Використання аналогії при викладанні вищої алгебри
Вантажиться...
Дата
2024
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
У статті проведено аналіз і викладено основні засади використання аналогії у практиці навчання, зокрема у викладанні вищої алгебри. Обґрунтовано методичні особливості аналогії у навчанні математики як засобу активізації навчальної діяльності здобувачів освіти. Розкрито особливості застосування аналогії у процесі навчання як важливого компоненту творчого мислення студентів, які базуються на принципах поступовості й послідовності, інтегрованості, цілісності та відкритості. За допомогою аналогії пізнавальна діяльність здобувачів освіти на основі встановлення подібності між об’єктами спрямовується на реалізацію певних дидактичних цілей – набуття нової навчальної інформації; конкретизацію, усвідомлення матеріалу, що вивчається; закріплення, запам’ятовування, узагальнення та систематизацію набутих знань. Умовиводи за аналогією є одними з основних при виникненні навчальних гіпотез, при встановленні нових закономірностей, способів введення понять, доведення тверджень і теорем, розв’язування математичних задач. Наведено приклади використання аналогії при викладанні лінійної алгебри, алгебри та теорії чисел. Зокрема, за аналогією з дво- та тривимірним векторами розглядається поняття n-вимірного вектора; матриці як узагальнення поняття числа та їх властивості; виконання операцій над числами, записаними в різних позиційних системах числення; властивості порівнянь, що тісно пов’язані з властивостями рівностей; подільність цілих чисел і многочленів; означення старшого члена многочлена від однієї і декількох змінних; означення найбільшого спільного дільника чисел і многочленів; означення звідних і незвідних многочленів та теореми про подання многочлена ненульового степеня у вигляді добутку незвідних многочленів як аналог основної теореми арифметики. Наведено приклад історичного характеру, коли умовиводи, зроблені за аналогією, не дають очікуваного результату. Проілюстровано цінність аналогії як евристичного методу та обгрунтовано необхідність використання методу аналогії у навчанні математики для формування у студентів умінь переносу знань від відомого об’єкта до невідомого.
In the article the basic principles of using the analogy in teaching practice, in particular, in teaching Higher Algebra are analyzed and considered. The methodical features of analogy in teaching Mathematics as a means of activating the educational activity of students are substantiated. The peculiarities of using the analogy in the learning process as an important component of students' creative thinking, which are based on the principles of gradualness and consistency, integration, integrity and openness, are revealed. With the help of analogy, the cognitive activity of students based on the establishment of similarities between objects is directed to the realization of certain didactic goals – the acquisition of new educational information; specification, awareness of the material being studied; consolidation, memorization, generalization and systematization of acquired knowledge. Conclusions by the analogy are one of the main ones in the emergence of educational hypotheses, in the establishment of new regularities, ways of introducing concepts, proving statements and theorems, solving mathematical problems. The examples of the using of analogy in teaching Linear Algebra, Algebra and Number Theory are given. In particular, by analogy with two- and three-dimensional vectors, the concept of an n-dimensional vector is considered; matrices as a generalization of the concept of numbers and their properties; performing operations on numbers written in different positional counting systems; properties of comparisons, which are closely related to the properties of equalities; divisibility of integers and polynomials; definition of the senior term of a polynomial of one and several variables; definition of the greatest common divisor of numbers and polynomials; definitions of reducible and irreducible polynomials and the theorem on the presentation of a polynomial of non-zero degree in the form of a product of irreducible polynomials as an analogue of the main theorem of Arithmetic. The example of a historical nature when conclusions made by analogy do not give the expected result is given. The value of analogy as the heuristic method is illustrated and the necessity of using the method of analogy in teaching Mathematics for the formation of students' ability to transfer knowledge from a known object to an unknown one is substantiated.
In the article the basic principles of using the analogy in teaching practice, in particular, in teaching Higher Algebra are analyzed and considered. The methodical features of analogy in teaching Mathematics as a means of activating the educational activity of students are substantiated. The peculiarities of using the analogy in the learning process as an important component of students' creative thinking, which are based on the principles of gradualness and consistency, integration, integrity and openness, are revealed. With the help of analogy, the cognitive activity of students based on the establishment of similarities between objects is directed to the realization of certain didactic goals – the acquisition of new educational information; specification, awareness of the material being studied; consolidation, memorization, generalization and systematization of acquired knowledge. Conclusions by the analogy are one of the main ones in the emergence of educational hypotheses, in the establishment of new regularities, ways of introducing concepts, proving statements and theorems, solving mathematical problems. The examples of the using of analogy in teaching Linear Algebra, Algebra and Number Theory are given. In particular, by analogy with two- and three-dimensional vectors, the concept of an n-dimensional vector is considered; matrices as a generalization of the concept of numbers and their properties; performing operations on numbers written in different positional counting systems; properties of comparisons, which are closely related to the properties of equalities; divisibility of integers and polynomials; definition of the senior term of a polynomial of one and several variables; definition of the greatest common divisor of numbers and polynomials; definitions of reducible and irreducible polynomials and the theorem on the presentation of a polynomial of non-zero degree in the form of a product of irreducible polynomials as an analogue of the main theorem of Arithmetic. The example of a historical nature when conclusions made by analogy do not give the expected result is given. The value of analogy as the heuristic method is illustrated and the necessity of using the method of analogy in teaching Mathematics for the formation of students' ability to transfer knowledge from a known object to an unknown one is substantiated.
Опис
Ключові слова
методика навчання математики, викладання вищої алгебри, методи та прийоми навчальної діяльності, прийоми розумової діяльності, пошуково-дослідницька діяльність, проблемне навчання, аналогія, teaching methods of mathematics, higher algebra teaching, methods and techniques of educational activity, techniques of mental activity, search and research activity, problem-based learning
Бібліографічний опис
Гордієнко І. Використання аналогії при викладанні вищої алгебри [Текст] / І. Гордієнко, Л. Комарницька // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 1 (23) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [ред. рада.: М. І. Бурда, Л. В. Кондрашова, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. –.С. 13–18. – DOI: 10.5281/zenodo.12162205