Узагальнення історичної тотожності діофанта як засіб розвитку творчого мислення у процесі формування математичної компетентності
Вантажиться...
Дата
2023
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
СумДПУ імені А. С. Макаренка
Анотація
У статті досліджується питання розвитку логічного і творчого мислення для забезпечення формування математичної компетентності здобувачів освіти. Стверджується, що всебічному розвитку особистості, її інтелектуального потенціалу і розвитку мислення сприяє робота над власними дослідженнями і пошуками шляхів узагальнення відомих математичних тверджень. Зосереджується увага на узагальненні відомої історичної тотожності давньогрецького математика Діофанта про два квадрати. Пропонується творчо діяти, керуватися загальними закономірностями тотожностей і проводити узагальнення. Висувати ідеї можливості виконання тотожності для більших степенів чисел, перевіряти їх правильність та спростовувати хибні гіпотези. Знаходити нові можливості узагальнення тотожності Діофанта, збільшивши кількість доданків-квадратів. Перевіряти нові гіпотези, підтверджувати їх власними доведеннями, а також виявляти відомі історичні задачі, що доводять або спростовують узагальнені тотожності для суми трьох, чотирьох і більше квадратів. Пропонується використати для підтвердження можливості узагальнення історичні задачі на доведення тотожностей Коші, Лагранжа, Ейлера. Робиться висновок, що робота по дослідженню й узагальненню тотожностей, вивчення підходів до доведень, запропонованих авторами історичних задач про тотожності сприятиме виробленню навичок дослідження й узагальнення математичних тверджень, і як наслідок розвитку творчого і логічного мислення. Таким чином буде покращуватися формування компетентностей здобувача освіти, як математичної в частині її логічної складової, так й інноваційної, для якої є важливими вміння генерувати нові ідеї, аналізувати, доводити їх або спростовувати. Стверджується, що навчання математики має широкі можливості для впровадження компетентнісного підходу в освіті та всебічного розвитку особистості.
The article investigates logical and creative thinking development as a support for the formation of students' mathematical competence. The author states that students' own studies on the generalization of well-known statements promote the comprehensive development of one's personality, thinking and intellectual potential. The work focuses on a generalization of a famous historical identity by Diophantus, an ancient Greek mathematician, about two squares. The author proposes being creative, following general laws of identities, and making generalizations. The study also recommends putting forward ideas that the identity possibly holds for greater powers, to check whether these ideasare correct, and disprove false hypotheses. The work also advises searching for new ways to generalize Diophantus'es identity by increasing the number of square addends. The author also recommends that students test new hypotheses and prove them by themselves, as well as discover famous historical problems that prove or disprove generalized identities for the sum of three, four and more squares. The article offers using historical problems of proving Cauchy's, Lagrange's, Euler's identities to confirm the possibility of generalization. The work concludes that investigation and generalization of identities, studying approaches to proving, suggested by the authors of historical problems about identities, facilitates the development of skills of investigating and generalizing of mathematical statements, and as a result, the development of creative and logical thinking. The above-mentioned factors would also improve the formation of student's competences, including mathematical competence, in its logical component, and innovative competence, in the ability to generate new ideas, to analyse, prove and disprove. The work concludes that studying mathematics gives wide opportunities for applying competency-based approach in education, as well as comprehensive development of the personality.
The article investigates logical and creative thinking development as a support for the formation of students' mathematical competence. The author states that students' own studies on the generalization of well-known statements promote the comprehensive development of one's personality, thinking and intellectual potential. The work focuses on a generalization of a famous historical identity by Diophantus, an ancient Greek mathematician, about two squares. The author proposes being creative, following general laws of identities, and making generalizations. The study also recommends putting forward ideas that the identity possibly holds for greater powers, to check whether these ideasare correct, and disprove false hypotheses. The work also advises searching for new ways to generalize Diophantus'es identity by increasing the number of square addends. The author also recommends that students test new hypotheses and prove them by themselves, as well as discover famous historical problems that prove or disprove generalized identities for the sum of three, four and more squares. The article offers using historical problems of proving Cauchy's, Lagrange's, Euler's identities to confirm the possibility of generalization. The work concludes that investigation and generalization of identities, studying approaches to proving, suggested by the authors of historical problems about identities, facilitates the development of skills of investigating and generalizing of mathematical statements, and as a result, the development of creative and logical thinking. The above-mentioned factors would also improve the formation of student's competences, including mathematical competence, in its logical component, and innovative competence, in the ability to generate new ideas, to analyse, prove and disprove. The work concludes that studying mathematics gives wide opportunities for applying competency-based approach in education, as well as comprehensive development of the personality.
Опис
Ключові слова
компетентнісний підхід, формування компетентностей, математична компетентність, розвиток творчого мислення, навчання математики, визначні історичні задачі, тотожність Діофанта, узагальнення, competency-based approach, competence formation, mathematical competence, creative thinking development, teaching mathematics, famous historical problems, Diophantus'es identity, generalization
Бібліографічний опис
Сверчевська І. Узагальнення історичної тотожності діофанта як засіб розвитку творчого мислення у процесі формування математичної компетентності [Текст] / І. Сверчевська // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць. Вип. 1 (21) / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [голова редкол. Н. А. Тарасенкова, ред. рада.: М. І. Бурда, М. Гарнер, В. Б. Мілушев та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2023. –.С. 100–105. – DOI: 10.5281/zenodo. 8025578