієї системи —математична освіченість, математична компетентність, математична культура. Метою научіння математичної грамотності вважаємо виховання в учнів інтелектуальних звичок і закріплення їх на математичному змісті.Висновки. Вживаючи термін «математична грамотність», ми маємо на думці молоду людину, яка певною мірою володіє математичними та обчислювальними способами мислення; на прийнятному рівні опанувала основні математичні уміння, а тому здатна розв’язувати звичайні завдання з математичною складовою, які трапляються у різних контекстах її реальності. Будучи вправною в математиці, ця людина не воліє тягнути жалюгідне життя, а прагне успішно реалізуватися у різних його сферах.Документ Досвід інтегрування масових відкритих онлайн курсіву формальну освіту(2024) Дегтярьова Неля Валентинівна; Dehtiarova Nelia Valentynivna; Петренко Людмила Вікторівна; Petrenko Liudmyla Viktorivna; Жмуд Оксана Василівна; Zhmud Oksana Vasylivna; Макарова Вікторія Вікторівна; Makarova Viktoriia ViktorivnaФормулювання проблеми. Невідповідність змісту освіти сучасним вимогам до здобувачів, постійне скорочення годин у формальній освіті, в окремих випадках неактуалізований матеріал, втрата популярності та авторитету закладів формальної освіти є тими суперечностями, що актуалізуютьнеформальну освіту. Масові відкриті онлайн курси (далі МВОК) стають усе більш затребуваними, оскільки надають можливість швидко набути необхідні знання та навички, обирати різні курси на різних платформах, обирати тьюторів і темп навчання. Дане дослідження було спрямовано саме на особливості інтегрування неформальної освіти у формальну. Метою даної роботи стало теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити ефективність інтегрування МВОК у формальну освіту для майбутніх учителів інформатики.Матеріали і методи. При роботі над проблемою дослідження були використані теоретичні методи: аналіз наукових джерел щодо стану розробленості проблеми дослідження, узагальнення власного досвіду, вивчення методичних матеріалів та нормативних джерел. Здійснювалося і експериментальне дослідження, а саме: анкетування, педагогічний експеримент та статистичне опрацювання його результатів, дослідження рефлексивного сприйняття результатів учасниками експерименту. Результати. Дана робота є продовженням дослідження, що було розпочато у 2021 році і окремі результатиоприлюднені раніше. Дослідження було розпочато з анкетування. В роботі оприлюднено окремі результати 2023 року, а також проаналізовано і зміни, що відбулися у порівнянні з аналогічним опитуванням респондентів у 2021-початку 2022 років. Наступним кроком стало вхідне діагностування -контрольний зріз знань з дисципліни «Цифрові технології», «Інформаційно-комунікаційні технології», «Інформатика» (в залежності від освітньої програми). В статті наведено опрацьовані результати даного дослідження. Отримані результати показали, що збільшення кількості студентів експериментальної групи, які пройшли високий і достатній рівень, та зменшення їх кількості на середньому та низькому рівнях свідчать про ефективність інтегрування неформальної освіти у формальну. Такі зміни були більш очевидними для експериментальної групи. Вважаємо, що експериментальне підтвердження ефективності інтеграції неформальної освіти, а саме МВОК, у формальну відбулося. Висновки. Протягом 2х років ставлення до масових відкритих онлайн курсів змінилося: кількість респондентів, які повністю долучаються до неформальної освіти, зросла; зросла і кількість респондентів, які використовують українські платформи EdEra. Prometheus, Дія, зросла; проблема доступу до курсів у містах та селищах, де не відбуваються воєнні дії, не є суттєвою. Це було підкріплено і рефлексією самих здобувачів. Вони відмітили позитивні зміни у власних знаннях та навичках. Були узагальнені рекомендації щодо інтеграції МВОК у формальну освіту. Перспективи подальших досліджень вбачаємо у розробці курсів з розміщенням їх на конкретних платформах з метою підтримки формальної освіти спеціальності Середня освіта (Інформатика).Документ Вимірювання кута відриву тіл під час їх рухупо сферичній поверхні(2024) Здещиц Валерій Максимович; Zdeshchyts Valerii Maksymovych; Здещиц Анастасія Валеріївна; Zdeshchyts Anastasiia Valeriivna; Пирховка Карина; Pyrkhovka KarynaРозглянуто методику проведення фізичного експерименту, яка використовує саморобну дослідницьку установку для визначення кутавідриву кульки та шайби під час їх руху по сферичній поверхні.Формулювання проблеми. В задачах класичної механіки, пов'язаних з рухом по поверхні сфери під дією гравітаційної сили матеріальної точки або кульки, пропонується знайти кут, при якому вони відриваються від поверхні. Це завдання відносно легко розв’язується більшістю студентів. Однак ті самі задачі з врахуванням сили тертя викликають труднощі під час їх розв’язання у багатьох обізнаних студентів.Перевірити результати теоретичного розгляду проблеми в експерименті неможливо, особливо дистанційно, через відсутність дослідницьких установок такого типу та методичних рекомендаційдо них.Матеріали і методи. Теоретично розглянуті з тертям і без нього всі можливі варіанти руху матеріальної точки та кульки по поверхні сфери. На основі цих розглядів визначено рівень складності отримання розв’язку такого рода завдань для студентів бакалаврського та магістерського рівня. Визначено оптимальний варіант постановки завдання для бакалаврського рівня з експериментальною перевіркою висновків теорії. Поставлена мета: визначення кутавідриву плоского тіла та кульки під час їх руху по сферичній поверхні –вирішувалася за допомогою розробленої дослідницької установки у вигляді двох транспортирів, розділених аркушами паперу для утворення рейкової сферичної дороги. Смартфони студентів у режимі slowmotionвикористовувалися під час дистанційного виконання ними шкільного фізичного експерименту як цифрова вимірювальна лабораторія. Результати.Експериментально визначено кут відриву від поверхні сфери плоского тіла (шайби), який дорівнює 520та кульки –570.Розроблена методика вимірювання кутів відриву та дослідницька установка.Висновки.Значення кутів відриву, передбачені теорією руху тіл при наявності тертя –520 для шайби та 570,для кульки підтверджені в експериментах. Доведена незмінність величини кута відриву від сферичної поверхні кулькинезалежно від її маси та радіусу.Ці результати доводять той факт, що розроблена методика та дешева дослідницька установка дозволяє бакалаврам високоточно вимірювати кути відриву кульки та її швидкість навіть в дистанційному режимі.Документ Рівняння в цілих числах у олімпіадній математиці(2024) Опр Марія; Opr Mariia; Драганюк Сергій; Drahaniuk SerhiiФормулювання проблеми.Знайомство з теорією рівнянь у цілих числах або діофантових рівнянь не передбачено базовим контентом курсів математики закладів загальної середньої освіти. Проте такі рівняння часто зустрічаються у завданнях математичних олімпіад дляшколярів різних рівнів. Мета роботи полягає у проведенні аналізу типів задач з теми «Рівняння в цілих числах» у сучасних змаганнях з математики для учнів та основних методів розв’язання подібних задач.Матеріали і методи. При проведенні дослідження було використано як теоретичні методи: опрацювання та здійснення аналізу визначених інформаційних джерел, проведення теоретичних міркувань дедуктивного та індуктивного характеру; так і практичні: розв’язування різного виду завдань і вправ з визначеної тематики, розробка детальних пояснень до отриманих розв’язків.Результати.У роботі з’ясовано роль і місце діофантових рівнянь у контенті завдань на змаганнях з математики для школярів починаючи з рівня ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади. При цьому виокремлено такі типи задач, як задачі на розв’язання лінійних діофантових рівнянь з різною кількістю змінних, задачі, пов’язані з рівнянням Пелля, завдання на встановлення певних властивостей розв’язків заданого діофантового рівняння, задачі на розв’язання систем діофантових рівнянь, задачі, що вимагають пошуку послідовностей цілих чисел. Серед найбільш поширених методів, що застосовуються у шкільній олімпіадній математиці для розв’язання подібних задач, визначено такі методи, як канонічний розклад натуральних чисел, розкладання однієї чи обох частин рівняння на множники, метод математичної індукції , метод оцінок та інші. Наведено зразки розв’язків відповідних задач. Висновки. Включення знайомства з основами теорії діофантових рівнянь до змістового наповнення курсів математики закладів загальної середньої освіти безумовно варто визнати корисним для всебічного розвитку школярів, насамперед для формування та розвитку навичок їх логічного мислення. Представлений у роботі аналіз типів відповідних завдань і методів їх розв’язання може стати у нагоді діючим вчителям-практикам при організації роботи математичних гуртків та проведенні факультативних занять за темами, які пов’язані з рівняннями у цілих числах. Подальшої розробки вимагає створення детальних планів-конспектів подібнихзанять.Документ Фізико-математична освіта(2024)У журналі представлені публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті.Документ Features of Organizing Steam Educational Projects Using Immersive Technologies(2024) Soroko Nataliia; Сороко НаталіяFormulation of the problem. The rapid development of technologies in the modern world opens up new horizons for education. Integrating science, technology, engineering, arts, and mathematics (STEAM) holds particular significance as a transformative approach, fostering interdisciplinary learning and preparing students for the challenges of a knowledge-based and digitized society. The transition from a traditional approach to STEAM education becomes even more captivating with the incorporation of immersive technologies. This direction, merging technical and creative aspects, requires an innovative approach to the organization of educational projects,considering the new opportunities and challenges presented by virtual reality (VR), augmented reality (AR), and mixed reality (MR).Materials and methods. To achieve the goal of our research, we used the following methods: systematic and comparative analysis of pedagogical, psychological, philosophical, and sociological works, methodic literature, and analysis of the pedagogical experience of using immersive technologies to organize STEAM projects at school; synthesis and generalization to formulate the main provisions of the study; interviews and questionnaires of teachers regarding their understanding and attitude to immersive technologies as a means of implementing STEAM projects at school; interpretation of research results. We analyzed 18 scientific sources, including 14 Scopus-indexed articles, two reports (the educational report from Horizon 2020 and the "State of the Industry Report" from the XR Association), and two scientific studies by Ukrainian researchers. Eighty-seven teachers participated in interviews and surveys conducted through Google Forms.Results. Creating and organizing a STEAM educational project using immersive technologies involves the following teacher actions: forming a project name by the student's learning goals, educational content, and the project result as its product; creating a reference project; determining the subject, topic, age of students, project preparation time, learning time, essential immersive technologies; forming the purpose of the first lesson and project tasks to immerse and motivate students about the project; identifying problematic issues that should reflect the actual context or problem. We have characterized teachers' attitudes towards immersive technologies when organizing and conducting such projects. Based on the study's results, we have identified the features of organizing STEAM projects using immersive technologies: expanding the field of creativity with AR and VR, immersion in scientific concepts and conducting experiments through the use of virtual laboratories, visualizing abstract ideas through the use of augmented reality, interacting with technology through mixed reality projects, and teamwork in immersive environments.Conclusions. Immersive technologies in STEAM education have advantages (e.g., gaining practical experience, forming interdisciplinary connections through interdisciplinary learning, cooperation, communication, adaptive environment, and request for creativity) in teaching