Доповнення методики викладення квантової теорії атома водню
Вантажиться...
Дата
2025
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
У даній роботі запропонована можливість застосування інтегральних рівнянь, відповідних рівнянню Шредінгера, до знаходження радіальної складової хвильової функції квантової системи двох частинок та допустимих значень головного квантового числа системи. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої ключової задачі квантової механіки, як квантова теорія атома водню, яке полягає в розширенні сукупності методів знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню та їх систематизації, що буде сприяти кращому розумінню даної теми. Запропонована послідовність викладення матеріалу враховує останні тенденції розвитку методів пошуку розв’язків стаціонарного рівняння Шредінгера в аналітичному вигляді, демонструє можливість знаходження енергетичного спектру квантової системи частинок за допомогою інтегральних рівнянь.
Формулювання проблеми. Квантова теорія атома водню у підручниках та навчальних посібниках з фізики найчастіше викладають, спираючись на одночастинкове рівняння Шредінгера для електрону, переходячи до системи відліку пов’язаної з ядром атому, нехтуючи рухом ядра, або частину матеріалу викладають при розгляді руху електрону в центральному силовому полі. Для узагальнення методики викладання, краще одразу розглядати квантову систему двох частинок: електрону і ядра атома водню.
Матеріали і методи. Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків звичайних, лінійних, диференціальних рівнянь у частинних похідних, теорія багатовимірних інтегральних рівнянь та теорія функцій Гріна.
Результати. З’ясовано, що радіальні складові хвильових функцій атома водню, що визначають енергетичний спектр, можна отримувати без переходу до сферичної системи, що спрощує викладення матеріалу теми. Запропоновано узагальнення послідовності викладення матеріалу по квантовій теорії атома водню.
Висновки. Запропоноване узагальнення методики знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню дозволяє підсилити повноту викладення матеріалу теми «Квантова механіка», підвищує ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяє його розумінню.
This paper proposes the possibility of applying integral equations corresponding to the Schrödinger equation to find the radial component of the wave function of a quantum system of two particles and the permissible values of the principal quantum number of the system. The relevance of the work is due to the need to supplement the methodology for presenting such an important key problem of quantum mechanics as the quantum theory of the hydrogen atom, which consists of expanding the set of methods for finding solutions to the Schrödinger equation for the hydrogen atom and their systematization, which will contribute to a better understanding of this topic. The proposed sequence of presenting the material takes into account the latest trends in the development of methods for finding solutions to the stationary Schrödinger equation in analytical form, demonstrating the possibility of finding the energy spectrum of a quantum system of particles using integral equations. Formulation of the problem. The quantum theory of the hydrogen atom in physics textbooks and manuals is most often taught based on the single-particle Schrödinger equation for the electron, switching to a reference frame associated with the atomic nucleus, neglecting the motion of the nucleus, or part of the material is taught when considering the motion of the electron in a central force field. To generalize the teaching methodology, it is better to immediately consider a quantum system of two particles: an electron and a hydrogen atom nucleus. Materials and methods. The main methods for solving the problem are: means of finding solutions to ordinary, linear, and partial differential equations, the theory of multidimensional integral equations, and the theory of Green's functions. Results. It was found that the radial components of the wave functions of the hydrogen atom, which determine the energy spectrum, can be obtained without transitioning to a spherical system, which simplifies the presentation of the topic material. A generalization of the sequence of presentation of the material on the quantum theory of the hydrogen atom is proposed. Conclusions. The proposed generalization of the method for finding solutions to the Schrödinger equation for the hydrogen atom allows for a more complete presentation of the material on the topic "Quantum Mechanics", increases the degree of provability of the presentation of the material, and facilitates its understanding.
This paper proposes the possibility of applying integral equations corresponding to the Schrödinger equation to find the radial component of the wave function of a quantum system of two particles and the permissible values of the principal quantum number of the system. The relevance of the work is due to the need to supplement the methodology for presenting such an important key problem of quantum mechanics as the quantum theory of the hydrogen atom, which consists of expanding the set of methods for finding solutions to the Schrödinger equation for the hydrogen atom and their systematization, which will contribute to a better understanding of this topic. The proposed sequence of presenting the material takes into account the latest trends in the development of methods for finding solutions to the stationary Schrödinger equation in analytical form, demonstrating the possibility of finding the energy spectrum of a quantum system of particles using integral equations. Formulation of the problem. The quantum theory of the hydrogen atom in physics textbooks and manuals is most often taught based on the single-particle Schrödinger equation for the electron, switching to a reference frame associated with the atomic nucleus, neglecting the motion of the nucleus, or part of the material is taught when considering the motion of the electron in a central force field. To generalize the teaching methodology, it is better to immediately consider a quantum system of two particles: an electron and a hydrogen atom nucleus. Materials and methods. The main methods for solving the problem are: means of finding solutions to ordinary, linear, and partial differential equations, the theory of multidimensional integral equations, and the theory of Green's functions. Results. It was found that the radial components of the wave functions of the hydrogen atom, which determine the energy spectrum, can be obtained without transitioning to a spherical system, which simplifies the presentation of the topic material. A generalization of the sequence of presentation of the material on the quantum theory of the hydrogen atom is proposed. Conclusions. The proposed generalization of the method for finding solutions to the Schrödinger equation for the hydrogen atom allows for a more complete presentation of the material on the topic "Quantum Mechanics", increases the degree of provability of the presentation of the material, and facilitates its understanding.
Опис
Ключові слова
атом водню, інтегральне рівняння, квантова механіка, методика, hydrogen atom, integral equation, quantum mechanics, methodology
Бібліографічний опис
Авдонін К. Доповнення методики викладення квантової теорії атома водню [Текст] / К. Авдонін // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, М.Г. Друшляк та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2025. – Вип. 4 (40). – С. 13–17. – DOI: 10.31110/fmo2025.v40i4-02