Застосування методу стискаючих відображень
Вантажиться...
Дата
2019
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
СумДПУ імені А. С. Макаренка
Анотація
У статті розглянуто застосування методу стискаючих відображень та методу послідовних наближень на прикладі фрактального стиску зображень, вказано загальний алгоритм фрактального кодування зображень і його переваги та обґрунтовано важливість вивчення даного питання студентами закладів вищої освіти, зокрема студентами фізико-математичних факультетів педагогічних університетів. У обчислювальній математиці виникає багато задач, що можна звести до відшукання нерухомої точки відображення. Для цього використовують метод послідовних наближень (метод ітерацій), в основу якого покладено принцип стискаючих відображень. Цей принцип застосовують до доведення теорем про існування та єдиність розв’язків деяких типів диференціальних і інтегральних рівнянь; він також дозволяє розв’язувати наукові проблеми в алгебрі, геометрії, фізиці, медицині, інформатиці, у теорії фракталів тощо. Серед переваг фрактального методу стиснення зображення можна виділити такі: він здатний забезпечити найкраще співвідношення ступеня стиснення та якості відновленого зображення; має короткий час розпакування; надає можливість відновлювати лише частину зображення і будь-якого розміру; має широкі можливості у виборі параметрів стиску. На сучасному етапі стиск даних є важливим як для швидкості передачі, так і ефективності зберігання. Він застосовується у медицині для реконструкції зображень у комп’ютерній томографії, до того ж крім багатьох видів комерційного використання, технології стиску є важливими й для військових потреб. Отже, метод стискаючих відображень має досить широке коло використання та відіграє велику роль у нашому житті. Одним із прикладів його застосування є фрактальне кодування зображень. Знання даного методу дозволить спеціалістам з фізико-математичних спеціальностей застосовувати його при розв’язуванні прикладних задач, а майбутні вчителі зможуть пояснити учням математичний апарат на якому побудовані сучасні технології в багатьох галузях життя.
The article considered application of the method of compression mappings and the method of successive approximation on the example fractal compression of images, a general algorithm for fractal coding of images is indicated and its advantages and the importance of studying this issue by students of higher educational institutions, in particular students of the physics and mathematics faculties of pedagogical universities, is substantiated. There are many problems in computational mathematics that can be reduced to finding a fixed point of reflection. To do this, use the method of sequential approximations (method of iterations), which is based on the principle of compression mappings. This principle is applied to the proof of the theorems on the existence and uniqueness of solutions of certain types of differential and integral equations; it also allows you to solve scientific problems in algebra, geometry, physics, medicine, computer science, fractal theory, and more. Among the advantages of the fractal image compression method are the following: it is able to provide the best ratio of compression ratio and quality of the reconstructed image; has a short unpacking time; provides the ability to restore only part of the image and any size; has a wide range of compression options. At the current stage, data compression is important for both transfer speed and storage efficiency. It is used in medicine for the reconstruction of images in computed tomography, and in addition to many commercial uses, compression technology is also important for military use. So, compression mapping has a wide range of uses and plays a big role in our lives. One example of its application is fractal image encoding. Knowledge of this method will allow specialists in physical and mathematical specialties to apply it when solving applied problems, and future teachers will be able to explain to students the mathematical apparatus on which modern technologies in many branches of life are built.
The article considered application of the method of compression mappings and the method of successive approximation on the example fractal compression of images, a general algorithm for fractal coding of images is indicated and its advantages and the importance of studying this issue by students of higher educational institutions, in particular students of the physics and mathematics faculties of pedagogical universities, is substantiated. There are many problems in computational mathematics that can be reduced to finding a fixed point of reflection. To do this, use the method of sequential approximations (method of iterations), which is based on the principle of compression mappings. This principle is applied to the proof of the theorems on the existence and uniqueness of solutions of certain types of differential and integral equations; it also allows you to solve scientific problems in algebra, geometry, physics, medicine, computer science, fractal theory, and more. Among the advantages of the fractal image compression method are the following: it is able to provide the best ratio of compression ratio and quality of the reconstructed image; has a short unpacking time; provides the ability to restore only part of the image and any size; has a wide range of compression options. At the current stage, data compression is important for both transfer speed and storage efficiency. It is used in medicine for the reconstruction of images in computed tomography, and in addition to many commercial uses, compression technology is also important for military use. So, compression mapping has a wide range of uses and plays a big role in our lives. One example of its application is fractal image encoding. Knowledge of this method will allow specialists in physical and mathematical specialties to apply it when solving applied problems, and future teachers will be able to explain to students the mathematical apparatus on which modern technologies in many branches of life are built.
Опис
Ключові слова
метод стискаючих відображень, метод ітерацій, фрактальний стиск зображень, нерухома точка, математика, алгоритм фрактального кодування, фізико-математичний факультет, студенти закладів вищої освіти, method of compression mappings, iteration method, fractal compression of images, fixed point, mathematics, fractal coding algorithm, faculty of Physics and Mathematics, students of higher education institutions
Бібліографічний опис
Лубенець, З. О. Застосування методу стискаючих відображень [Текст] / З. О. Лубенець, О. В. Мартиненко // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний ун-т ім. А. С. Макаренка ; [голова редкол. О. С. Чашечникова ; редкол.: В. Г. Бевз, Н. В. Бровка, В. Ватсон та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2019. – Вип. 1 (13). – С. 20–25. – DOI: 10.5281/zenodo.3547765.