Геометричне моделювання числових рядів кіл на прикладі калини як символу української культури.
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Гельветика
Анотація
У статті досліджено процес генерування числових рядів, пов'язаних із рослинамисимволами України, зокрема калиною, на основі їхнього розташування всередині кола. Проаналізовано геометричні інтерпретації цих рядів.
Визначено ряди, що базуються не тільки на площах криволінійних трапецій та кругів, а й на довжинах кіл, усередині яких розміщено рослини. Знайдено ряди радіусів, діаметрів, довжин кіл, ряд довжин кривих, що утворюють контури калинових гілок, ряди площ кругів та площ грон калини. Обчислено їх загальні й частинні суми, вказано сигма-моделі, а також рівень складності запропонованих задач. З’ясовано збіжність/розбіжність кожного з рядів за ознакою Д’Аламбера, а також побудовано графіки залежності частинних сум того чи того ряду від кількості доданків. Отримані результати представлені у вигляді таблиці, яка систематизує основні характеристики кожного з досліджених числових рядів, що дозволяє легко порівнювати їхні властивості та параметри. Такі таблиці не лише забезпечують зручність у сприйнятті інформації, а сприяють глибшому розумінню досліджуваних категорій, актуалізуючи їх значення в контексті математичного аналізу. Умотивовано доцільність застосування компетентнісного та різнорівневого підходів у викладанні числових рядів, підкреслюючи важливість міжпредметних зв’язків, зокрема між математикою та природознавством. Практичну значущість отриманих результатів підкреслено в контексті їх використання у навчальному процесі. Результати дослідження позитивно впливають не тільки на краще сприйняття навчального матеріалу та поглиблення знань студентів, а й мають виховне значення, оскільки дозволяють усвідомити глибокі зв’язки між математикою та культурними символами України.
Таким чином, стаття демонструє новий підхід до вивчення числових рядів шляхом осмислення їх через призму рослинних символів, що робить процес навчання більш інтерактивним і привабливим для студентів, стимулює розвиток мислення та формування ключових компетентностей.
The article investigates the process of generating numerical series associated with plantssymbols of Ukraine, in particular viburnum, based on their location within a circle. Geometric interpretations of these series are analyzed. The series are based not only on the areas of curved trapezoids and circles, but also on the lengths of the circles within which the plants are placed. The series of radii, diameters, and lengths of circles, the series of lengths of curves forming the contours of viburnum branches, the series of areas of circles and areas of viburnum bunches were found. Their total and partial sums are calculated, sigma models are specified, and the level of complexity of the proposed problems is indicated. The convergence/divergence of each of the series by D'Alembert's sign is determined, and graphs of the dependence of partial sums of a series on the number of terms are plotted. The obtained results are presented in the form of a table that systematizes the main characteristics of each of the studied numerical series, which makes it easy to compare their properties and parameters. Such tables not only provide convenience in perceiving information, but also contribute to a deeper understanding of the studied categories, actualizing their meaning in the context of mathematical analysis. The expediency of using competency-based and multi-level approaches in teaching numerical series is substantiated, emphasizing the importance of interdisciplinary connections, in particular between mathematics and natural science. The practical significance of the results obtained is emphasized in the context of their use in the educational process. The results of the study have a positive impact not only on the better perception of educational material and deepening of students' knowledge, but also have an educational value, as they allow us to realize the deep connections between mathematics and cultural symbols of Ukraine. Thus, the article demonstrates a new approach to the study of number series by understanding them through the prism of plant symbols, which makes the learning process more interactive and attractive for students, stimulates the development of thinking and the formation of key competencies.
The article investigates the process of generating numerical series associated with plantssymbols of Ukraine, in particular viburnum, based on their location within a circle. Geometric interpretations of these series are analyzed. The series are based not only on the areas of curved trapezoids and circles, but also on the lengths of the circles within which the plants are placed. The series of radii, diameters, and lengths of circles, the series of lengths of curves forming the contours of viburnum branches, the series of areas of circles and areas of viburnum bunches were found. Their total and partial sums are calculated, sigma models are specified, and the level of complexity of the proposed problems is indicated. The convergence/divergence of each of the series by D'Alembert's sign is determined, and graphs of the dependence of partial sums of a series on the number of terms are plotted. The obtained results are presented in the form of a table that systematizes the main characteristics of each of the studied numerical series, which makes it easy to compare their properties and parameters. Such tables not only provide convenience in perceiving information, but also contribute to a deeper understanding of the studied categories, actualizing their meaning in the context of mathematical analysis. The expediency of using competency-based and multi-level approaches in teaching numerical series is substantiated, emphasizing the importance of interdisciplinary connections, in particular between mathematics and natural science. The practical significance of the results obtained is emphasized in the context of their use in the educational process. The results of the study have a positive impact not only on the better perception of educational material and deepening of students' knowledge, but also have an educational value, as they allow us to realize the deep connections between mathematics and cultural symbols of Ukraine. Thus, the article demonstrates a new approach to the study of number series by understanding them through the prism of plant symbols, which makes the learning process more interactive and attractive for students, stimulates the development of thinking and the formation of key competencies.
Опис
Ключові слова
числовий ряд, геометрична інтерпретація, рослини-символи України, калина, ключові компетентності, освітній процес з геометрії, геометричне моделювання, математичне мислення, numerical series, geometric interpretation, plants-symbols of Ukraine, viburnum, key competencies, geometry educational process, geometric modeling, mathematical thinking
Бібліографічний опис
Римар, А. І. Геометричне моделювання числових рядів кіл на прикладі калини як символу української культури [Текст] / А. І. Римар // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 2 (24) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [ред. рада.: М. І. Бурда, Л. В. Кондрашова, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. – С. 77–86. – DOI: 10.5281/zenodo.14566875