Формула шнурування в розрізі позашкільної математичної освіти
Вантажиться...
Файли
Дата
2025
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Формулювання проблеми. Формула шнурування, відома як формула Гаусса для обчислення площі багатокутника, важлива для позашкільного вивчення математики. Вона допомагає учням зрозуміти, як застосовувати математичні знання до реальних задач і демонструє практичне використання координатної геометрії для обчислення площі будь-якого багатокутника. Цей підхід стимулює розвиток просторового мислення, аналітичних навичок та дає можливість учням вирішувати задачі, які виникають у географії, фізиці чи архітектурі.
Матеріали і методи. В дослідженні були використані теоретичні та практичні методи. До теоретичних методів належать робота з відкритими джерелами по цій тематиці, аналіз навчальних програм з математики, аналіз освітніх програм спеціальності “Середня освіта. Математика”. Практичними методами є розв’язування типових завдань і вправ з цієї тематики, розробка нових завдань, які можна пропонувати вчителям для позашкільної роботи з учнями. Окрім традиційних зошита та олівця, для побудови багатокутників використовувалось динамічне математичне програмне забезпечення GeoGebra.
Результати. У роботі наведено формулу шнурування для обчислення площі багатокутника з детальним поясненням та доведенням. Представлено огляд типових задач по цій тематиці та розроблено ряд задач, які вчителі можуть пропонувати учням в межах факультативного курсу математики. Також показано, як формулу шнурування можна вивести методами лінійної алгебри та аналітичної геометрії, використовуючи визначники і векторний добуток, і застосувати для знаходження площ криволінійних фігур за допомогою теореми Гріна.
Висновки. Запропонована у роботі тематика може стати в нагоді вчителям математики в контексті підготовки до профільних олімпіад та проведенні факультативів чи гуртків. Взаємозв’язок шкільної математики та таких курсів як аналітична геометрія та математичний аналіз ілюструє необхідність фундаментальної базової підготовки майбутнього вчителя математики.
Formulation of the problem. The shoelace formula, also known as Gauss' formula for calculating the area of a polygon, is important for extracurricular mathematics learning. It helps students understand how to apply mathematical knowledge to real-world problems and demonstrates the practical use of coordinate geometry to calculate the area of any polygon. This approach stimulates the development of spatial thinking, analytical skills, and enables students to solve problems that arise in geography, physics, or architecture. Materials and methods. The study used theoretical and practical methods. Theoretical methods include working with open sources on this topic, analyzing mathematics curricula, and analyzing educational programs for the specialty “Secondary Education. Mathematics”. Practical methods include solving typical problems and exercises on this topic, developing new problems that can be offered to teachers for extracurricular work with students. In addition to the traditional notebook and pencil, the dynamic mathematical software GeoGebra was used to construct polygons. Results. The paper presents the shoelace formula for calculating the area of a polygon with a detailed explanation and proof. An overview of typical problems on this topic is presented and a number of problems are developed that teachers can offer to students within the framework of an optional mathematics course. It is also shown how the shoelace formula can be derived using linear algebra and analytic geometry methods, using determinants and the cross product, and applied to find the areas of curvilinear figures using Green's theorem. Conclusions. The topics proposed in the work may be useful to mathematics teachers in the context of preparing for specialized Olympiads and conducting electives or math clubs. The relationship between school mathematics and such courses as analytical geometry and mathematical analysis illustrates the need for fundamental basic training for future mathematics teachers.
Formulation of the problem. The shoelace formula, also known as Gauss' formula for calculating the area of a polygon, is important for extracurricular mathematics learning. It helps students understand how to apply mathematical knowledge to real-world problems and demonstrates the practical use of coordinate geometry to calculate the area of any polygon. This approach stimulates the development of spatial thinking, analytical skills, and enables students to solve problems that arise in geography, physics, or architecture. Materials and methods. The study used theoretical and practical methods. Theoretical methods include working with open sources on this topic, analyzing mathematics curricula, and analyzing educational programs for the specialty “Secondary Education. Mathematics”. Practical methods include solving typical problems and exercises on this topic, developing new problems that can be offered to teachers for extracurricular work with students. In addition to the traditional notebook and pencil, the dynamic mathematical software GeoGebra was used to construct polygons. Results. The paper presents the shoelace formula for calculating the area of a polygon with a detailed explanation and proof. An overview of typical problems on this topic is presented and a number of problems are developed that teachers can offer to students within the framework of an optional mathematics course. It is also shown how the shoelace formula can be derived using linear algebra and analytic geometry methods, using determinants and the cross product, and applied to find the areas of curvilinear figures using Green's theorem. Conclusions. The topics proposed in the work may be useful to mathematics teachers in the context of preparing for specialized Olympiads and conducting electives or math clubs. The relationship between school mathematics and such courses as analytical geometry and mathematical analysis illustrates the need for fundamental basic training for future mathematics teachers.
Опис
Ключові слова
площа, багатокутник, координати точки, розбиття, орієнтація, векторний добуток, формула шнурування, area, polygon, point coordinates, partition, orientation, cross product, the shoelace formula
Бібліографічний опис
Бридун В. Формула шнурування в розрізі позашкільної математичної освіти [Текст] / В. Бридун, А. Бридун // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, М.Г. Друшляк та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2025. – Вип. 2 (40). – С. 06–13. – DOI: 10.31110/fmo2025.v40i2-01