Моделювання розв’язування стереометричних задач як ключовий елемент формування критичності мислення

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorІзюмченко Людмила Володимирівна
dc.contributor.authorIziumchenko Liudmyla Volodymyrivna
dc.contributor.authorТкачевська Анна
dc.contributor.authorTkachevska Anna
dc.date.accessioned2026-06-19T07:21:45Z
dc.date.available2026-06-19T07:21:45Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractУ сучасному світі ми постійно стикаємося з ситуаціями, що передбачають вибір серед декількох можливих варіантів. Кожна з них передбачає аналіз умов, пошук альтернатив, оцінку можливих наслідків і зрештою вибір оптимального варіанту. Отже навички критичного, гнучкого та нестандартного мислення стають необхідними у будь-якій сфері життя, а тому доцільно ще зі школи сприяти їх формуванню. Гнучкість мислення особливо добре розвивається через вивчення геометрії, а у старших класах – стереометрії, адже значна теоретична база, відома школяру, широкий спектр методів та підходів зумовлює можливість розв’язати одну й ту саму задачу багатьма способами, подивитися на неї з усіх боків, побачити глибинні властивості, застосувати знання з різних розділів математики та забезпечити вищу ймовірність правильності отриманої відповіді. У статті наведено приклад задачі, яка пропонувалася до розв’язання учням 11-го класу на контрольній роботі ІІІ етапу Всеукраїнського конкурсу-захисту науково-дослідницьких робіт учнів – членів Малої академії наук України та її узагальнена версія, наведено п’ять різних способів її розв’язання, а саме: з використанням методу проєкцій у поєднанні з теоремами косинусів і синусів, методу площ, тригонометричних співвідношень, теореми косинусів для тригранного кута, допоміжних побудов з використанням подібних трикутників та методу координат, окремо розглянуто можливість використання методів векторної алгебри та матриці Грама, що може бути корисним для студентів математичних спеціальностей. Зроблено акцент на дослідженні впливу числових даних на геометричну конфігурацію і відповідно – розв’язання задачі. Окрема увага звертається на те, що розв’язання однієї стереометричної задачі декількома альтернативними спосо- бами може бути темою науково-дослідницької роботи школяра, науковим проєктом групи учнів профільного класу або темою заняття математичного гуртка та відповідно розглянуті методичні особливості організації освітнього процесу при кожному з зазначених варіантів.
dc.description.abstractIn today’s world, we are constantly faced with situations that require us to choose from several possible options. Each situation involves analysing the conditions, searching for alternatives, evaluating possible consequences and finally selecting the best option. Therefore, critical, flexible and creative thinking skills are essential in any area of life, and it is worthwhile starting to develop them at school. The study of geometry, and in particular solid geometry (and stereometry in higher school grades) is an especially effective way to develop flexibility of thinking. This is because students’ existing solid theoretical foundation, together with a wide range of methods and approaches, enables them to solve the same problem in many different ways, view it from different angles, discover deeper properties, apply knowledge from different areas of mathematics, and increase the likelihood of finding the correct answer. This article presents an example of a problem set for 11th-grade students in the 3rd level of the All-Ukrainian Competition for Research Papers of Students of the Junior Academy of Sciences of Ukraine, alongside a generalised version. Five solutions are provided: using the projection method combined with the cosine and sine theorems; the area method; trigonometric relations; the cosine theorem for a trihedral angle; auxiliary constructions with similar triangles; and the coordinate method. The possibility of using vector algebra methods and the Gram matrix is also considered, which could be useful for mathematics students. Special attention is given to studying how numerical data affect the geometric configuration, and accordingly the solution of the problem. It is also noted that solving a single solid geometry problem in several alternative ways could form the basis of a student’s research paper, a group project for an advanced mathematics class or a mathematics club session. The article also examines methodological aspects of organizing the learning process for each of these formats.
dc.identifier.citationІзюмченко, Л. Моделювання розв’язування стереометричних задач як ключовий елемент формування критичності мислення [Текст] / Л. Ізюмченко, А. Ткачевська // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [гол. ред. О. Чашечникова ; редкол.: С. Джонстон-Вайлдер, М. Апплебаум, Д. Мілушева-Бойкінаред та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2025. – Вип. 2 (26). – С. 56–56. – DOI: https://doi.org/10.24139/2519-2361/2025.02/56-66
dc.identifier.doi10.24139/2519-2361/2025.02/56-66
dc.identifier.orcid0000-0001-8656-2220
dc.identifier.orcid0009-0009-0170-3422
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/18452
dc.language.isouk
dc.publisherСумДПУ імені А. С. Макаренка
dc.subjectстереометрія
dc.subjectкут між площинами
dc.subjectтеорема косинусів для тригранного кута
dc.subjectметод координат
dc.subjectтеореми косинусів і синусів
dc.subjectметод площ
dc.subjectтригонометричні співвідношення
dc.subjectкритичне мислення
dc.subjectsolid geometry
dc.subjectangle between planes
dc.subjectcosine theorem for a trihedral angle
dc.subjectmethod of coordinates
dc.subjectthe theorems of cosines and sines
dc.subjectmethod of areas
dc.subjecttrigonometric ratios
dc.subjectcritical thinking
dc.titleМоделювання розв’язування стереометричних задач як ключовий елемент формування критичності мислення
dc.title.alternativeModelling the Solution of Solid Geometry Problems as a Key Element in the Development of Critical Thinking
dc.typeArticle
dc.udc.udc317.512
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
izyumchenko_tkachevska_56_66.pdf
Розмір:
727.17 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
2.9 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Актуальні питання природничо-математичної освіти