Застосування визначних історичних задач під час вивчення комплексних чисел

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБондарчук В. М.
dc.contributor.authorBondarchuk V. M.
dc.contributor.authorГоловня Р. М.
dc.contributor.authorHolovnia R. M.
dc.contributor.authorСверчевська Ірина Анатоліївна
dc.contributor.authorSverchevska Iryna Anatoliivna
dc.date.accessioned2025-11-20T08:54:24Z
dc.date.available2025-11-20T08:54:24Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractУ статті розглянуто можливості розвитку математичної компетентності у процесі вивчення комплексних чисел із застосуванням історичних задач. У впровадженні компетентнісного підходу в освіті значну роль відіграє формування ключових компетентностей. Увага зосереджується на розвитку ключової математичної компетентності. А саме, розглянуто вміння використовувати математичні знання та методи для розв’язування задач, набуття та вдосконалення практичних навичок. Дослідження фокусується на вивченні комплексних чисел. Стверджується, що для формування умінь та навичок оперування комплексними числами в алгебраїчній формі Актуальні питання природничо-математичної освіти. 2025. Випуск 1(25) 17 доцільно застосовувати визначні історичні задачі. Історико-генетичний підхід у навчанні математики покликаний показати шлях розвитку математичних знань. Особливе значення такий підхід має під час вивчення комплексних чисел, які з’явилися внаслідок наукових розвідок вчених, пошуків шляхів розв’язування рівнянь. Запропоновано для розвитку математичних умінь виконувати дії з комплексними числами застосовувати задачі видатних вчених. Задачі Д. Кардано та Г. Лейбніца продемонструють здобувачам дії з комплексними числами як виконання перетворення виразів. У задачах О. Коші та Л. Ейлера дії з комплексними числами виконуються з метою доведення та узагальнення історичної тотожності Діофанта про суму квадратів. Також виокремлено задачі на вдосконалення пошуку коренів квадратних рівнянь, які в нових умовах можуть виявитися комплексними числами. Можливість розкладу виразів на лінійні комплексні множники продемонстровано в задачах Г. Лейбніца та Й. Бернуллі, які ці вчені застосували для перетворень дробових виразів при інтегруванні. Робиться висновок, що визначні історичні задачі сприятимуть розвитку математичних умінь під час вивчення нового поняття – комплексних чисел. Використання історичного матеріалу активізує навчальну діяльність здобувачів освіти, посилює інтерес до здобуття нових знань, покращує сприйняття нових понять. Через вдосконалення умінь і навичок виконувати дії з комплексними числами буде розвиватися математична компетентність.
dc.description.abstractThe paper focuses on the opportunities of using mathematical competence in studying complex numbers in historical problems. The formation of key competencies plays a significant role in implementing the competence approach in education. The author highlights the development of key mathematical competence. Namely, the work considers the ability to use mathematical knowledge and methods for solving problems and practical skills gaining and improving. The research focuses on studying complex numbers. The authors advise applying famous historical problems to develop abilities and skills to operate complex numbers in algebraic form. A combined historical and genetic approach in teaching mathematics aimed to show how mathematical knowledge develops. Such an approach is of particular importance in studying complex numbers, which resulted from scientific research looking for ways to solve equations. The study suggests performing operations with complex numbers by solving famous mathematical problems. The problems of J. Cardan and G. Leibniz may show students how to operate complex numbers for expression transformations. In the problems of O. Cauchy and L. Euler, the operations with complex numbers are performed to prove and generalize the historical Diophantus' identity about the sum of squares. Актуальні питання природничо-математичної освіти. 2025. Випуск 1(25) 22 The article also highlights the problems of finding the roots of quadratic equations, which may appear to be complex numbers. G. Leibniz and J. Bernoulli's problems showed the opportunity to factorize expressions as complex multipliers, and both scientists used them for expression transformations in integration. The study concludes that famous historical tasks contribute to the development of mathematical skills by learning the new concept of complex numbers. Using historical background intensifies the students' learning activity, increases their interest in learning new material, and enhances their comprehension of new concepts. Improving abilities and skills in performing operations with complex numbers contributes to developing mathematical competence.
dc.identifier.citationБондарчук В. Застосування визначних історичних задач під час вивчення комплексних чисел формування [Текст] / В. Бондарчук, Р. Головня, І. Сверчевська // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 1 (25) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [ред. рада.: М. І. Бурда, Л. В. Кондрашова, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2025. – С. 16–22. – DOI: 10.24139/2519-2361/2025.01/16-22
dc.identifier.doi10.24139/2519-2361/2025.01/16-22
dc.identifier.orcid0000-0003-2793-8720
dc.identifier.orcid0000-0003-4680-4090
dc.identifier.orcid0000-0001-7306-3836
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/17724
dc.language.isouk
dc.subjectкомпетентнісний підхід
dc.subjectформування компетентностей
dc.subjectматематична компетентність
dc.subjectматематичні уміння
dc.subjectвизначні історичні задачі
dc.subjectнавчання математики
dc.subjectкомплексні числа
dc.subjectдії з виразами
dc.subjectалгебраїчна форма
dc.subjectуявна одиниця
dc.subjectcompetence approach
dc.subjectcompetencies formation
dc.subjectmathematical competence
dc.subjectfamous historical problems
dc.subjectteaching mathematics
dc.subjectcomplex numbers
dc.subjectoperations with expressions
dc.subjectalgebraic form
dc.subjectimaginary unit
dc.titleЗастосування визначних історичних задач під час вивчення комплексних чисел
dc.title.alternativeUsing Famous Historical Problems in Studying Complex Numbers
dc.typeArticle
dc.udc.udc378.147+372.851
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
Bondarchuk.pdf
Розмір:
482.81 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
2.9 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Актуальні питання природничо-математичної освіти