Фізико-математична освіта
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Доповнення методики викладення квантової теорії атома водню(2025) Авдонін Костянтин Вікторович; Avdonin Kostiantyn ViktorovychУ даній роботі запропонована можливість застосування інтегральних рівнянь, відповідних рівнянню Шредінгера, до знаходження радіальної складової хвильової функції квантової системи двох частинок та допустимих значень головного квантового числа системи. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої ключової задачі квантової механіки, як квантова теорія атома водню, яке полягає в розширенні сукупності методів знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню та їх систематизації, що буде сприяти кращому розумінню даної теми. Запропонована послідовність викладення матеріалу враховує останні тенденції розвитку методів пошуку розв’язків стаціонарного рівняння Шредінгера в аналітичному вигляді, демонструє можливість знаходження енергетичного спектру квантової системи частинок за допомогою інтегральних рівнянь. Формулювання проблеми. Квантова теорія атома водню у підручниках та навчальних посібниках з фізики найчастіше викладають, спираючись на одночастинкове рівняння Шредінгера для електрону, переходячи до системи відліку пов’язаної з ядром атому, нехтуючи рухом ядра, або частину матеріалу викладають при розгляді руху електрону в центральному силовому полі. Для узагальнення методики викладання, краще одразу розглядати квантову систему двох частинок: електрону і ядра атома водню. Матеріали і методи. Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків звичайних, лінійних, диференціальних рівнянь у частинних похідних, теорія багатовимірних інтегральних рівнянь та теорія функцій Гріна. Результати. З’ясовано, що радіальні складові хвильових функцій атома водню, що визначають енергетичний спектр, можна отримувати без переходу до сферичної системи, що спрощує викладення матеріалу теми. Запропоновано узагальнення послідовності викладення матеріалу по квантовій теорії атома водню. Висновки. Запропоноване узагальнення методики знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню дозволяє підсилити повноту викладення матеріалу теми «Квантова механіка», підвищує ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяє його розумінню.Документ Mathematics Content and Technical and Vocational Education Training: a Systematic Review(2025) Achempong Filip Adzhei; Ачемпонґ Філіп Аджей; Avua Frensis Kvodvo; Авуа Френсіс КводвоFormulation of the problem. Mathematics is fundamental to Technical and Vocational Education and Training (TVET). This is because mathematics enables TVET students to develop the problem-solving skills required in their respective trade areas. Despite this, there is ample evidence that TVET students around the world have poor mathematical skills. To address this issue, various studies have focused on TVET students' performance and interest, teaching mathematics in vocational education, and the relevance of mathematics, with little emphasis on the study of mathematics content in vocational education. This current study presents a systematic analysis of mathematics content in vocational education from January 2015 to January 2024. Materials and methods. Data were collected by analyzing 17 articles on mathematics in TVET from Google Scholar general search, Scopus, the Eric journal, and the EBSCOHost database. The numerical data were presented as percentages and frequencies, whereas the qualitative data were analysed thematically. Results. The study found that the majority of articles were published in 2022, followed by 2017 and 2021. However, the fewest number of articles were published in 2015, 2018, and 2020. The findings also revealed that the majority of authors are affiliated with South Africa, followed by Sweden and Indonesia, with Turkey and Qatar having the fewest affiliations. Finally, the findings revealed that the authors focused on two major themes: teaching mathematics in the context of TVET and the importance of mathematics in TVET. Conclusions. This review emphasizes the importance of additional research in this area to improve the quality of mathematics education in TVET programs around the world in order to meet the workforce's changing needs.Документ The Inequalities of Helder and Minkovsky and Their Generalizations(2025) Bokhonov Yuriy; Бохонов ЮрійFormulation of the Problem. A large amount of mathematical literature is devoted to classical inequalities. Helder's inequalities, a special case of which is the Cauchy-Buniakovsky inequality, as well as Minkowski's, which is a polygon inequality in a normed space, underlie the geometry of unitary and normed spaces - finite and infinite-dimensional (Banach). The article considers the generalization of these constructions - both in discrete form, that is, for finite sums and series, and for integrals. It is essential that inequalities for sums are proved by elementary methods, without the use of differential calculus. The results obtained can be used in scientific activities for evaluating some expressions in the form of sums or integrals, as well as by students in preparation for Olympiads and even for studying mathematics in school circles. Materials and Methods. To prove the generalized Minkowski inequality and the integral inequalities of Helder and Minkowski, the generalized Helder inequality for sums, which was previously obtained by the author which, in turn, was derived from Cauchy's inequality. Results. The generalized Minkowski inequalities were proved for finite sums and infinite series with non-negative members and the integral for non-negative functions, as well as the generalized integral Helder inequality and, in a special case, the Cauchy-Bunyakovsky inequality. Conclusion. The application of the generalized Helder and Minkowski inequalities for sums, series, and integrals is a fairly effective method that allows you to obtain interesting consequences, important estimates – you only need to successfully select finite-dimensional or infinite-dimensional vectors or functions and apply the proved inequalities to them. On this path, there is a great deal of space for creative activity.Документ Застосування цифрових засобів навчання для розв’язання виробничих задач(2025) Витвицька Оксана; Vytvytska Oksana; Тимків Іван; Tymkiv IvanФормулювання проблеми. У сучасних умовах цифрової трансформації освіти та виробництва особливого значення набуває формування у здобувачів освіти вміння самостійно ставити та розв’язувати задачі оптимізації, що передбачає як оперування класичними математичними методами, так і володіння сучасними цифровими інструментами. Незважаючи на наявність широкого арсеналу готових математичних методів, актуальною залишається проблема розвитку здатності здобувачів освіти самостійно формулювати задачу оптимізації: визначати цільову функцію, систему обмежень, а також інтерпретувати отримані результати у контексті реальної ситуації. Ця здатність є складовою аналітичного та критичного мислення, важливої компоненти компетентнісного підходу в освіті. Водночас, ефективне розв’язання задач оптимізації в сучасному освітньому та професійному середовищі неможливе без застосування цифрових засобів, що наближує освітній процес до реалій професійної діяльності. Матеріали і методи. У дослідженні використано: методи теоретичного аналізу, системного підходу, математичного і комп’ютерного моделювання, цифрові методи дослідження та метод аналізу отриманих результатів. Результати. На основі аналізу виробничої ситуації сформульовано математичні моделі, які її характеризують, отримано розв’язки поставлених задач оптимізації з використанням цифрових засобів навчання. Висновки. Запропонований у статті підхід до розв’язання виробничої задачі з використанням цифрових освітніх інструментів дозволяє не лише продемонструвати ефективність сучасних технологій у моделюванні реальних виробничих процесів, але й сприяє формуванню ключових професійних умінь у здобувачів освіти. Застосування таких інструментів активізує аналітичне мислення, формує навички постановки та формалізації задач, розвиває цифрову грамотність і забезпечує практичну підготовку майбутніх фахівців до діяльності в умовах цифрової економіки.Документ Професійна орієнтація дітей з ООП засобами STEAM-освіти(2025) Гнатюк Оксана; Hnatiuk Oksana; Колмакова Віра; Kolmakova Vira; Решітник Юлія; Reshitnyk Yuliia; Білик Каріна; Bilyk KarinaПостановка проблеми. У статті розглядається питання професійної орієнтації дітей з особливими освітніми потребами (ООП) у контексті соціокультурної діяльності та реформ Нової української школи. Наголошується на необхідності використання адаптованих підходів до професійного орієнтування, які враховують індивідуальні особливості розвитку учнів. Запропоновано використання STEAM-освіти як ефективного інструменту формування професійної мотивації та усвідомленого вибору майбутньої професії дітьми з особливими освітніми потребами. Актуальність проблеми зумовлена необхідністю забезпечення рівного доступу до якісної освіти та створення безбар’єрного освітнього простору. В умовах інклюзивного навчання особливої уваги потребує ефективна професійна орієнтація учнів, що має враховувати психофізичні особливості дітей, вимоги ринку праці та сучасні освітні технології. Однак, існуючі підходи до професійного самовизначення дітей з ООП часто є застарілими та не відповідають сучасним тенденціям, зокрема можливостям STEAM-освіти. Виявлено недостатню взаємодію освітніх установ, соціальних служб і роботодавців у процесі професійної інтеграції таких учнів, що ускладнює їхню адаптацію та працевлаштування по завершенню навчання в закладах освіти. Матеріали і методи. У дослідженні застосовано комплексний підхід, що включає аналіз науково-методичної літератури, емпіричні методи та педагогічний експеримент. Використано STEAM-комплекти (електронний, магнітний конструктори) та екологічні матеріали для проектування й програмування. Результати дослідження підтверджують, що STEAM-освіта сприяє розвитку компенсаторних навичок у дітей з ООП, підвищує їхню мотивацію та адаптацію до освітнього процесу. Інтерактивні методи й практичні заняття допомагають учням здобувати нові компетентності, ефективно взаємодіяти з однолітками та, в подальшому, покращувати свою конкурентоспроможність на ринку праці. Впровадження засобів STEAM-освіти сприяє кращій соціалізації дітей з ООП та їх подальшому успішному професійному становленню. Висновки. STEAM-освіта, як інструмент професійної орієнтації для дітей з особливими освітніми потребами, є перспективним напрямом розвитку української освіти. Її психодидактична складова та контактне вивчення дисциплін полегшують інтеграцію дітей з ООП у суспільство.Документ Монотонні ланцюжки множин в олімпіадних задачах(2025) Курченко Олександр; Kurchenko Oleksandr; Синявська Ольга; Syniavska OlhaФормулювання проблеми. Задачі з теорії множин і комбінаторики часто можна зустріти на олімпіадах з математики для учнів середньої та старшої школи. Саме такі задачі вимагають від учнів застосування не тільки теоретичних знань, але й логічних міркувань та використання нестандартних методів. Одним із ефективних методів до розв’язування таких задач є використання монотонних ланцюжків множин. За допомогою монотонних ланцюжків учні зможуть оптимально розв’язувати задачі певного типу на принцип Діріхле, застосовуючи при цьому достатньо прості логічні міркування про множину та структуру її підмножин. Застосування монотонних ланцюжків множин у задачах математичних олімпіад є не лише цікавим з точки зору підготовки школярів до олімпіади, а й з точки зору формування математичної компетентності учнів. Такі задачі сприяють розвитку логічного та абстрактного мислення, вміння аналізувати, узагальнювати, будувати математичні моделі, застосовувати відомі методи (наприклад, принцип Діріхле). Вони стимулюють учнів до застосування або пошуку нестандартних підходів. Матеріали і методи. У статті використовувався аналіз наукової та навчально-методичної літератури, зокрема, посібників для підготовки до олімпіад з математики, а також методи теорії множин, комбінаторики, принцип Діріхле. Результати. У роботі наведено відомості з теорії множин про множину всіх підмножин деякої множини X, монотонні ланцюжки множин, доведено твердження про мінімальне число таких ланцюжків для розбиття сім’ї всіх підмножин даної множини на монотонні ланцюжки множин. Наведені задачі, які розв’язуються за допомогою описаного підходу і можуть бути використані на математичних олімпіадах та конкурсах різних рівнів. Висновки. Метод монотонних ланцюжків множин є зручним інструментом у розв’язуванні задач математичних олімпіад певного типу. Представлені результати можуть бути використані для підготовки учнів до математичних олімпіад або конкурсів, а також для поглибленого вивчення елементів теорії множин у шкільному курсі математики чи позакласній роботі.Документ Інтеграція платформ відеозв’язку та доповненої реальності в моделі уроків змішаного і дистанційного навчання в закладах загальної середньої освіти(2025) Сухіх Аліса; Sukhikh AlisaФормулювання проблеми. Сучасна трансформація освітнього процесу актуалізувала необхідність пошуку ефективних рішень для організації змішаного та дистанційного навчання в ЗЗСО. Попри широке використання платформ відеозв’язку (таких як Zoom, Meet, Teams), освітній процес у цифровому форматі нерідко супроводжується зниженням залученості учнів, одноманітністю подачі матеріалу, інформаційним перевантаженням та браком гнучких дидактичних рішень, здатних враховувати вікові, когнітивні та мотиваційні особливості здобувачів освіти сучасних поколінь. У такому контексті імерсивні технології, насамперед доповнена реальність, мають значний потенціал для побудови візуально насиченого, інтерактивного й емоційно залученого освітнього середовища. Водночас у межах загальної середньої освіти України недостатньо досліджено та методично не унормовано можливості інтеграції AR-контенту з платформами синхронної взаємодії у структурі шкільного уроку. Це створює запит на розроблення моделей, які б забезпечували педагогічну цілісність такого поєднання та сприяли ефективнішому використанню EdTech у процесі навчання. Методи та матеріали. У дослідженні використано теоретичні методи, зокрема аналіз науково-методичної, психолого-педагогічної літератури з питань змішаного й дистанційного навчання, цифрової педагогіки, а також педагогічного дизайну з урахуванням вікових особливостей поколінь. Результати. Виокремлено основні проблеми дистанційного й змішаного навчання в ЗЗСО, зокрема зниження уваги, обмежену візуалізацію, перевантаження контентом. На основі аналізу вікових особливостей поколінь Зумерів та Альфа обґрунтовано доцільність інтеграції AR-контенту в поєднанні з платформами відеозв’язку. Розроблено типову добірку моделей уроків з імерсивними елементами, адаптованих до предметної галузі, віку учнів і формату навчання. Висновки. Інтеграція платформ відеозв’язку з AR-контентом сприяє підвищенню ефективності коротких дистанційних і змішаних уроків, забезпечує залучення учнів і підтримку їх когнітивних потреб. Запропоновані моделі та Каталог імерсивних сервісів можуть бути використані вчителями як інструмент оновлення уроків. Для повноцінного впровадження необхідна цифрова підготовка педагогів та інституційна підтримка імерсивних підходів у школах.Документ STEM-орієнтоване навчання архітектури комп’ютера у формуванні інженерного мислення майбутніх учителів інформатики(2025) Шамоня Володимир Григорович; Shamonia Volodymyr Hryhorovych; Сорока Максим; Soroka Maksym; Семеніхіна Олена Володимирівна; Semenikhina Olena VolodymyrivnaФормулювання проблеми. У статті обґрунтовано педагогічну доцільність використання симуляційного середовища Proteus у процесі STEM-орієнтованого навчання курсу «Архітектура комп’ютера» з метою формування інженерного мислення студентів. Актуальність дослідження зумовлена потребою у підготовці фахівців, здатних проєктувати та аналізувати цифрові пристрої, ухвалювати технічно обґрунтовані рішення та інтегрувати знання з інформатики, фізики, математики й електроніки. У межах дослідження проведено педагогічний експеримент із студентами, які працювали в різних цифрових середовищах. Матеріали і методи. Методи дослідження включають: аналіз літератури з питань STEM-освіти, порівняльний аналіз функціональних можливостей середовищ Proteus і Multisim, педагогічний експеримент, кількісні методи аналізу результатів Експеримент охопив студентів педагогічного університету, які вивчали дисципліни апаратного спрямування. Кількісний та якісний аналіз даних дозволив оцінити рівень засвоєння матеріалу, динаміку розвитку навичок цифрового моделювання, глибину рефлексії та прояви інженерного мислення. Результати. Результати свідчать, що різні симуляційні середовища забезпечують засвоєння базового змісту курсу, однак саме середовище Proteus активніше стимулює технічну творчість, гнучкість у побудові моделей, здатність до аналізу та оптимізації схем. Студенти, які працювали в Proteus, демонстрували більш різноманітні підходи до виконання завдань, виявляли ініціативу у вдосконаленні проєктних рішень і аргументовано обґрунтовували вибір інструментів. Висновки. Зроблено висновок про доцільність використання Proteus у курсах, спрямованих на формування інженерного мислення в умовах STEM-парадигми. Запро¬поновано методичні рекомендації щодо оптимального вико¬ристання обох середовищ залежно від дидактичної мети. Отримані результати мають практичне значення для розробки навчальних курсів апаратного профілю, оновлення методик і реалізації міждисциплінарного підходу в технічній підготовці майбутніх учителів інформатики.Документ Формування у школярів громадянської ідентичності під час навчання математики в 5-6 класах(2025) Швець Василь; Shvets VasylФормулювання проблеми. У Державному стандарті базової середньої освіти України визначено, що формування громадянської ідентичності є ключовою компетентністю, яка має бути інтегрована в освітній процес. У п’ятих і шостих класах, коли в учнів формується початкове уявлення про соціальні ролі та відповідальність, важливим є не лише передавання предметних знань, а й розвиток громадянської свідомості. Математика як навчальна дисципліна має значний потенціал формування громадянської ідентичності через задачі, що моделюють соціальні ситуації, вимагають логічного обґрунтування, оцінки справедливості рішень, порівняння альтернатив та прийняття відповідальних рішень. Матеріали і методи. Для отримання результатів використано теоретичні (аналіз нормативних документів, довідкової та навчальної літератури з теорії та методи навчання математики, синтез отриманих відомостей, їх узагальнення) та емпіричні (опитування вчителів, ознайомлення з передовим досвідом навчання учнів математики, опитування учнів) методи наукового пізнання. Результати. У статті запропоновано методичні підходи до формування громадянської ідентичності в учнів 5-6 класів під час навчання математики, надано приклади прикладних задач з аналізом їх розвязання та відповідними методичними коментарі до них. Висновки. Одним із засобів формування в учнів 5-6 класів громадянської ідентичності є розв'язання практико-орієнтованих завдань та прикладних задач, сюжети яких відображають громадянське життя в Україні. Важливо, щоб цей процес супроводжувався змістовним інформаційним контентом, а освітні програми підготовки майбутніх учителів математики продовжували адаптуватися до сучасних викликів, забезпечуючи учням знання та навички, необхідні для активної участі у житті України.Документ Фізико-математична освіта(2025)У журналі представлені публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті.Документ Setting and Solving Research Problems in Teaching Mathematical Disciplines(2025) Stiehantsev Yevhenii; Стєганцев Євгеній; Cherniienko Alona; Cherniienko AlonaFormulation of the problem. Research tasks are a necessary component of the educational process, and their use contributes to the development of critical and creative thinking, and the formation of the ability to act in a non-standard situation. Along with the need for thorough pedagogical research on the theoretical foundations of the implementation of research-based learning technology, a number of practical issues arise related to the preparation of teachers for the organization of research activities in the educational process. The purpose of this article is to review the available research on the research approach to teaching, to describe my own experience of setting research tasks in teaching mathematics and organizing their solution by students, to analyze the possibilities of finding sources of research tasks and creating them independently. Materials and methods. Methods used: analysis of the application of individual components of the theory of research problem solving, analysis of existing studies on the impact of research results on increasing student motivation. The study used textbooks on higher mathematics, algebra and number theory, and the basics of mathematics for higher education institutions, as well as scientific publications and their discussions.. Results. The article demonstrates the possibilities of organizing students' research activities in teaching mathematical courses, using the theory of solving research problems, analyzes some possibilities of creating research problems, and considers methods of solving the proposed research problems (the method of focal object, accumulation of educational material, brainstorming). Conclusions. Mathematical courses are a favorable basis for ensuring research activities of university students. The article emphasizes the inclusion of research tasks into the learning process on a regular basis. University professors should improve their own experience in organizing students' research activities, as well as the experience of professors from foreign universities who have been working on the implementation of research-based learning for some time. It is clear that the transition to this technology will be long and will require gradual changes in the curricula of the specialties. Research will also be needed on methods of increasing student motivation to ensure the effectiveness of research activities.Документ Математичне мовлення як продуктогенний фактор впливу в самонавчанні студентів ІТ-спеціальностей(2025) Дубініна Оксана; Dubinina OksanaФормулювання проблеми. На теперішній час при підготовці ІТ-фахівців вища інженерна школа постає перед необхідністю подолання протиріччя між професійно затребуваним широким спектром математичних знань і умінь для вище названих фахівців і обмеженістю у часі отримання вищої професійної освіти. Актуальність роботи детермінується тим, що здатність сучасних фахівців, які беруть участь в індустріальному виробництві програмної продукції, до синтезу та компетентного використання у своїй професійній діяльності математичного апарату, залежить від опанування ними математичної мови, як універсального інформаційно-зберігаючого, комунікативного, трансляційного, інтегруючого наукове знання інструменту загальнопланетарного застосування. Мета презентованого дослідження полягає у з’ясуванні зв’язку та визначенні його міри між станом базових комунікативних якостей математичного мовлення студентів та результатами виконання ними завдань суто професійного характеру. Матеріали і методи. Обробка експериментальних даних проводилася на основі кореляційного аналізу. У роботі схарактеризовано базові комунікативні якості математичного мовлення, запропоновано авторську концептуальну модель прояву і функціонування математичної мови через математичне мовлення. Проведено порівняльний аналіз скорочення аудиторних годин відведених на вивчення розділів вищої математики для студентів спеціальності Інженерія програмного забезпечення за останні 15 років. Результати. Поглиблене вивчення математичної мови та розвиток математичного мовлення здобувачів вищої освіти у галузі інформаційно-комунікаційних технологій сприяє продуктивному використанню потенціалу математики задля інтенсифікації навчального процесу по підготовці цих фахівців. Висновки. Діагностування стану базових комунікативних якостей математичного мовлення майбутніх ІТ-фахівців засвідчило, що не зважаючи на досить високий прохідний бал з математики при вступі до вищого технічного навчального закладу порівняно з іншими інженерними спеціальностями, 7,7% студентів і 22,2% перебуває відповідно на дуже низькому і низькому рівнях сформованості цих якостей. Доведено, що означений факт негативно впливає на здатність самостійного опрацювання здобувачами вищої освіти літератури технічного і математичного спрямування.Документ Орієнтири трансформацій шкільної математичної освіти: порівняльний аналіз державних стандартів базової середньої освіти України та США(2025) Шишенко Інна Володимирівна; Shyshenko Inna Volodymyrivna; Сабінін Поліна; Sabinin Polina; Друшляк Марина Григорівна; Drushliak Maryna Hryhorivna; Лукашова Тетяна Дмитрівна; Lukashova Tetiana DmytrivnaФормулювання проблеми. Сучасна реформа загальної середньої освіти в Україні, представлена концепцією «Нова українська школа», орієнтується на адаптацію кращих міжнародних практик у сфері навчання. Одним із пріоритетів є оновлення змісту шкільної математичної освіти відповідно до викликів XXI століття. У цьому контексті актуальним є порівняльний аналіз державного стандарту базової середньої освіти України та стандартів математичної освіти інших країн, наприклад, США і, зокрема, штату Масачусетс, який забезпечує високу якість освітніх результатів. Матеріали і методи. Для досягнення мети дослідження використано методи педагогічної компаративістики: системний і порівняльний аналіз наукових джерел, нормативно-правових документів, освітніх стандартів України та США. Дослідження спирається на аналіз офіційних документів: Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM), Massachusetts Curriculum Framework (2017), Державного стандарту базової середньої освіти України (2020). Результати. Проведено глибокий порівняльний аналіз структури, цілей, змісту, очікуваних результатів та інструментів оцінювання в українському та американському освітніх стандартах. Показано, що обидва стандарти орієнтовані на розвиток математичної компетентності та критичного мислення, проте реалізуються через різні підходи. Зокрема, в США чітко виокремлено метапредметні «математичні практики» як ключовий інструмент формування математичного мислення, тоді як в Україні ці елементи інтегровані в опис компетентностей. Стандарти Масачусетса демонструють високий рівень структурованості, акцент на міждисциплінарність (STEM) і практичне застосування знань. Висновки. Отримані результати засвідчують доцільність адаптації елементів американського досвіду до українського контексту, зокрема: впровадження математичних практик, посилення міждисциплінарної інтеграції та розвитку формувального оцінювання. Це може стати основою для трансформації шкільної математичної освіти в Україні у напрямі підвищення функціональної грамотності та відповідності сучасним освітнім викликамДокумент Research of Trends in Demand for Stem Skills in the Economic Sector(2025) Ven Chzhan; Вень ЧжанFormulation of the problem. In today's economy, STEM skills (Science, Technology, Engineering, Mathematics) are becoming essential for data analysis, market modeling, and decision-making. Analyzing the demand for STEM skills is becoming relevant and critically important for understanding future employment, education, and economic development trends. This is because digitalization has covered all spheres of public life – from financial services to production and public administration to social communications. Therefore, analyzing trends in demand for STEM skills in the economic sector becomes relevant. Materials and methods. The study is based on a mixed methodology (qualitative and quantitative data) using open and professional sources: content analysis of vacancies, comparative analysis to compare requirements for candidates, analysis of salary ranges and industry trends, and analysis of the content of educational programs for training economists. We used primary (empirical) and secondary data sources. Results. We found that more than half of the jobs for economists in the EU and the US require at least basic programming skills or AI tools. In Europe and the United States, attention is focused on AI, Machine Learning, and FinTech; in Asian countries (Singapore, Hong Kong), there is a demand for analysts and blockchain specialists. In Ukraine, there is an increase in the need for data analysts for agricultural and IT exports and financial modelers. A comparison of the demand for STEM skills in the economy showed the sectoral features of Ukraine and Europe. Conclusions. Countries that invest in STEM education reap significant benefits in developing high-tech industries. Like other emerging economies, Ukraine must adapt to these trends to keep up. The Ukrainian education system should provide advanced training for economists. Therefore, studying Python + SQL by students and internships in European companies, introducing interdisciplinary courses, and cooperating with the IT sector are considered promising.Документ Теорія реалістичної математичної освіти: концептуальні засади та зв’язок із математичною грамотністю PISA(2025) Дєордіца Таяна; Dieorditsa Taiana; Єпіфанова Ольга; Yepifanova Olga; Толмачов Володимир Сергійович; Tolmachov Volodymyr SerhiiovychФормулювання проблеми. Результати PISA 2022 засвідчили, що 42 % українських підлітків не досягли базового рівня математичної грамотності, що значно перевищує середній показник країн ОЕСР (31 %). Цей розрив підкреслює необхідність упровадження дидактичних підходів, спрямованих на розвиток умінь учнів застосовувати математичні знання в реальних життєвих ситуаціях. У цьому контексті заслуговує на особливу увагу теорія реалістичної математичної освіти (RME), що стала основою освітніх змін у Нідерландах. Попри значний інтерес до RME у міжнародному науково-освітньому середовищі, в Україні ця теорія досі залишається малодослідженою. Це зумовлює потребу в ґрунтовному аналізі її концептуальних засад та вивченні зв’язків із математичною грамотністю PISA. Матеріали і методи. Джерельну базу дослідження становлять англомовні наукові публікації, присвячені теорії RME, та офіційний рамковий документ PISA 2022. Для вивчення теоретичних засад та методологічного підґрунтя RME застосовано системний підхід; для встановлення зв’язків між цією теорією та концепцією математичної грамотності PISA використано порівняльний аналіз. Результати. На підставі вивчення RME розроблено аналітичну модель, що інтегрує три рівні цієї теорії: концептуальний (прогресивна математизація, дидактична феноменологія, кероване перевідкриття, емерджентне моделювання); методологічний (принципи реальності, активності, рівнів, взаємозв’язку, інтерактивності, керівництва); прикладний (дидактичні настанови, включно з горизонтальною та вертикальною математизацією). Запропонована модель покликана слугувати орієнтиром для освітян, зацікавлених в упровадженні сучасних підходів до математичної освіти. Водночас її узагальнений характер передбачає подальшу деталізацію для ефективної практичної реалізації. Порівняльний аналіз виявив структурні й методологічні паралелі між окремими компонентами теорії RME та концептуальними засадами математичної грамотності за версією PISA. Проте ці зв’язки мають умовний характер, оскільки RME є дидактичною теорією, а математична грамотність – інструментом зовнішнього оцінювання. Висновки. Аналіз міжнародного досвіду впровадження RME свідчить про неоднозначну, але перспективну роль цієї теорії в системі математичної освіти. Її ефективність значною мірою залежить від особливостей освітнього середовища, рівня професійної підготовки вчителів і здатності поєднувати новаторські методики з традиційними вимогами навчального процесу. Застосування елементів RME в українських школах має потенціал для підвищення рівня математичної грамотності учнів відповідно до стандартів PISA, за умови ретельної методичної адаптації цієї теорії до національного контексту.Документ Методичні засади використання вчителями сервісів генеративного штучного інтелекту у навчанні природничо-математичних предметів(2025) Коваленко Валентина; Kovalenko Valentyna; Мар’єнко Майя Володимирівна; Marienko Maiia VolodymyrivnaУ статті досліджено методичні засади використання вчителями сервісів генеративного штучного інтелекту (ГШІ) у навчанні природничо-математичних предметів. Проаналізовано наукові публікації щодо використання вчителями сервісів ГШІ, у навчанні природничо-математичних предметів, визначено методичні засади їх використання у складі методів і форм навчання природничо-математичних предметів із використанням ГШІ, засобів навчання. Формулювання проблеми. Для даного дослідження важливим є представлення проблеми визначення методичних засад використання вчителями сервісів ГШІ у навчанні природничо-математичних предметів. Матеріали і методи. Використано комплекс методів: аналіз, систематизація, узагальнення наукових джерел, аналіз наукових публікацій вітчизняних і закордонних вчених, нормативно-правових документів, узагальнення власного досвіду та ін. На основі прогностичного підходу було визначено шляхи подальших наукових досліджень щодо використання вчителями сервісів ГШІ у навчанні природничо-математичних предметів. Результати. У дослідженні визначено методичні засади використання вчителями сервісів ГШІ у навчанні природничо-математичних предметів, які складаються з методів навчання природничо-математичних предметів із використанням ГШІ, форм навчання природничо-математичних предметів із використанням ГШІ та засобів навчання. Висновки. Використання ГШІ у навчанні природничо-математичних дисциплін сприяє персоналізації освіти, підвищенню мотивації учнів і покращенню візуалізації навчального матеріалу, особливо у STEM-галузі. Проте ефективне впровадження ГШІ потребує науково обґрунтованих методичних підходів, законодавчого врегулювання та підвищення цифрової компетентності педагогів, зокрема, щодо використання ГШІ в освітньому процесі. Важливим є поєднання традиційних методів навчання з ГШІ, а також дотримання етичних принципів, зокрема доброчесності та захисту персональних даних. Учитель залишається ключовою фігурою освітнього процесу, виконуючи роль наставника та розвиваючи критичне мислення учнів.Документ Установка для організації навчальних досліджень механічних коливань та гальмівної дії вихрових струмів(2025) Рибалко Андрій; Rybalko AndriiФормулювання проблеми. Навчальний експеримент відіграє значну роль у навчанні фізики. Він не лише сприяє більш глибокому засвоєнню фізичних знань, а й розвиває навички технічної і математичної грамотності, що особливо важливо для студентів інженерних спеціальностей. Тому організація навчальних експериментальних досліджень потребує постійного удосконалення як матеріальних, так методичних засобів їх практичного впровадження. У цій статті презентовано установку, що дозволяє організовувати навчальні експериментальні дослідження механічних коливань фізичного маятника та гальмівної дії вихрових струмів. Матеріали і методи. У досліджені були застосовані як теоретичні, так й емпіричні методи. Зокрема, проведено аналіз наукових публікацій, у яких розглянуто навчальні дослідні установки для вивчення згасання коливань та гальмівної дії вихрових струмів у різних механічних системах. Також теоретично обґрунтовано математичну залежність величини гальмівної сили, що діє на рухому провідну пластику в магнітному полі електромагніту, від низки певних параметрів. Здійснено експериментальні перевірку теоретичних розрахунків. З метою практичного впровадження результатів авторського дослідження проведено педагогічні спостереження діяльності студентів під час апробації пропонованої установки у навчальному процесі. Результати. Виготовлено та практично апробовано установку для графічного запису коливань фізичного маятника і гальмівної дії вихрових струмів. Отримані результати підтвердили теоретичні розрахунки залежності гальмівної сили, яка діє на рухому провідну пластинку в магнітному полі, від квадрату сили струму в електромагніті, що створює це поле. Проілюстровано варіант результатів навчального експерименту та розроблено методичні рекомендації до можливих напрямків навчальних досліджень як на лабораторних заняттях, так і під час самостійних досліджень студентів (учнів) під керівництвом викладача. Висновки. Запропонована установка та рекомендації до її застосування можуть бути ефективним дидактичним засобом у навчанні розділів «Електромагнетизм», «Коливання». Її можна використовувати як у якості демонстраційного експерименту, так і у навчальних дослідженнях різних форматів (лабораторні роботи, довготривалі студентські дослідження, дослідження учнів у конкурсі захисту МАН, підготовка навчальних проєктів тощо).Документ Роль SMART-технологій у розвитку візуальної грамотності(2025) Різник В’ячеслав; Riznyk V’iacheslav; Острога Марія Михайлівна; Ostroha Mariia Mykhailivna; Беспалий Владислав; Bespalyi VladyslavПостановка проблеми. Поява цифрових технологій зробила революцію в освіті, зробивши значний акцент на візуальному навчанні та комунікації, яке сьогодні базується на гнучкому, персоналізованому й технологічно насиченому освітньому середовищі з різноманітним мультимедійним контентом, цифрових візуалізаціях, віртуальних симуляціях тощо. Мета статті: дослідити використання SMART-технологій для розвитку візуальної грамотності Матеріали і методи: аналіз наукової літератури для з’ясування сутності понять «візуальна грамотність», «SMART-технології» та їх складників, для дослідження сучасних тенденцій і підходів до впровадження візуального навчання; систематизація та узагальнення для структурування впливу SMART-технологій на візуальну грамотність, виявлення SMART-інструментів у контексті візуального навчання; порівняльний аналіз для співставлення традиційних та SMART-орієнтованих підходів до розвитку візуальної грамотності, вивчення зарубіжного і вітчизняного досвіду впровадження візуального навчання в умовах цифровізації. Результати. Обгрунтовано, що теоретичним підґрунтям використання SMART-технологій у розвитку візуальної грамотності виступають когнітивна теорія мультимедійного навчання, теорія подвійного кодування, конструктивістська та соціально-когнітивна теорії, які підкреслюють значення активної участі учнів у створенні та інтерпретації візуального контенту. Доведено, що технології SMART охоплюють широкий спектр цифрових інструментів і платформ, які можна використовувати для підвищення візуальної грамотності: інтерактивні дошки, віртуальну та доповнену реальність, інструменти для створення мультимедіа та програмне забезпечення для візуалізації даних. Висновки. Інтеграція SMART-технологій створює умови для персоналізованого й креативного навчання, заснованого на активному використанні візуального контенту. Їх ефективність визначається цифровою та педагогічною компетентністю вчителів, доступністю технологій і здатністю учнів критично оцінювати візуальну інформацію. Подальший розвиток напряму пов’язується з упровадженням штучного інтелекту та імерсивних технологій, які розширюють можливості розвитку візуальної грамотності в умовах цифрової трансформації освіти.Документ SWOT-аналіз математичної освіти в Україні(2025) Хворостіна Юрій В'ячеславович; Khvorostina Yurii Viacheslavovych; Юрченко Артем Олександрович; Yurchenko Artem OleksandrovychФормулювання проблеми. В умовах глобалізації, стрімкого технологічного прогресу та викликів, пов’язаних із воєнним станом України, питання якості математичної освіти набуває особливої актуальності. Математика як фундаментальна наука визначає рівень підготовки фахівців у різних галузях – від інженерії та IT до економіки та природничих наук. Тому аналіз її поточного стану, визначення сильних і слабких сторін, можливостей і загроз є необхідним кроком для подальшого вдосконалення освітньої політики. Методи та матеріали. Використано SWOT-аналіз. До аналізу залучені наукові публікації, звіти європейських установ та контент-аналіз інтернет-ресурсів за результатами проведених досліджень та аналізу емпіричних даних. Результати. Охарактеризовано сильні (базова математична освіта, її стійкість, орієнтація на компетентнісні підходи та міжнародну співпрацю, STEM) й слабкі (низькі показники міжнародних оцінювань, соціально-економічна нерівність, застарілі методи навчання, перерви у навчанні через війну, обмежене охоплення складних тем, недостатній рівень підготовки вчителів) сторони, можливості (інтеграція цифрових засобів навчання, посилення STEM-освіти, міжнародна співпраця, модернізація підготовки майбутніх учителів математики та підтримка працюючих учителів, розвиток критичного мислення) та загрози для математичної освіти в Україні (війна, недофінансування, системна нерівність та суспільні настрої). Висновки. Отримані результати свідчать, що, попри значний потенціал, система математичної освіти в Україні потребує системних змін для подолання структурних слабкостей та загроз, пов’язаних із війною та іншими негативними факторами. Серед рекомендацій: необхідно інтегрувати міжнародні стандарти оцінювання у навчальні програми з математики; розвивати спеціалізовані освітні траєкторії вже на рівні середньої школи, посилюючи зв’язок між математикою та прикладними STEM-дисциплінами; віднайти довгострокові інвестиції у педагогічні кадри та цифрову інфраструктуру; посилити фінансову стійкість викладацьких кадрів та інші.Документ Фізико-математична освіта(2025)У журналі представлені публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті.