Застосування властивостей радикальної вісі до розв’язування задач з геометрії
Вантажиться...
Дата
2019
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Геометричні задачі, які включають до завдань математичної олімпіади в Україні на кожному етапі, викликають значні утруднення в учнів, якщо їх розв’язання потребує знання понять, фактів про геометричні фігури, які не включено до навчальної програми з геометрії для 7-9 класів. Прикладом такого поняття є поняття радикальної вісі двох кіл. Мета статті – розробити окремі методичні рекомендації щодо навчання учнів розв’язувати задачі з теми «Радикальна вісь двох кіл та її властивості». Теореми та факти, пов’язані з радикальною віссю кіл, допомагають розв’язувати задачі, в яких треба довести, що: три прямі перетинаються в одній точці; три точки належать одній прямій; прямі перпендикулярні тощо. Так, щоб довести, що три прямі перетинаються в одній точці, треба довести, що ці прямі є радикальними осями попарно взятих трьох кіл, а щоб довести, що дві прямі перпендикулярні, треба довести, що одна з цих прямих є радикальною віссю двох кіл, а інша – лінією їх центрів. Вважаємо, що тільки спеціальним чином побудована система задач сприяє досягненню планових результатів. До системи задач з теми «Радикальна вісь кіл та її властивості» доцільно включати задачі на побудову, доведення, дослідження та на обчислення; враховувати функції певної задачі в системі задач (задачі, що призначені для встановлення певного математичного факту (базова задача), і ті, головна функція яких – демонстрація правила застосування того чи іншого прийому, методу розв’язування класу задач (опорна задача)). Навколо базових і опорних задач доцільно, нарощуючи складність задач, створювати блоки задач на їх відпрацювання. Складність певної задачі блоку залежить від кількості геометричних об’єктів, поданих достатньо для формування вміння застосовувати факт чи прийом учнем у задачі, кількості й типу зв’язків між ними, кількості кроків розв’язування. Кількість задач у блоках доцільно добирати залежно від рівня навчальності учнів. Доцільно використовувати програму GeoGebra для демонстрації: готових рисунків; процесу зміни геометричних об’єктів в залежності від зміни їх параметрів; геометричних фігур в різних ракурсах; покрокової побудови рисунка.
Geometric problems, which are included to the tasks of the mathematical competition in Ukraine at every stage, cause considerable difficulties for the pupils, if their solution requires knowledge of the notions and facts about geometric figures that are not included to the curriculum in geometry for 7-9 grades. One example of such notion is a notion of a radical axis of two circles. The purpose of the article is to work out separate methodical recommendations concerning teaching pupils to solve problems on application the properties of the radical axis. Theorems and facts connected with the radical axis of circles help solving the problems, where it is necessary to prove that: three straight lines are intersected in one point; three points belong to one straight line; straight lines are perpendicular etc. Thus, to prove that three straight lines intersect in one point, it is necessary to prove that these straight lines are radical axes of the three circles taken in pairs. And to prove that these two straight lines are perpendicular, it is necessary to prove that one of these straight lines is a radical axis of two circles, and the other one is a line of their centers. We consider that only a specially built system of problems contributes to achieving the planned results. The problems on forming, proving, research and calculation should be included to the system of problems on the theme “Radical axis of circles and its properties”; it is also necessary to take into consideration the functions of certain problem in the system of problems (problems assigned for establishment a certain mathematical fact (basic problem), and those, whose main function is a demonstration of the rule to apply one or the other way or method to solve the set of problems (supporting problem)). Around the basic and supporting problems it is appropriate to form blocks of problems for their working out, increasing the problem difficulty. It is appropriate to use the programme GeoGebra for the demonstration: of the ready drawings; the process of the geometric objects change depending on their parameters changes; geometric figures in different foreshortening; step-by-step making a drawing.
Geometric problems, which are included to the tasks of the mathematical competition in Ukraine at every stage, cause considerable difficulties for the pupils, if their solution requires knowledge of the notions and facts about geometric figures that are not included to the curriculum in geometry for 7-9 grades. One example of such notion is a notion of a radical axis of two circles. The purpose of the article is to work out separate methodical recommendations concerning teaching pupils to solve problems on application the properties of the radical axis. Theorems and facts connected with the radical axis of circles help solving the problems, where it is necessary to prove that: three straight lines are intersected in one point; three points belong to one straight line; straight lines are perpendicular etc. Thus, to prove that three straight lines intersect in one point, it is necessary to prove that these straight lines are radical axes of the three circles taken in pairs. And to prove that these two straight lines are perpendicular, it is necessary to prove that one of these straight lines is a radical axis of two circles, and the other one is a line of their centers. We consider that only a specially built system of problems contributes to achieving the planned results. The problems on forming, proving, research and calculation should be included to the system of problems on the theme “Radical axis of circles and its properties”; it is also necessary to take into consideration the functions of certain problem in the system of problems (problems assigned for establishment a certain mathematical fact (basic problem), and those, whose main function is a demonstration of the rule to apply one or the other way or method to solve the set of problems (supporting problem)). Around the basic and supporting problems it is appropriate to form blocks of problems for their working out, increasing the problem difficulty. It is appropriate to use the programme GeoGebra for the demonstration: of the ready drawings; the process of the geometric objects change depending on their parameters changes; geometric figures in different foreshortening; step-by-step making a drawing.
Опис
Ключові слова
навчання учнів, геометрія, радикальна вісь, властивості радикальної вісі, підготовка до олімпіади з математики, степінь точки, радикальний центр, програма GeoGebra, teaching pupils, geometry, radical axis, properties of the radical axis, preparation for the mathematics Olympiad, degree of point, adical center, GeoGebra program
Бібліографічний опис
Коломієць, О. М. Застосування властивостей радикальної вісі до розв’язування задач з геометрії [Текст] / О. М. Коломієць, К. В. Поковба // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний ун-т ім. А. С. Макаренка ; [голова редкол. О. С. Чашечникова ; редкол.: В. Г. Бевз, Н. В. Бровка, В. Ватсон та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2019. – Вип. 2 (14). – С. 43–49. – DOI: 10.5281/zenodo.3669063.