Застосування методів та ідей теорії чисел в шкільному курсі алгебри: необхідність усвідомлення майбутніми вчителями математики
Вантажиться...
Дата
2022
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
СумДПУ імені А. С. Макаренка
Анотація
Формулювання проблеми. Курс алгебри і теорії чисел упродовж
багатьох десятиліть займає провідне місце у системі підготовки
майбутніх вчителів математики. Зважаючи на його важливість та
тісні взаємозв’язки з шкільним курсом алгебри та змістом цілої
низки факультативних курсів та гуртків з математики, в системі
підготовки майбутніх учителів математики важливо акцентувати
увагу на усвідомлення паралелей між ідеями та категоріями вищої
алгебри та шкільного курсу математики.
Матеріали і методи. Системний аналіз наукової, навчальної та
методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних
положень; узагальнення власного педагогічного досвіду.
Результати. Cистема підготовки майбутніх учителів
математики має бути побудована так, щоб акцентувати увагу на
використанні ідей та методів теорії чисел як у шкільному курсі
алгебри, так і у змісті шкільних математичних гуртків. Зазначена
проблема може бути вирішена у кількох напрямках: при вивченні
відповідних тем та методів в курсі алгебри і теорії чисел; в рамках
курсів за вибором («Вибрані питання олімпіадної математики»,
«Вибрані питання теорії чисел» тощо); на заняттях
математичного гуртка при вивченні відповідних тем; при реалізації
міжпредметних зв’язків (наприклад, з курсом дискретної
математики при вивченні правил комбінаторики, методу включень
та виключень тощо).
Здійснено порівняльний аналіз змісту навчальної програми курсу
«Алгебра і теорія чисел» за спеціальністю 014 Середня освіта
(Математика) та Програми для класів з поглибленим вивченням, що
стосуються питань теорії чисел, а також методи, які при цьому
використовуються. Розглянуто деякі аспекти застосування
властивостей конгруенцій при розв’язуванні задач теорії чисел:
доведення подільності, знаходження остачі від ділення,
встановлення умов простоти чисел, розв’язування невизначених
рівнянь у цілих числах тощо.
Висновки. Запропонована система вправ може бути реалізована
як на заняттях з алгебри і теорії чисел при вивченні числових
конгруенцій та їх властивостей, так і на заняттях курсу «Вибрані
питання олімпіадної математики» і засіданнях математичного
гуртка при вивченні застосувань теорії чисел до розв’язування
завдань евристичного характеру, що сприяє усвідомленню
майбутніми вчителями математики зв’язків між курсом алгебри і
теорії чисел та шкільним курсом алгебри.
Formulation of the problem. The course of algebra and number theory has been at the forefront of pre-service mathematics teachers’ training for many decades. Given its importance and close relationship with the algebra school course and the content of several electives and math classes, it is important to focus on understanding the parallels between higher algebra ideas and categories and the math school course in the pre-service mathematics teachers’ training. Materials and methods. System analysis of scientific, educational, and methodical literature; comparison and synthesis of theoretical positions; generalization of own pedagogical experience. Results. The system of pre-service mathematics teachers’ training should focus on the use of ideas and methods of number theory in the school course algebra, and the content of school math classes. This problem can be solved in several ways: in the study of relevant topics and methods in the course of algebra and number theory; in the framework of elective courses ("Selected issues of Olympic mathematics", "Selected issues of number theory", etc.); in the classes of the mathematical circle in the study of relevant topics; in the implementation of interdisciplinary links (for example, with the course of discrete mathematics in the study of the rules of combinatorics, the method of inclusion and exclusion, etc.). A comparative analysis of the content of the curriculum of the course "Algebra and Number Theory" in the specialty 014 Secondary Education (Mathematics) and the curriculum for classes with in-depth study on issues of number theory, as well as the methods used. Some aspects of the application of congruence properties in solving problems of number theory are considered: proving divisibility, finding the remainder of the division, establishing conditions for simplicity of numbers, solving indefinite equations in integers, etc. Conclusions. The proposed system of exercises can be implemented both in classes on algebra and number theory in the study of numerical congruences and their properties, and in the course "Selected issues of Olympic mathematics" and meetings of the mathematical circle in the study of applications of number theory to solve heuristic problems, which helps pre-service mathematics teachers to understand the relations between the course of algebra and number theory and the school course of algebra.
Formulation of the problem. The course of algebra and number theory has been at the forefront of pre-service mathematics teachers’ training for many decades. Given its importance and close relationship with the algebra school course and the content of several electives and math classes, it is important to focus on understanding the parallels between higher algebra ideas and categories and the math school course in the pre-service mathematics teachers’ training. Materials and methods. System analysis of scientific, educational, and methodical literature; comparison and synthesis of theoretical positions; generalization of own pedagogical experience. Results. The system of pre-service mathematics teachers’ training should focus on the use of ideas and methods of number theory in the school course algebra, and the content of school math classes. This problem can be solved in several ways: in the study of relevant topics and methods in the course of algebra and number theory; in the framework of elective courses ("Selected issues of Olympic mathematics", "Selected issues of number theory", etc.); in the classes of the mathematical circle in the study of relevant topics; in the implementation of interdisciplinary links (for example, with the course of discrete mathematics in the study of the rules of combinatorics, the method of inclusion and exclusion, etc.). A comparative analysis of the content of the curriculum of the course "Algebra and Number Theory" in the specialty 014 Secondary Education (Mathematics) and the curriculum for classes with in-depth study on issues of number theory, as well as the methods used. Some aspects of the application of congruence properties in solving problems of number theory are considered: proving divisibility, finding the remainder of the division, establishing conditions for simplicity of numbers, solving indefinite equations in integers, etc. Conclusions. The proposed system of exercises can be implemented both in classes on algebra and number theory in the study of numerical congruences and their properties, and in the course "Selected issues of Olympic mathematics" and meetings of the mathematical circle in the study of applications of number theory to solve heuristic problems, which helps pre-service mathematics teachers to understand the relations between the course of algebra and number theory and the school course of algebra.
Опис
Ключові слова
майбутні вчителів математики, теорія чисел, алгебра, підготовка майбутніх учителів математики, шкільний курс алгебри, pre-service mathematics teachers, pre-service mathematics teachers’ training, algebra, number theory, school course of algebra
Бібліографічний опис
Застосування методів та ідей теорії чисел в шкільному курсі алгебри: необхідність усвідомлення майбутніми вчителями математики [Текст] / Т. Лукашова, М. Друшляк, І. Шишенко, О. Покідько // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2022. – Вип. 3 (35). – С. 59–64. – DOI: 10.31110/2413-1571-2022-035-3-008