Факторіальні многочлени і степені
Вантажиться...
Дата
2025
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Формулювання проблеми. Основною задачею сучасної вищої школи є розвиток природних здібностей та обдарувань здобувачів, формування компетентностей, розвиток критичного мислення та створення умов для забезпечення гармонійного розвитку здобувачів. Отже, постає проблема формування в здобувачів цілісної системи теоретичних відомостей і практичних навичок з різних дисциплін, що дозволить використовувати отримані знання для вирішення проблем сьогодення. Проте кількість навчального часу, відведеного на вивчення розділів вищої математики, невпинно зменшується. Тому актуалізується проблема викладання стандартного набору теорем (і, взагалі, розділів математики) за невелику кількість навчальних годин. При цьому бажано не переходити до простого переліку формулювань теорем, а зберегти викладання їх доведень, які, однак, повинні бути короткими. Метою статті є стисле викладення однієї з тем курсу вищої математики, а саме викладення теми «Інтерполяційний многочлен Ньютона».
Матеріали і методи. У дослідженні використовувався аналіз наукової літератури, зокрема теорем традиційного курсу вищої математики ЗВО (розділ «Математичний аналіз»), а також представлення факторіальних многочленів та факторіальних степенів.
Результати. У роботі подано виведення інтерполяційної формули Ньютона для многочленів і (одночасно) властивостей факторіальних многочленів, яке є набагато коротшим, ніж у відомих посібниках. Запропонований підхід використовує властивості многочленів та степенів. Також подано одне з узагальнень поняття факторіалу числа, яке додатково узагальнює поняття біноміального коефіцієнту.
Висновки. За використання описаного підходу викладання теми суттєво зменшується, що може бути корисним для вивчення вказаних тем у ЗВО в умовах обмежень навчального часу.
Problem formulation. The main task of modern higher education is to develop students' natural abilities and talents, form competencies, develop critical thinking, and create conditions for ensuring the harmonious development of students. Thus, the problem of forming a holistic system of theoretical knowledge and practical skills in various disciplines, which will allow students to use the acquired knowledge to solve current issues, arises. However, the amount of teaching time allocated to studying sections of higher mathematics is constantly decreasing. Therefore, the issue of teaching a standard set of theorems (and, in general, sections of mathematics) in a small number of teaching hours is becoming more relevant. In this case, it is advisable not to proceed to a simple list of theorem formulations but to preserve the teaching of their proofs, which should be short. The purpose of the article is a concise presentation of one of the topics of the higher mathematics course, namely, the presentation of the topic "Newton's Interpolation Polynomial." Materials and Methods. The study used an analysis of scientific literature, particularly theorems of higher education institutions' traditional higher mathematics courses (section "Mathematical Analysis"), and the presentation of factorial polynomials and factorial powers. Results. The paper presents a derivation of Newton's interpolation formula for polynomials and (simultaneously) the properties of factorial polynomials, which is much shorter than in known textbooks. The proposed approach uses the properties of polynomials and powers. One of the generalizations of the factorial of a number is also presented, generalizing the concept of the binomial coefficient. Conclusions. Using the described approach, the teaching of the topic is significantly reduced, which can help study the specified topics in higher education institutions under conditions of limited study time.
Problem formulation. The main task of modern higher education is to develop students' natural abilities and talents, form competencies, develop critical thinking, and create conditions for ensuring the harmonious development of students. Thus, the problem of forming a holistic system of theoretical knowledge and practical skills in various disciplines, which will allow students to use the acquired knowledge to solve current issues, arises. However, the amount of teaching time allocated to studying sections of higher mathematics is constantly decreasing. Therefore, the issue of teaching a standard set of theorems (and, in general, sections of mathematics) in a small number of teaching hours is becoming more relevant. In this case, it is advisable not to proceed to a simple list of theorem formulations but to preserve the teaching of their proofs, which should be short. The purpose of the article is a concise presentation of one of the topics of the higher mathematics course, namely, the presentation of the topic "Newton's Interpolation Polynomial." Materials and Methods. The study used an analysis of scientific literature, particularly theorems of higher education institutions' traditional higher mathematics courses (section "Mathematical Analysis"), and the presentation of factorial polynomials and factorial powers. Results. The paper presents a derivation of Newton's interpolation formula for polynomials and (simultaneously) the properties of factorial polynomials, which is much shorter than in known textbooks. The proposed approach uses the properties of polynomials and powers. One of the generalizations of the factorial of a number is also presented, generalizing the concept of the binomial coefficient. Conclusions. Using the described approach, the teaching of the topic is significantly reduced, which can help study the specified topics in higher education institutions under conditions of limited study time.
Опис
Ключові слова
факторіальні многочлени, формула Ньютона, оператор різниці, оператор зсуву, факторіальні степені, factorial polynomials, Newton formula, difference operator, shift operator, factorial powers
Бібліографічний опис
Вишневецький О. Факторіальні многочлени і степені [Текст] / О. Вишневецький // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, М.Г. Друшляк та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2025. – Вип. 1 (40). – С. 13–17. – DOI: 10.31110/fmo2025.v40i1-02