Determining the Shape of a Flexible Thread in the Field of Horizontal and Vertical Forces
Ескіз недоступний
Дата
2024
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies
Анотація
In theoretical mechanics, the equilibrium of a flexible, inextensible thread is considered, to which the tension force of its ends and the distributed force of weight along the length of its arc are applied. An unsolved problem is finding the shape of the thread under the action of other distributed forces. This study has considered the equilibrium of a completely flexible thread, to which, in addition to this force, a transverse distributed force is applied. A sail serves as an example. Wind of equal intensity in the plane of the orthogonal section of the sail can be considered a distributed force. The sail can be cut into narrow strips with the same shape of the curves of the cross-section, which are equal to the cross-section of the sail as a whole. The theory of flexible thread is applied in the current study. The task is reduced to finding the curve of the cross-section of the sail. The object of research is the formation of a cylindrical surface from a flexible thread under the action of distributed forces applied to it. An important characteristic of the shape of a flexible thread is its curvature. Its dependence on the length of the arc was found and it was established that the found curve is a chain line (catenary). This is the feature of the current research and its distinguishing characteristics. The significance of the results stems from the derived analytical dependences, according to which the change in the ratio between the distributed forces acting on the flexible thread deforms it, but it retains the shape of the catenary. At the same time, the angle of deviation of its axis of symmetry from the vertical changes. In the absence of a horizontal distributed force and the presence of only a distributed force of weight, the axis of symmetry of the chain line is directed vertically – at an angle of 90° to the horizontal. If they are equal, this angle is 45°. Scope of application includes structures with stretched supporting wires, conveyor belts, flexible suspended ceilings, the shape of which can be calculated by using our results.
У теоретичній механіці розглядається рівновага гнучкої нерозтяжної нитки, до якої прикладена сила натягу її кінців і розподілена сила ваги по довжині її дуги. Нерозв'язаною проблемою є знаходження форми нитки під дією інших розподілених сил. У цьому дослідженні розглянуто рівновагу абсолютно гнучкої нитки, до якої, крім цієї сили, прикладена поперечна розподілена сила. Прикладом може слугувати вітрило. Вітер однакової інтенсивності в площині ортогонального перерізу вітрила можна вважати розподіленою силою. Вітрило можна розрізати на вузькі смужки з однаковою формою кривих поперечного перерізу, які дорівнюють поперечному перерізу вітрила в цілому. У даному дослідженні застосовується теорія гнучкої нитки. Задача зводиться до знаходження кривої поперечного перерізу вітрила. Об'єктом дослідження є утворення циліндричної поверхні з гнучкої нитки під дією прикладених до неї розподілених сил. Важливою характеристикою форми гнучкої нитки є її кривина. Знайдено її залежність від довжини дуги та встановлено, що знайдена крива є ланцюговою лінією (катенарі). Це є особливістю даного дослідження і його відмінною рисою. Значущість результатів випливає з отриманих аналітичних залежностей, згідно з якими зміна співвідношення між розподіленими силами, що діють на гнучку нитку, деформує її, але вона зберігає форму канату. При цьому змінюється кут відхилення її осі симетрії від вертикалі. За відсутності горизонтального розподіленого і наявності лише розподіленої сили ваги, вісь симетрії лінії ланцюга спрямована вертикально - під кутом 90° до горизонталі. Якщо вони рівні, цей кут становить 45°. Сфера застосування - конструкції з натягнутими несучими дротами, конвеєрні стрічки, гнучкі підвісні стелі, форму яких можна розрахувати, використовуючи наші результати
У теоретичній механіці розглядається рівновага гнучкої нерозтяжної нитки, до якої прикладена сила натягу її кінців і розподілена сила ваги по довжині її дуги. Нерозв'язаною проблемою є знаходження форми нитки під дією інших розподілених сил. У цьому дослідженні розглянуто рівновагу абсолютно гнучкої нитки, до якої, крім цієї сили, прикладена поперечна розподілена сила. Прикладом може слугувати вітрило. Вітер однакової інтенсивності в площині ортогонального перерізу вітрила можна вважати розподіленою силою. Вітрило можна розрізати на вузькі смужки з однаковою формою кривих поперечного перерізу, які дорівнюють поперечному перерізу вітрила в цілому. У даному дослідженні застосовується теорія гнучкої нитки. Задача зводиться до знаходження кривої поперечного перерізу вітрила. Об'єктом дослідження є утворення циліндричної поверхні з гнучкої нитки під дією прикладених до неї розподілених сил. Важливою характеристикою форми гнучкої нитки є її кривина. Знайдено її залежність від довжини дуги та встановлено, що знайдена крива є ланцюговою лінією (катенарі). Це є особливістю даного дослідження і його відмінною рисою. Значущість результатів випливає з отриманих аналітичних залежностей, згідно з якими зміна співвідношення між розподіленими силами, що діють на гнучку нитку, деформує її, але вона зберігає форму канату. При цьому змінюється кут відхилення її осі симетрії від вертикалі. За відсутності горизонтального розподіленого і наявності лише розподіленої сили ваги, вісь симетрії лінії ланцюга спрямована вертикально - під кутом 90° до горизонталі. Якщо вони рівні, цей кут становить 45°. Сфера застосування - конструкції з натягнутими несучими дротами, конвеєрні стрічки, гнучкі підвісні стелі, форму яких можна розрахувати, використовуючи наші результати
Опис
Ключові слова
chain line, curvature, axis of symmetry, angle of inclination, inextensible thread, ланцюгова лінія, кривина, вісь симетрії, кут нахилу, нерозтяжна нитка
Бібліографічний опис
Determining the Shape of a Flexible Thread in the Field of Horizontal and Vertical Forces [Text] / T. Volina, S. Pylypaka, V. Nesvidomin, M. Kalenyk, D. Spirintsev, S. Dieniezhnikov, I. Hryshchenko, A. Rebrii, T. Herashchenko, V. Soloshchenko // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. – 2024. – 2 (7 (128)). – P. 24–30.