До питання виявлення проблем при навчанні деяким теоремам у шкільному курсі геометрії поглибленого рівня та шляхів їх подолання (Частина перша: проблеми)
Вантажиться...
Дата
2024
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
У 2008 році відбулися зміни у шкільній програмі з математики поглибленого рівня вивчення, зокрема поява в курсі геометрії питань, пов’язаних із зовнівписаним колом та його властивостями, теоремами Чеви, Менелая, Ейлера тощо. Але на жаль ще й досі цей матеріалнамагаються оминути вчителі при вивченні відповідних тем і, як наслідок, – геометричні задачі на математичних олімпіадах, конкурсах залишаються поза увагою переважної більшості учасників. Тому цікавою є думка вчителів, що навчають геометрії на поглибленому рівні в основній школі, стосовно проблем, які виникають у них при підготовці, розгляді та контролю знань із заявлених питань, а також пошук можливих шляхів для усунення чинного стану. Відповідно до заявленого було проведено опитування серед частини вчителів закладів загальної середньої освіти Сумської області, якінавчають геометрії на поглибленому рівні в основній школі, стосовно використання теорем Чеви та Менелая. Опитування було розроблено для двох груп вчителів: окремо для тих вчителів, що не навчають зазначеним іменним теоремам (перша група) та окремо для тих вчителів, що навчають учнів зазначеному матеріалу (друга група). Аналіз відповідей опитаних вчителів з першої групи виявив, що головними причинами того, чому вчителі не пропонують учням розглядати теореми Чеви та Менелая є:важкість розуміння матеріалу учнями – 60%; обмаль часу під час уроків – 53,3%; складність теоретичного матеріалу – 46,7%. Для другої групи розподіл відповідей на аналогічне питання був наступним: найважчим для 86% опитаних було створення методично виваженої системи задач для закріплення (через відсутність потрібних завдань із точки зору вчителя у підручнику); далі для 57% опитаних іде складність теоретичного матеріалу; і на третьому місці для 43% – важкість розуміння матеріалу учнями. Тобто для вчителів після самотужки створеної системи задач та її застосування проблема нерозуміння матеріалу учнями (з точки зору вчителя) стає дещо слабшою. В опитуванні пропонувалися питання про доцільність використання зазначених теорем під час проведення уроків, з’ясування причин нерозуміння матеріалу учнями, застосування допоміжних джерел для створення системи завдань тощо. Респондентам першої групи також було запропоновано висловити побажання щодо створення можливості навчати учнів теоремам Чеви та Менелая. Вони зазначили, що було б добре мати:можливість скористатися готовою системою задач для закріплення, у тому числі з розв'язками – 80%; наявність готових завдань для контролю знань (у тому числі і теоретичного) – 60%; допомога у опрацюванні теоретичного матеріалу – 27%. Отже, підсумовуючи результати анкетування, можна стверджувати, що головною проблемою при навчанні учнів матеріалу, пов’язаного з теоремами Чеви та Менелая є обмаль часу у вчителів для створення методично виваженої системи задач, зокрема і для контролю знань. Тобто, не дивлячись на присутність даного матеріалу в підручниках, система задач, що наявна там, не задовольняє потреб вчителів у цьому питанні. Крім того, слабо розвинена просторова уява сучасних учнів та упереджене ставлення їх до геометрії стають серйозними перешкодами на шляху опанування матеріалу та застосування його у майбутньому.
In 2008, there were changes in the advanced mathematics’school curriculum, in particular, the appearance questions related to the incircle and its properties, Ceva theorem, Menelaus theorem, Euler theorem ,etc. in the geometry curriculum. But unfortunately, teachers still try to avoid this material when they studying relevant topics and, as a result, geometric tasks at Math Olympiads and competitions are remained unattended by the vast majority of participants. Therefore, it is interesting to hear the opinion of teachers who teach geometry at the advanced level in secondary school about the problems which they face in preparing, reviewing, and controlling knowledge of the stated issues, as well as finding possible ways to eliminate the current situation. In order to find out the reasons for this situation, a survey was conducted among some secondary schools’teachers in Sumy region who teach geometry at the advanced level regarding the use of Ceva and Menelaus theorems. The survey was designed for two groups of teachers: separately for those teachers who do not teach these named theorems (the first group) and separately for those teachers who teach students this material (the second group). An analysis of the answers of the surveyed teachers from the first group revealed that the main reasons why teachers do not offer students to consider the Ceva and Menelaus theorems are: difficulty of understanding the material by students – 60%; lack of time during lessons – 53.3%; complexity of theoretical material – 46.7%. For the second group, the distribution of answers to a similar question was as follows: the most difficult for 86% of respondents was creating a methodologically sound system of tasks for consolidation (due to the lack of necessary tasks in the textbook from the teacher's point of view); next for 57% of respondents was the theoretical material’scomplexity; and the third for 43% was the difficulty of understanding the material by students. That is, for teachers, after creating a system of tasks and applying it, students' misunderstanding of the material (from the teacher's point of view) becomes somewhat weaker. The survey asked questions about the appropriateness of using these theorems in classes, finding out why students don’t understand the material, using auxiliary sources to create a system of tasks, etc. The respondents of the first group were also asked to express their wishes regarding the creation of opportunities to teach students the Ceva and Menelaus theorems. They noted that it would be good to have: the ability to use a ready-made system of tasks for consolidation, including solutions – 80%; the availability of ready-made tasks for controlling knowledge (including theoretical knowledge) – 60%; assistance in working out theoretical material – 27%. So, summarizing the results of the survey, we can say that the main problem in teaching students the Ceva and Menelaus theorems’ material is that teachers have little time to create a methodologically sound system of tasks, including for knowledge control. That is, despite the presence of this material in textbooks, the system of tasks available there does not meet the needs of teachers in this regard. In addition, the underdeveloped spatial imagination of modern students and their prejudiced attitude toward geometry become serious obstacles to mastering the material and applying it in the future.
In 2008, there were changes in the advanced mathematics’school curriculum, in particular, the appearance questions related to the incircle and its properties, Ceva theorem, Menelaus theorem, Euler theorem ,etc. in the geometry curriculum. But unfortunately, teachers still try to avoid this material when they studying relevant topics and, as a result, geometric tasks at Math Olympiads and competitions are remained unattended by the vast majority of participants. Therefore, it is interesting to hear the opinion of teachers who teach geometry at the advanced level in secondary school about the problems which they face in preparing, reviewing, and controlling knowledge of the stated issues, as well as finding possible ways to eliminate the current situation. In order to find out the reasons for this situation, a survey was conducted among some secondary schools’teachers in Sumy region who teach geometry at the advanced level regarding the use of Ceva and Menelaus theorems. The survey was designed for two groups of teachers: separately for those teachers who do not teach these named theorems (the first group) and separately for those teachers who teach students this material (the second group). An analysis of the answers of the surveyed teachers from the first group revealed that the main reasons why teachers do not offer students to consider the Ceva and Menelaus theorems are: difficulty of understanding the material by students – 60%; lack of time during lessons – 53.3%; complexity of theoretical material – 46.7%. For the second group, the distribution of answers to a similar question was as follows: the most difficult for 86% of respondents was creating a methodologically sound system of tasks for consolidation (due to the lack of necessary tasks in the textbook from the teacher's point of view); next for 57% of respondents was the theoretical material’scomplexity; and the third for 43% was the difficulty of understanding the material by students. That is, for teachers, after creating a system of tasks and applying it, students' misunderstanding of the material (from the teacher's point of view) becomes somewhat weaker. The survey asked questions about the appropriateness of using these theorems in classes, finding out why students don’t understand the material, using auxiliary sources to create a system of tasks, etc. The respondents of the first group were also asked to express their wishes regarding the creation of opportunities to teach students the Ceva and Menelaus theorems. They noted that it would be good to have: the ability to use a ready-made system of tasks for consolidation, including solutions – 80%; the availability of ready-made tasks for controlling knowledge (including theoretical knowledge) – 60%; assistance in working out theoretical material – 27%. So, summarizing the results of the survey, we can say that the main problem in teaching students the Ceva and Menelaus theorems’ material is that teachers have little time to create a methodologically sound system of tasks, including for knowledge control. That is, despite the presence of this material in textbooks, the system of tasks available there does not meet the needs of teachers in this regard. In addition, the underdeveloped spatial imagination of modern students and their prejudiced attitude toward geometry become serious obstacles to mastering the material and applying it in the future.
Опис
Ключові слова
навчання геометрії, класи з поглибленим рівнем вивчення математики, теорема Чеви, теорема Менелая, teaching geometry, classes with an advanced level of mathematics, Ceva theorem, Menelaus theorem
Бібліографічний опис
Одінцова О. До питання виявлення проблем при навчанні деяким теоремам у шкільному курсі геометрії поглибленого рівня та шляхів їх подолання (Частина перша: проблеми) [Текст] / О. Одінцова, С. Красуцька // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 1 (23) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [ред. рада.: М. І. Бурда, Л. В. Кондрашова, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. –.С. 25–31. – DOI: 10.5281/zenodo. 12190541