Похибка застосування закону Кулона до взаємодії заряджених стрижнів
Вантажиться...
Дата
2023
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Формулювання проблеми. Визначення сили взаємодії заряджених тіл має важливе практичне та методичне значення. В його основі лежить закон Кулона, але він визначає взаємодію між точковими зарядами. Ідеалізована умова виконання закону (розміри тілнабагато менші відстані між ними) не дозволяє використовувати його для розв’язання практичних задач. У випадку незначної відстані між зарядженими тілами використовується модель неперервно розподіленого заряду і силу взаємодії розраховують шляхом інтегрування по об’єму тіл сил взаємодії елементів тіл, що затрудняє практичне використання цієї моделі. Матеріали і методи. Порівнювалися результати розрахунку сили взаємодії двох однорідно заряджених стрижнів за різними моделями. Істинна сила визначалася в моделі неперервно розподіленого заряду, кулонівська – моделі точкового. Розраховувалася абсолютна і відносна похибки застосування закону Кулона в залежності від відносної відстані 𝑎⁄𝐿, де а – відстань між центрами зарядів, 𝐿 – довжина стрижнів. Результати. Наукова новизна роботи полягає у визначенні похибки застосування закону Кулона до розрахунку сили взаємодії між зарядженими стрижнями в залежності від відносної відстані між ними. Вона зменшується із ростом відносної відстані і залежить від взаємної орієнтації стрижнів. Найбільше значення похибка має при розташуванні стрижнів на одній осі. Висновки. Розрахунки показали, що закон Кулона можна застосовувати до визначення сили взаємодії заряджених тіл навіть при невеликих значеннях відносної відстані між ними. Для різної взаємної орієнтації стрижнів відносна відстань, при якій похибка застосування закону Кулона стає меншої 0,5%, повинна бути більшою від 5 до 8 одиниць. Так як стрижні є яскравим представником видовжених тіл, для яких умова застосування моделі точкового заряду є несприятливою, то отримані результати можна застосовувати при визначення взаємодії тіл довільної форми.
Formulation of the problem. Determining the force of interaction of charged bodies is of significant practical and methodical importance. It is based on Coulomb's law, but it defines the interaction between point charges. The idealized condition for the implementation of the law (the size of the bodies are much smaller distances between them) does not allow using it to solve practical problems. In the case of a small distance between charged bodies, the model of a continuously distributed charge is used, and the interaction force is calculated by integrating the interaction forces of the elements of the bodies over the volume of the bodies, which complicates the practical use of this model. Materials and methods. The results of calculating the force of interaction between two uniformly charged rods according to different models were compared. The true force was determined in the continuously distributed charge model, the Coulomb force in the point model. The absolute and relative errors of the application of Coulomb's law were calculated depending on the relative distance 𝑎⁄𝐿, where a is the distance between the centers of charges, L is the length of the rods. Results. The scientific novelty of the work consists in determining the error of applying Coulomb's law to the calculation of the force of interaction between charged rods depending on the relative distance between them. It decreases with increasing relative distance and depends on the mutual orientation of the rods. The error has the greatest value when the rods are located on one axis. Conclusions. Calculations showed that Coulomb's law can be applied to determine the force of interaction between charged bodies even at small values of the relative distance between them. For different mutual orientation of the rods, the relative distance at which the error of applying Coulomb's law becomes less than 0.5% should be greater than 5 to 8 units. Since rods are a vivid representative of elongated bodies, for which the condition of applying the point charge model is unfavorable, the obtained results can be used in determining the interaction of bodies of arbitrary shape.
Formulation of the problem. Determining the force of interaction of charged bodies is of significant practical and methodical importance. It is based on Coulomb's law, but it defines the interaction between point charges. The idealized condition for the implementation of the law (the size of the bodies are much smaller distances between them) does not allow using it to solve practical problems. In the case of a small distance between charged bodies, the model of a continuously distributed charge is used, and the interaction force is calculated by integrating the interaction forces of the elements of the bodies over the volume of the bodies, which complicates the practical use of this model. Materials and methods. The results of calculating the force of interaction between two uniformly charged rods according to different models were compared. The true force was determined in the continuously distributed charge model, the Coulomb force in the point model. The absolute and relative errors of the application of Coulomb's law were calculated depending on the relative distance 𝑎⁄𝐿, where a is the distance between the centers of charges, L is the length of the rods. Results. The scientific novelty of the work consists in determining the error of applying Coulomb's law to the calculation of the force of interaction between charged rods depending on the relative distance between them. It decreases with increasing relative distance and depends on the mutual orientation of the rods. The error has the greatest value when the rods are located on one axis. Conclusions. Calculations showed that Coulomb's law can be applied to determine the force of interaction between charged bodies even at small values of the relative distance between them. For different mutual orientation of the rods, the relative distance at which the error of applying Coulomb's law becomes less than 0.5% should be greater than 5 to 8 units. Since rods are a vivid representative of elongated bodies, for which the condition of applying the point charge model is unfavorable, the obtained results can be used in determining the interaction of bodies of arbitrary shape.
Опис
Ключові слова
сила взаємодії, закон Кулона, похибка, відносна відстань, force of interaction, Coulomb's law, error, relative distance
Бібліографічний опис
Івашина Ю. Похибка застосування закону Кулона до взаємодії заряджених стрижнів [Текст] / Ю. Івашина, Н. Єрмакова-Черченко // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2023. – Вип. 3 (38). – С. 7–11. – DOI: 10.31110/2413-1571-2023-038-3-001