Застосування методів векторної алгебри в різних математичних задачах

Abstract

У статті розглянуто приклади застосування методів векторної алгебри при розв’язуванні різних математичних задач (відшукання найбільших та найменших значень, оцінка виразів, доведення нерівностей, розв’язування рівнянь та нерівностей, нерівності у геометричних фігурах), використання векторів у яких є досить ефективним, хоча не завжди очевидним. Запропоновані ідеї не нові та неодноразово висвітлювались науково-методичній літературі. Наш педагогічний досвід показує, що пошук розв’язку математичної задачі із застосуванням різних методів, порівняння їх між собою, аналіз ефективності та раціональності шляху розв’язання, демонстрація несподіваних прийомів дозволяє покращити фахову методичну підготовку студентів. Автори використовують запропонований матеріал при викладанні математичних дисциплін за вибором для студентів старших курсів, які планують у майбутньому працювати в освіті.

The article considers examples of application of vector algebra in solving various mathematical tasks (finding the largest and smallest values, evaluation of expressions proving inequalities, solving equations and inequalities, inequalities in geometric figures), the use of vectors which are very effective, but not always obvious. The proposed idea is not new and is often considered the scientific and methodical literature. Our teaching experience shows that the search for solving mathematical problem using different methods, comparing them with other, analysing rationality and efficiency by solving, demonstration of unexpected techniques allows students to improve their professional methodical training. The authors use these materials in teaching mathematical disciplines of choice for senior students who plan to work in the future in education.