Актуальні питання природничо-математичної освіти
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Парадигма українського математика, педагога XX ст. Юліана Богачевського в світлі сучасної науки(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Шепарович І. Б.; Собко Т. В.; Sheparovych I. B.; Sobko T. V.У статті подається короткий життєпис та огляд науково-педагогічної діяльності українського вченого, доктора філософії у напрямку фізико-математичних досліджень, члена Наукового товариства імені Тараса Шевченка, Юліана Богачевського; наводяться основні особливості його світогляду, аналіз базових цінностей, ідей, котрі він намагався передати сучасним та наступним поколінням. Дослідження спадщини Юліана Богачевського подаються у зіставленні із тими науковими дослідженнями, які проводилися на початку XX століття в Європі, а також у порівнянні із сучасними проблемами в галузі математики та методики її викладання, формування в учнів наукових засад математики не відокремлено, а у зв’язку з іншими предметами: фізика, історія, географія, біологія та інші, що було новим віянням у галицькій педагогіці на той час. Підкреслюється сьогоденна актуальність проблем, що піднімає Богачевський у своїх працях, як от виховування критичного мислення у підлітків, уміння вибудовувати ланцюжок логічних міркувань, уникаючи хибних шляхів, потреба у вивченні математики не спрощено, але цікаво, максимально активуючи діяльність учнів, зацікавлюючи новими підходами та ідеями, нерозв’язаними проблемами у математиці. Також стаття містить набір історичних фактів, фото, а також посилання на статті Богачевського у Збірниках НТШ, де окрім того можна ознайомитися із працями інших членів НТШ.Документ The Use of Online Platforms in the Implementation of Subject-Language Integrated Teaching of English and Mathematics(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Odintsova Oksana Oleksandrivna; Bondarenko Victor Oleksandrovych; Одінцова Оксана Олександрівна; Бондаренко Віктор ОлександрFor the modern Ukrainian education system, the issue of integrating teaching of English and other subjects is important, which is reflected in typical educational programs for secondary schools and programs of school disciplines. Among modern approaches to learning foreign languages in terms of integrating subject content, the most appropriate for secondary school, in our opinion, is the content and language integrated learning (CLIL method), in which English serves as a means of learning subject, mathematical in particular, content and provides an opportunity to form foreign language linguistic and communicative competences. Despite the fact that the vast majority of researchers consider this method of integrated learning to be applicable only to higher education (higher education level), in our opinion, it can be applied starting from primary school using the partial integration model, since during this period of study students have quite different levels of knowledge of a foreign language and most subjects are studied according to programs approved by the Ministry of Education and Science of Ukraine, namely this model does not violate the integrity of these programs and does not require significant changes in their requirements. For successful implementation of integrated lessons using the CLIL method, according to D. Coyle, D. Marsh and other ideologists of this method, it is necessary to introduce the following 4 elements (the “4Cs” system): Content, Communication, Cognition and Culture. Taking into account the elements of the “4Cs” system emphasizes the need for teachers to focus not only on the content of subjects and language, but also on the dynamic aspects of integrated learning, without which neither language nor subject competencies can be effectively formed. The analysis of available sources shows that today the Ukrainian education system lacks global methodological developments of examples of integrated lessons of English and other subjects using subject-language integrated learning, therefore, for successful implementation of the CLIL method in teaching mathematics at school, a detailed study of available English- language electronic resources is required, the Desmos online platform in particular. The latter is an interesting and powerful system of various mathematical tools and a large collection of didactic mathematical materials for all levels of school mathematical education, called Amplify Classroom. It should be noted that some of the activities have been translated into different languages, but the full-text collection is available only in English, which makes this collection interesting for implementing the CLIL method in teaching mathematics. The article discusses in details the activity called Marbleslides: Exponentials, its features and possibilities of using gamified tasks, an assistant for the teacher regarding the specified activity, particularly in the context of the topic of transforming graphs of functions. The available number of slides in the activity Marble slides: Exponentials – 24, and their level of complexity allows us to differentiate the approach to selecting tasks for an integrated lesson for classes with different levels of learning mathematics: for the standard level of learning – you can limit yourself to slides from the Fix It groups (6 pcs.) and Predict & Verify (8 pcs.), but for the profile level – use all 24 slides. At the same time, the developers suggest that the teacher use the response mode on the toolbar to check the progress of students, if necessary, provide them with individual support or hold a short discussion with the whole class if a sufficient number of students have difficulties. And since the considered activity from the Amplify Classroom collection is typical and fully meets the requirements for the “4Cs” elements, with the help of which the CLIL method is implemented, all this makes Amplify Classroom indispensable in the implementation of the specified method in the absence of an appropriate system of printed/electronic methodological materials in Ukraine.Документ Організація навчальної діяльності учнів сучасного закладу загальної середньої освіти в цифровому середовищі для розвитку алгоритмічного мислення(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Плющик Володимир Володимирович; Pliushchyk Volodymyr VolodymyrovychУ статті висвітлено педагогічні засади формування алгоритмічного мислення учнів закладу загальної середньої освіти в умовах сучасного цифрового освітнього середовища. Ав- тором підкреслено, що розвиток умінь логічно мислити, послідовно аналізувати інформацію, планувати власні дії та здійснювати їх рефлексію є не лише результатом вікового розвитку дитини, а наслідком системної педагогічної діяльності. Така діяльність передбачає поєднання мотиваційних, пізнавальних, соціально-комунікативних та технологічних чинників, що ство- рюють сприятливе середовище для становлення алгоритмічної культури молодших школярів. Особливий акцент зроблено на практичному значенні використання ігрових, дослід- ницьких і проблемно-орієнтованих методиках, які підвищують інтерес дітей до навчання, сприяють самостійності мислення та розвитку логічних зв’язків між теорією й практикою. Окрему увагу приділено ролі цифрових освітніх ресурсів, інтерактивних середовищ і програмних засобів, які забезпечують можливість для візуалізації процесів, закріплення теоретичних знань і набуття практичних навичок роботи з алгоритмами.Документ Викорстання ІКТ до візуалізації числових рядів на прикладі математичних троянд(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Римар А. І.; Rymar A. I.У статті розглянуто використання інформаційно-комунікаційних технологій для візуалізації та генерування числових рядів, пов'язаних із математичними трояндами Гвідо- Гранді, зокрема трипелюстковою та чотирипелюстковою, на основі їхнього розташу- вання всередині правильного трикутника та квадрата відповідно. Показано, як сучасні цифрові інструменти сприяють осмисленню математичних закономірностей через наочні геометричні форми. Проаналізовано геометричні інтерпретації цих рядів. Візуалізацію математичних троянд здійснено за допомогою програми GeoGebra, що дало змогу дослідити залежність кількості пелюсток від параметрів рівняння. Візуалізацію рядів і геометричних елементів (довжин сторін, периметрів і площ) виконано у Paint 3D. Для виконання обчислень елементів та частинних сум числових рядів використано онлайн-калькулятори з підтримкою математичних символів та функцій, що дало можливість швидко перевіряти результати та аналізувати збіжність. Визначено ряди, що базуються не лише на площах троянд, квадратів та трикутників, усередині яких розміщено квіти, а й на довжинах сторін, периметрах зазначених геометричних фігур. За допомогою цифрових інструментів обчислено загальні й частинні суми рядів, зазначено сигма-моделі, а також рівень складності запропонованих задач. Засобами Microsoft Excel створено інтерактивні діаграми, що відображають залежність частинних сум від кількості елементів, а також виявлено особливості збіжності кожного ряду за ознакою Д’Аламбера. Узагальнені результати представлено у вигляді таблиці, яка систематизує ключові ха- рактеристики кожного ряду, забезпечуючи наочність і зручність для подальших досліджень. Практичну значущість отриманих результатів визначено через їхню інтеграцію у навчальний процес. Використання ІКТ не лише підвищує ефективність візуалізації числових рядів і формує аналітичне мислення студентів, а й стимулює творчий підхід до пізнання. Така цифрова методика поєднує навчальну, дослідницьку та виховну складові, сприяє усвідомленню гармонії між математикою, природою й технологіями.Документ Навчально-творча діяльність на уроках математики учнів та учениць 5-6 класів НУШ(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Лук’янова С. М.; Лавринюк Т. М.; Lukianova S. M.; Lavryniuk T. M.Реалізація концептуальних положень Нової української школи на практиці передбачає організації освітнього процесу для учнівства таким чином, щоб були створені ефективні умови для формування у них цілісної системи математичних знань та математичної компетентності у поєднанні з розвитком творчої особистості. У зв’язку з чим перед освітянською спільнотою постають проблеми поєднання традиційних методичних підходів вивчення ключових тем шкільного курсу математики з інноваційними технологіями. У статті презентовано результати авторських досліджень проблеми навчання математики учнів та учениць 5-6 класів на сучасному етапі реформування шкільної математичної освіти. Наведено приклади та методичні рекомендації щодо поєднання традиційних методів навчання математики та інноваційних прийомів (скрайбінг, мейкерство, сторітелінг) задля створення ефективних умов формування компетентної і творчої особистості школяра. Зроблено висновки, що сучасні учні 5-6 класів потребують нових форм мотивації, самовираження та пізнавальної активності. Саме тому імплементація інноваційних методів та прийомів в традиційну методику вивчення шкільного курсу математики може стати потужним засобом підтримки учнівської пізнавальної ініціативи, формування у них інтересу до предмета й уміння застосовувати знання в життєвих ситуаціях, що є важливою передумовою формування системи математичних знань та розвитку творчих здібностей учнівства.Документ Проблема розвитку просторового мислення учнів у сучасних умовах(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Чашечникова Ольга Серафимівна; Ібрагімова С. Е.; Chashechnikova Olha Serafymivna; Ibrahimova S. E.У статті розглянуто проблему розвитку просторового мислення, його значення у житті сучасної людинина основі фундаментальних загальновизнаних у світі досліджень (зокрема, І. С. Якиманської) та сучасних закордонних дослідників (Bednarz R. S., Lee J., Mix K. S., Levine S. C., Şeker M., Maguire E. A., Johnsrude I. S, Maresch G., Sorby S. A. Mason, J,. Mix K. S., Moreau D., Mansy-Dannay A., Nagy-Kondor R., Newcombe N., Huttenlocher J.), підкреслено зв’язок між рівнем розвитку просторового мислення та академічною успішністю учнів з математики, успішністю фахівців з різних сфер у процесі професійної діяльності. Окреслено проблему зниження рівня розвитку просторового мислення сучасних учнів /студентів, про що свідчить й аналіз виконання завдань, що потребують розвиненого просторового мислення (результати PISA, «Кенгуру»). Враховано дослідження Н. Д. Мацько, в якому ґрунтовно висвітлено визначення критеріїв та рівнів сформованості просторових уявлень в учнів (акумулятивний; репродуктивний; конструктивний; інтелектуальний). Виходячи з виділених І. С. Якиманською рівнів розвитку просторового мислення, узагальнено та виділено рівні сформованості просторового мислення. Рівні репродуктивний та реконструктивний розглядаємо як необхідні щаблі переходу на творчий рівень, часто – відповідно психолого-педагогічним особливостям учнів конкретного віку, тому на кожному рівні виділяємо окремо й рівні сформованості. Описано авторський підхід до розробки системи завдань для діагностики просторового мислення, що містять завдання: на розпізнавання; на вимірювання; на виконання рисунків; на виконання креслень; на моделювання за допомогою підручних засобів; на створення уявних моделей та на маніпуляції з ними. Розроблені нами завдання рекомендуємо використовувати не лише для діагностики, а й з метою розвитку просторового мислення учнів / студентів. Частина завдань (блок 1) є універсальною (підходить для всіх учнів / студентів та не залежить від рівня їх знань з математичних дисциплін). Завдання блоку 2 передбачають, що у тих, хто їх виконує, наявні знання та вміння, які відповідають конкретним темам програмного матеріалу (ознайомлення з геометричними перетвореннями фігур на площині / у просторі; координати на площині / у просторі; паралельне проектування та інше). Запропонований підхід надає можливість вчителю математики на практиці певною мірою відслідковувати динаміку розвитку просторового мислення учнів у реальному навчальному процесі.Документ Using Chatgpt Artificial Intelligence in Programming Training(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Pukalsky Ivan; Unguryan Galina; Yashan Bohdan; Пукальський Іван; Унгурян Галина; Яшан БогданThis paper is devoted to the investigating of the possibility of using ChatGPT by students who are beginning to learn the high-level programming language Python and its impact on their learning outcomes. The main part of this work is divided into five stages. At the first stage, we analysed the problems related to teaching programming to students and identified the main ones, such as frequent power outages and problems with the Internet connection, lack of necessary technical capabilities, and lack of personal communication between students and their classmates and teachers. Next, we analyzed the risks and disadvantages of using ChatGPT when learning programming and highlighted the main ones. This is the inconsistency of the code with the task, the non-optimality of the created code, and the quick detection of plagiarism when students in the class make the same requests. The next step was to analyze the possibilities of using ChatGPT to learn programming. Summing up all the features, it is clear that using ChatGPT as an interactive Python reference is a valuable tool for students to quickly get additional information, and it is also a very useful tool for correcting errors in the student's code. In the fourth stage, we conducted an experiment with 7th grade students on using chat to learn programming. The study found that students who used ChatGPT to learn the Python programming language had an increased level of motivation to learn and achieved much better academic achievement compared to students who did not use chat. At the last stage, we provided recommendations for formulating effective queries in ChatGPT when learning programming. The results emphasize that the use of ChatGPT in learning programming stimulates students to learn new things and increases their motivation to acquire knowledge. It is also worth remembering the consequences of using artificial intelligence in the educational process and taking various measures to prevent this.Документ Нова українська школа, базова середня освіта, навчання алгебри, математична компетентність, інтелектуальний розвиток, критичне мислення, технології навчання(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Гузьман Ю. С.; Huzman Yu. S.У статті досліджено теоретичні та методичні аспекти формування критичного мислення учнів 7-х класів у процесі вивчення курсу алгебри. Авторкою проаналізовано стан проблеми у сучасній педагогічній теорії та практиці, визначено ключові дефіцити в розумовій діяльності семикласників при переході від арифметичного до алгебраїчного матеріалу. Обґрунтовано доцільність впровадження технології розвитку критичного мислення як інструменту подолання застарілого стилю навчання. Розкрито специфіку основних етапів уроку в контексті вивчення лінійних рівнянь, степенів та многочленів. Стаття містить практичні рекомендації щодо застосування інтерактивних методів, які сприяють розвитку аналітичних здібностей школярів.Документ Діяльнісний підхід як засіб розвитку професійної відповідальності майбутніх учителів початкових класів(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Васько Ольга Олександрівна; Білєр Оксана Славіківна; Кондратюк Світлана Миколаївна; Vasko Olha Oleksandrivna; Bilier Oksana Slavikivna; Kondratiuk Svitlana MykolaivnaМета статті – обґрунтувати теоретичні засади та розкрити особливості реалізації діяльнісного підходу як засобу розвитку професійної відповідальності майбутніх учителів початкових класів та показати можливості його реалізації у процесі професійної підготовки, зокрема під час вивчення методики навчання математичної й інформатичної освітніх галузей і проходження педагогічної практики. Професійна відповідальність трактується як інтегративна особистісна якість, що формується через активну участь студентів у навчальній діяльності, рефлексію й усвідомлення наслідків педагогічних рішень. Методи дослідження включають аналіз і узагальнення наукових праць із проблеми діяльнісного підходу, вивчення педагогічного досвіду його реалізації, аналіз власної викладацької практики та результатів організації педагогічної практики студентів спеціальності А3 Початкова освіта. Результати дослідження полягають у теоретичному обґрунтуванні діяльнісного підходу як засобу розвитку професійної відповідальності майбутніх учителів початкових класів через автентичні завдання, рефлексію, колективну діяльність і наставництво. Представлено систему методів реалізації діяльнісного підходу: проєктне навчання, дослідницько-аналітичні завдання, рефлексивні практики та ведення MyWay-портфоліо. Показано, що кожен з них сприяє розвитку внутрішньої мотивації до самовдосконалення та відповідальності за результати педагогічної діяльності. Практичне значення дослідження полягає у розробленні конкретних прикладів реалізації діяльнісного підходу під час методичної підготовки: створення цифрових освіт- ніх ігор, аналітичного порівняння підручників, розробки чек-листів і самоаналізу уроків. Матеріали можуть бути використані у процесі підготовки майбутніх учителів та організації педагогічної практики. Діяльнісний підхід забезпечує органічне формування професійної відповідальності через активну навчальну діяльність, рефлексію й усвідомлення професійних наслідків. Сформована відповідальність має внутрішній характер і сприяє сталому професійному розвитку. Перспек- тиви подальших досліджень пов’язані з аналізом динаміки становлення відповідальності та інтеграцією цифрових технологій у діяльнісний підхід.Документ Особливості формування професійної траєкторії для здобувачів освіти спеціальності 102 хімія: порівняльний аналіз освітніх програм(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Денисенко Т. О.; Стець Надія; Коваленко С. І.; Denysenko T. O.; Stets Nadiia; Kovalenko S. I.Дослідження присвячене порівняльному аналізу освітніх програм за спеціальністю 102 Хімія з метою визначення особливостей формування професійної траєкторії здобувачів. Метою статті є виявлення структурних, змістових і компетентнісних відмінностей освітніх програм та визначення їх впливу на формування професійних траєкторій майбутніх фахівців-хіміків. Актуальність теми зумовлена стрімким розвитком фармацевтичної, біомедичної та хіміко-технологічної галузей, що підвищує потребу у фахівцях, здатних працювати на межі фундаментальної та прикладної хімії. У роботі розглянуто шість освітніх програм провідних українських університетів з акцентом на нову ОП «Хімія лікарських речовин» Дніпровського національного університету ім. О. Гончара, яка поєднує фундаментальну хімічну підготовку зі спеціалізованими фармацевтично-косметичними складовими та розширеним блоком практичної підготовки. Методологія дослідження ґрунтується на порівняльному аналізі змісту програм, їх структурних елементів, вибіркових компонентів, практичної підготовки, професійних компетентностей та кар’єрних можливостей. У дослідженні використано аналітико- порівняльний, системний та структурно-логічний підходи, що дозволило комплексно оцінити освітні програми як цілісні педагогічні системи. Встановлено, що всі проаналізовані програми ґрунтуються на спільній парадигмі традиційної хімічної освіти, однак демонструють різнопрофільні освітні траєкторії: промислово-технологічного, екологічного, високотехнологічного, медико-фармацевтичного й педагогічного спрямувань. Проаналізовані програми характеризуються власним набором унікальних фахових компетентностей, що охоплюють квантово-хімічне моделювання, хемометричні підходи, методи медичної хімії, інструментальний контроль якості, екологічний моніторинг, а також навички проєктування‚ створення лікарських і косметичних засобів. Показано, що саме ці компетентності формують різні професійні траєкторії для випускників і робить їх конкурентоспроможними на ринку праці. Конкретизовано, що відмінності у структурі вибіркових компонентів та практичної підготовки безпосередньо визначають спрямованість професійної реалізації випускників. Проведене дослідження підтверджує актуальність модернізації хімічної освіти відповідно до потреб фармацевтичної галузі, європейських стандартів і сучасних тенденцій професійної підготовки. Наукова новизна полягає у комплексному порівнянні освітніх програм через призму формування професійних траєкторій та встановленні взаємозв’язку між структурою освітніх компонентів і кар’єрними можливостями випускників. Практичне значення результатів дослідження полягає у можливості їх використання для вдосконалення освітніх програм, посилення їх прикладної спрямованості та підвищення відповідності вимогам сучасного ринку праці.Документ Методична складова курсу «Вибрані питання елементарної математики» у підготовці магістрантів спеціальності А4 Середня освіта (математика)(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Тарасенкова Ніна Анатоліївна; Акуленко Ірина Анатоліївна; Tarasenkova Nina Anatoliivna; Akulenko Iryna AnatoliivnaПрофесійна підготовка здобувачів освіти за спеціальністю А4 Середня освіта (мате- матика) другого (магістерського) рівня вищої освіти спрямована на формування їхньої інтег- ральної компетентності, а саме здатності розв’язувати складні спеціалізовані практичні зав- дання в галузі загальної середньої математичної освіти, що характеризуються комплекс- ністю та невизначеністю. Такі характеристики повною мірою притаманні задачам з пара- метрами. Навчання учнів розв’язування задач з параметрами постає у фокусі професійної підготовки майбутнього вчителя математики як базової, так і профільної школи. Опано- вуючи способи розв’язування задач з параметрами, студенти – майбутні фахівці – мають засвоїти не лише математичний складник такої діяльності, а й ті способи методичної діяль- ності, що в подальшому забезпечують ефективне навчання учнів розв’язувати такі задачі. Ці способи методичної діяльності формують методичний складник навчальних дисциплін, предметом вивчення яких є стандартні та нестандартні методи й специфіка розв’язування задач з параметрами. Посутнім елементом цього складника виступають навчально-методич- ні задачі. Автори підкреслюють, що такі задачі мають забезпечувати виконання студентами аналітико-синтетичної, прогнозувальної, проєктувальної, моделювальної, конструювальної, оцінювально-рефлексивної методичної діяльності. У статті обґрунтовано спосіб система- тизації таких задач, який передбачає: 1) аналіз семіотичної оболонки і змісту наданої задачі з параметром; 2) виділення змістового та операційного компонентів у процесі розв’язування задачі, віднесення задачі до певного типу/виду; 3) власне розв’язування задачі з параметром; 4) прогнозування можливих утруднень та помилок учнівства у розв’язуванні задачі; 5) цільове структурування наданих добірок задач з параметром; 6) самостійне укладання добірок задач з параметрами відповідно до дидактичних цілей; 7) планування й проєктування, а також моделювання й реалізація навчальних ситуацій, у яких задіяні задачі з параметром; 8) перевірка й оцінювання результатів розв’язування таких задач учнями. У статті наведено відповідні приклади навчально-методичних задач, наведено очікувані, можливі міркування у пошуку способу їхнього розв’язування, проілюстровано способи розв’язування таких задач.Документ Роль педагогічних практик у формуванні професійної мотивації майбутніх учителів інформатики(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Тінькова Дар’я Сергіївна; Луценко Галина Василівна; Подолян О. М.; Tinkova Dar’ia Serhiivna; Lutsenko Halyna Vasylivna; Podolian O. M.У статті досліджується формування професійної мотивації майбутніх учителів інформатики в умовах сучасних викликів освіти та дефіциту педагогічних кадрів. Педагогічна практика розглядається як ключовий етап професійної підготовки, що поєднує теорію з реальними умовами діяльності ЗЗСО. Теоретичний аналіз виявив багатовимірну структуру професійної мотивації, яка включає внутрішні (інтерес, самореалізація, ідентичність) та зовнішні (престиж, оплата, підтримка) чинники. Описано структуру практики майбутніх учителів інформатики, що включає навчально-організаційну, навчально-виховну та навчально- методичні складові, поєднання яких сприяє розвитку професійних компетентностей. Анкетування студентів спеціальності 014.09 Середня освіта (Інформатика) підтвердило, що педагогічна практика пов’язується з формуванням мотивації і впевненості здобувачів. Зроблено висновок про важливість якісної організації педагогічної практики для формування компетентного й мотивованого фахівця.Документ Скрайбінг та таймлайн як інноваційні технології візуалізації у підготовці майбутніх учителів математики(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Чкана Ярослав Олегович; Герасименко В. О.; Стоцький І. І.; Chkana Yaroslav Olehovych; Herasymenko V. O.; Stotskyi I. I.У статті розглядаються сучасні технології візуалізації навчального матеріалу у процесі підготовки майбутніх учителів математики. Проаналізовано два інноваційні методи: скрайбінг та таймлайн, які сприяють підвищенню ефективності засвоєння математичного матеріалу через одночасне залучення візуальних та аудіальних каналів сприйняття. Визначено дидактичний потенціал кожної технології, особливості їх застосування на різних етапах навчального процесу та можливості використання у викладанні математичних дисциплін. Проведено SWOT-аналіз кожної технології, що дозволяє оцінити їхні сильні та слабкі сторони, можливості та загрози при впровадженні в освітню практику. Доведено, що інтеграція технологій візуалізації у процес підготовки майбутніх учителів математики сприяє розвитку їхніх методичних компетентностей, здатності до інноваційної діяльності та готовності використовувати сучасні педагогічні технології у професійній діяльності. Обґрунтовано необхідність розвитку цифрових компетенцій викладачів для ефективного впровадження цих технологій. Сформульовано методичні рекомендації щодо впровадження технологій візуалізації, які включають поетапний підхід, дотримання балансу між візуальними елементами та математичним змістом, диференціацію залежно від рівня підготовки студентів, систематичний розвиток цифрових компетентностей та інтеграцію різних технологій візуалізації. Визначено перспективи подальших досліджень, які включають розробку методичних систем застосування технологій візуалізації для окремих розділів математики; розробку цифрових освітніх ресурсів з банком готових візуалізацій для різних математичних дисциплін; дослідження можливостей використання штучного інтелекту для автоматизації створення візуалізацій навчального математичного матеріалу.Документ Виклики сучасної освіти та інноваційне мислення вчителя математики(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Чуприна Н. В.; Chupryna N. V.У статті досліджено комплексну проблему трансформації методичних підходів до навчання математики в закладах загальної середньої освіти в умовах глобальних викликів BANI-світу та тривалого воєнного стану в Україні. Обґрунтовано, що подолання нелінійності, крихкості та тривожності сучасного освітнього середовища потребує докорінного розвитку інноваційного мислення вчителя математики. Автор підкреслює, що в нових реаліях професіоналізм вчителя проявляється не лише в ідеальному володінні математичними алгоритмами, а насамперед у здатності фасилітувати процес колективного пошуку рішень через гнучкі методології (Agile). Особливу увагу приділено ролі вчителя як ментора, коуча та фасилітатора, що забезпечує психологічну стійкість учнів та ефективність навчання. У роботі вперше запропоновано та деталізовано структуру інноваційного мислення вчителя математики через чотири ключові компоненти: когнітивно-аналітичний (аналіз даних та прогнозування результатів), дизайнерсько-конструкторський (використання Agile-проєктування для створення освітніх траєкторій), адаптивно-рефлексивний (гнучке реагування на зміни) та коучинговий. Підкреслено, що коучинговий складник дозволяє вчителю розпізнавати індивідуальні когнітивні стилі учнів, перетворюючи клас на згуртовану екосистему, де інтелектуальна різноманітність стає стратегічною перевагою команди. Запропоновано використання EdScrum-підходу як дієвого інструментарію для реалізації компетентнісно орієнтованих завдань (К-завдань). Такі завдання визначено як когнітивне «паливо», що живить гнучке мислення учнів. Розкрито сутність EdScrum як фасилітативної моделі, що структурує розв’язання складних математичних кейсів через ітеративні цикли (спринти), командну взаємодію та постійний зворотний зв’язок. Виділено три ключові аспекти, завдяки яким К-завдання стимулюють когнітивну гнучкість у межах спринтів. Результати дослідження підтверджують, що поєднання EdScrum-технології та К-завдань сприяє не лише глибокому засвоєнню академічних знань, а й активному формуванню м’яких навичок (soft skills), адаптивності та здатності учнів ефективно діяти в умовах високої невизначеності.Документ Інтеграція елементів криптографії в процес навчання дисциплін математичної освітньої галузі учнів 5–6 класів(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Яценко С. Є.; Yatsenko S. Ye.; Сергійчук А. М.; Serhiichuk A. M.У статті обґрунтовано доцільність інтеграції елементів криптографії у процес навчання математики учнів 5–6 класів як ефективного засобу підвищення інтересу учнів у навчанні, сприяння розвитку логічного та формування алгоритмічного мислення. Мета дослідження полягає у теоретичному обґрунтуванні та практичній реалізації методики використання криптографічних завдань у навчанні математики для підвищення мотивації до опанування математичних понять, формування пізнавальної активності та стійкого інтересу до математики. У межах дослідження розроблено методику застосування елементів криптографії під час вивчення тем, пов’язаних із числами, діями над ними, послідовностями тощо. Запропоновано навчально-методичні матеріали, що передбачають шифрування та розшифрування навчальних математичних задач і текстів різного рівня складності. У процесі дослідження застосовано комплекс взаємопов’язаних методів: теоретичні (аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, узагальнення, систематизація, моделювання методики навчання) та емпіричні (спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю учнів, педагогічний експеримент, аналіз результатів навчання). Показано, що впровадження елементів криптографії сприяє розвитку в учнів навичок логічного та алгоритмічного мислення, вмінь аналізувати, кодувати й декодувати інформацію, підвищує інтерес до розв’язування нестандартних задач, стимулює творчу активність і пізнавальну самостійність. Розроблена методика може бути використана вчителями математики для збагачення змісту навчального матеріалу інноваційними компонентами, створення інтегрованих уроків математики та інформатики, а також у професійній підготовці майбутніх педагогів до реалізації міжпредметних технологій навчання. Отримані результати розширюють уявлення про можливості практичного застосування криптографії у шкільній освіті та відкривають перспективи подальших досліджень щодо інтеграції елементів інформаційної безпеки в освітній процес.Документ Моделювання розв’язування стереометричних задач як ключовий елемент формування критичності мислення(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Ізюмченко Людмила Володимирівна; Iziumchenko Liudmyla Volodymyrivna; Ткачевська Анна; Tkachevska AnnaУ сучасному світі ми постійно стикаємося з ситуаціями, що передбачають вибір серед декількох можливих варіантів. Кожна з них передбачає аналіз умов, пошук альтернатив, оцінку можливих наслідків і зрештою вибір оптимального варіанту. Отже навички критичного, гнучкого та нестандартного мислення стають необхідними у будь-якій сфері життя, а тому доцільно ще зі школи сприяти їх формуванню. Гнучкість мислення особливо добре розвивається через вивчення геометрії, а у старших класах – стереометрії, адже значна теоретична база, відома школяру, широкий спектр методів та підходів зумовлює можливість розв’язати одну й ту саму задачу багатьма способами, подивитися на неї з усіх боків, побачити глибинні властивості, застосувати знання з різних розділів математики та забезпечити вищу ймовірність правильності отриманої відповіді. У статті наведено приклад задачі, яка пропонувалася до розв’язання учням 11-го класу на контрольній роботі ІІІ етапу Всеукраїнського конкурсу-захисту науково-дослідницьких робіт учнів – членів Малої академії наук України та її узагальнена версія, наведено п’ять різних способів її розв’язання, а саме: з використанням методу проєкцій у поєднанні з теоремами косинусів і синусів, методу площ, тригонометричних співвідношень, теореми косинусів для тригранного кута, допоміжних побудов з використанням подібних трикутників та методу координат, окремо розглянуто можливість використання методів векторної алгебри та матриці Грама, що може бути корисним для студентів математичних спеціальностей. Зроблено акцент на дослідженні впливу числових даних на геометричну конфігурацію і відповідно – розв’язання задачі. Окрема увага звертається на те, що розв’язання однієї стереометричної задачі декількома альтернативними спосо- бами може бути темою науково-дослідницької роботи школяра, науковим проєктом групи учнів профільного класу або темою заняття математичного гуртка та відповідно розглянуті методичні особливості організації освітнього процесу при кожному з зазначених варіантів.Документ Проблемне навчання вищої математики студентів технічних спеціальностей(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Нестеренко Алла Миколаївна; Nesterenko Alla MykolaivnaПосилення уваги до освітніх потреб особистості, розуміння студента не тільки як об’єкта навчання, але й як рівноправного суб’єкта навчального процесу, призводить до необхідності активізації пізнавальної діяльності студентів та їх інтересу до навчання шляхом застосування методів проблемного навчання. Актуальним є завдання щодо визначення ефективних умов прикладної спрямованості математичної підготовки майбутніх інженерів, активізації самостійної пізнавальної діяльності студентів, оволодіння ними системою математичних знань, умінь і навиків. Мета статті полягає в аналізі одного з інноваційних підходів навчання вищої математики – методу проблемного навчання студентів технічних спеціальностей, який є підґрунтям для набуття ними комплексних і системних знань, сприяє активізації самостійної пізнавальної діяльності, оптимізації та модернізації математичної підготовки студентів. Проблемний підхід у викладанні вищої математики для студентів технічних спеціальностей є продуктивним, оскільки сприяє утворенню у студентів належного уявлення про використання математичних знань і вмінь під час вивчення дисциплін профільного спрямування, необхідних у майбутній професійній діяльності, розвитку їх пізнавальної самостійності за допомо- гою розв’язання проблемних ситуацій, що сприяють формуванню зацікавленості з оволодіння майбутньої професії інженера. Під час навчання вищої математики у студентів вирішальну роль відіграє така система завдань, яка має сприяти прояву пізнавальної самостійності, творчого мислення, тобто завдання практичного характеру, нестандартні задачі і завдання для створення проблемної ситуації. Під час створеної проблемної ситуації студент прагне вийти з неї, подолати перешкоду, в результаті чого активізується його розумова діяльність. Одним із основних в організації проблемного навчання вищої математики є дослід- ницький метод, який передбачає готовність студента до цілісного розв’язання проблемної задачі, тобто до самостійного проходження всіх етапів дослідження. У вищій школі засто- сування дослідницького методу має передбачати самостійний пошук способу розв’язування пізнавальної задачі. Сутність практичної спрямованості вищої математики грунтується на оволодінні студентами методами математичного моделювання. Центральне міце у навчанні вищої математики майбутніх інженерів посідають задачі з практичним змістом. Під час розв’язування задач практичного змісту починається важливий етап дослідження одержа- них результатів і систематизації знань. Розв’язання професійно орієнтованих проблемних задач сприяє формуванню у студентів технічних спеціальностей вузів зацікавленості з оволодіння майбутньою професією інженера. Прикладні задачі як головний засіб формування і розвитку творчої особистості, є підґрунтям для прояву високого рівня пізнавальної самостійності студентами, що сприяє успішному вирішенню проблемних ситуацій. Новітні технології та методики навчання математики є одним з проявів величезного потенціалу інноваційних процесів. Реалізація нововведень на практиці передбачає системну оцінку ефективності процесу математичної підготовки. Суттєві зміни в системі вищої вітчизняної освіти спонукають до застосування активних методів, нових технологій навчання, які спрямовані на перебудову й вдоскона- лення навчально-виховного процесу та підготовку фахівців до професіональної діяльності в сучасних умовах. Нові особливості, цілі і задачі навчальної діяльності визначають елементи інноваційних підходів навчання математичним дисциплінам студентів технічних спеціальностей. Перспективною залишається проблема реалізації професійної спрямованості навчання математики студентів технічних вузів.Документ Principles of Universal Design in Chemistry Education(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Babenko Olena Mykhailivna; Kharchenko Yuliia Volodymyrivna; Materiienko A. S.; Бабенко Олена Михайлівна; Харченко Юлія Володимирівна; Матерієнко А. С.The article is devoted to the theoretical justification and specification of methodological approaches to the implementation of the principles of Universal Design for Learning (UDL) in the process of teaching chemistry in general secondary education institutions. The relevance of the study is determined by the insufficient development of subject-oriented methodological solutions that integrate UDL principles with the specific features of chemistry as a school subject. The purpose of the article is to identify and describe pedagogical strategies for the organization of learning activities that ensure the implementation of the three core principles of UDL (providing multiple means of engagement, providing multiple means of representation, and providing multiple means of action and expression), taking into account the abstract nature of chemical concepts, the experimental nature of the subject, the multimodality of educational information, and safety requirements. A system of methodological strategies is proposed, which includes: organizing the study of chemistry content through diverse every day and practical contexts with opportunities for choice and differentiation of roles within research groups; multisensory representation of chemical concepts through the integration of verbal explanations, symbolic notation, physical and virtual models, dynamic visualizations, and tactile tools; systematic use of augmentative and alternative communication (AAC) to support understanding of chemical terminology, processes, and laboratory actions; and providing students with alternative formats for demonstrating learning outcomes while maintaining unified assessment criteria for chemical content. The results obtained indicate that Universal Design for Learning in chemistry teaching methodology functions as a coherent system of practical pedagogical solutions aligned with the objectives of the New Ukrainian School reform.Документ Роль міжпредметних зв’язків лінійної алгебри та аналітичної геометрії у формуванні стійкої пізнавальної мотивації студентів – майбутніх учителів математики(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Акуленко Ірина Анатоліївна; Атамась В. В.; Akulenko Iryna Anatoliivna; Atamas V. V.Статтю присвячено актуальній проблемі формування стійкої пізнавальної мотивації студентів вищих навчальних закладів в адаптаційний період навчання. Авторами проведено аналіз наукових досліджень, які висвітлюють роль структурування навчального змісту як чинника, що позитивно впливає на стійкість пізнавальних мотивів здобувачів вищої освіти. Теоретичну основу дослідження становлять положення теорії когнітивного навантаження Дж. Свеллера. Авторами встановлено, що одним із найпотужніших механізмів структурування навчального змісту, а отже, і формування стійкої внутрішньої мотивації студентів, виступають міжпредметні зв'язки. У статті розроблено та обґрунтовано класифікацію міжпредметних зв'язків лінійної алгебри та аналітичної геометрії: "експорт-імпорт" зв'язки, зв'язки-"ілюстратори" та інтегруючі зв'язки. Практичним внеском роботи є розроблення комплексу конкретних навчальних задач, які демонструють мотиваційний потенціал міжпредметних зв'язків: задачі економічного, хімічного змісту, з криптографії та геометрії. Особлива увага приділена задачам-"мостам" (Rich Tasks), які можна розв'язувати різними способами, залучаючи апарат обох дисциплін. Авторами також підкреслено важливість розуміння студентами різних методологічних підходів до введення одних і тих же понять у курсах лінійної алгебри та аналітичної геометрії (наприклад, аксіоматичного підходу в лінійній алгебрі та геометричного підходу в аналітичній геометрії у введенні поняття скалярного добутку). Результати дослідження можуть бути використані у практиці навчання математичних дисциплін у вищій школі для підвищення ефективності навчального процесу та формування стійкої внутрішньої пізнавальної мотивації студентів. Проте авторами висловлено позицію про необхідність подальших емпіричних досліджень, особливо щодо узгодження міждисциплінарної диференціації навчальних дисциплін та їх інтеграції у контексті забезпечення стійкої пізнавальної мотивації студентів.Документ Методика реалізації шкільного фізичного експерименту з кінематики в закладах загальної середньої освіти за модельними навчальними програмами в умовах дистанційного навчання(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2025) Каленик Михайло Вікторович; Kalenyk Mykhailo ViktorovychМетою статті є дослідження ефективних методів навчання розділу фізики «Кінематика» в сучасній шкільній освіті, з урахуванням інтеграції цифрових технологій і активних форм навчання для підвищення пізнавальної активності учнів та формування компетентностей предметної галузі. Предметом дослідження є педагогічні технології і методики викладання кінематики, направлені на розвиток предметних умінь та компетентностей школярів. Методи дослідження включали теоретичний аналіз науково-методичної літератури, експериментальне впровадження цифрових інструментів у навчальний процес, а також емпіричні процедури, що передбачали спостереження, анкетування і статистичну обробку результатів навчальної діяльності здобувачів. Для забезпечення комунікації та дистанційного навчання були застосовані платформи Microsoft Teams, Zoom, Moodle. Результати дослідження демонструють підвищення ефективності навчання кінемати- ки завдяки використанню інтерактивних симуляцій і цифрових інструментів, що сприяють кращому розумінню фізичних явищ, розвитку вміння аналізувати експериментальні дані та формуванню навичок роботи з графіками і діаграмами. Запровадження активних методів навчання змінює ролі надавача освітніх послуг і здобувачів, посилюючи мотивацію і самостійність здобувачів у навчанні. Практичне значення полягає у розробці методичних рекомендацій щодо інтеграції цифрових технологій у вивчення кінематики, що може бути використано при підготовці вчителів фізики, а також у безпосередньому освітньому процесі в закладах загальної середньої освіти. Запропоновані підходи сприяють підвищенню якості освіти та відповідають вимогам Нової української школи. Висновки статті підкреслюють необхідність комплексного впровадження інноваційних методів навчання, поєднання традиційних і цифрових технологій з метою розвитку ключових компетентностей здобувачів. Автором відзначається, що застосування інтерактивних програм і візуальних моделей істотно покращує розуміння складних фізичних процесів. Перспективи подальших наукових досліджень пов’язані з розробкою адаптивних освітніх платформ на основі штучного інтелекту для індивідуалізації процесу навчання, дослідженням ефективності гейміфікації навчального процесу та впливом цифрових інновацій на формування предметної компетентності в контексті STEM-освіти.