Інтегроване заняття з математичного моделювання марковського процесу з використанням моделі ланчестера та її розв’язання в MATLAB
Вантажиться...
Дата
2024
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Гельветика
Анотація
Формулювання проблеми. Формування навичок застосування класичних математичних інструментів при розв’язанні реальних проблем є однією із задач викладання математичних дисциплін у ЗВО та ВВНЗ. Це вимагає постійного поповнення бази сучасних прикладних задач. Значна частина їх не має "красивих" розв’язків та вимагає застосування програмного забезпечення. Виникає проблема об’єднання теоретичної математичної бази, прикладного застосування та використання інформаційних технологій. Для цього доцільно проводити інтегровані заняття з математики, спеціальності та комп’ютерних наук.
Матеріали і методи. Для виконання дослідження використано стохастичний підхід до математичного моделювання бою, який полягає в побудові графу станів марковського процесу із вказанням інтенсивностей переходу від стану до стану та відповідної системи диференціальних рівнянь Колмогорова. Для побудови програми у системі MATLAB використано вбудовані функції для розв’язання диференціальних рівнянь з початковими умовами та для знаходження границь функцій.
Результати. В роботі надано розробку інтегрованого заняття професійного спрямування з математичного моделювання “високоорганізованого” бою Ланчестера. Детально описано розв’язання задачі стохастичним підходом для початкових значень у найпростішому випадку. Представлено рекомендації для самостійної побудови курсантами (студентами) алгоритму розв’язання в MATLAB для більш складних випадків.
Висновки. Проведення інтегрованого заняття підвищує зацікавленість курсантів у вивченні математики та застосуванні її інструментів у професійній діяльності. Детальний опис розв’язання розглянутої в роботі моделі Ланчестера можна використовувати для побудови та розв’язання подібних стохастичних моделей у військовій справі, економіці, інженерії та ін. Запропоноване інтегроване заняття може бути впроваджене при вивченні таких математичних дисциплін, як "Теорія ймовірностей", "Теорія випадкових процесів" та "Системи масового обслуговування".
Formulation of the problem. The development of skills in applying classical mathematical tools to solve real problems is one of the tasks of mathematical disciplines in higher education. It requires a constant replenishment of the base of modern applied problems. A significant portion of these problems do not have “elegant” solutions and require the use of software. This creates the challenge of integrating the theoretical mathematical foundation, practical application, and the use of information technology. To address this, it is advisable to conduct integrated classes that include mathematics, the speciality, and computer science. Materials and methods. To conduct the research, a stochastic approach to mathematical modelling of combat was used (a state-transition rate diagrams of a Markov process with specified transition intensities, a system of Kolmogorov differential equations). Programs were created in the MATLAB system using built-in functions for solving differential equations with initial conditions and for finding function limits. Results. The paper presents the integrated class on mathematical modelling of the "highly organized" Lanchester battle with professional course. The solution of the problem by a stochastic approach for initial values in the simplest case is described in detail. Recommendations are presented for cadets (students) to independently build a solution algorithm in MATLAB for more complex cases. Conclusions. Conducting an integrated lesson increases the interest of cadets in studying mathematics and applying its tools in professional activities. A detailed description of the solution of the Lanchester model considered in the work can be used to build and solve similar stochastic models in military affairs, economics, engineering, etc. The paper presents a description of an integrated class on combat modelling, which can be implemented in the study of “Probability Theory”, “Theory of Random Processes”, and “Queueing Systems”.
Formulation of the problem. The development of skills in applying classical mathematical tools to solve real problems is one of the tasks of mathematical disciplines in higher education. It requires a constant replenishment of the base of modern applied problems. A significant portion of these problems do not have “elegant” solutions and require the use of software. This creates the challenge of integrating the theoretical mathematical foundation, practical application, and the use of information technology. To address this, it is advisable to conduct integrated classes that include mathematics, the speciality, and computer science. Materials and methods. To conduct the research, a stochastic approach to mathematical modelling of combat was used (a state-transition rate diagrams of a Markov process with specified transition intensities, a system of Kolmogorov differential equations). Programs were created in the MATLAB system using built-in functions for solving differential equations with initial conditions and for finding function limits. Results. The paper presents the integrated class on mathematical modelling of the "highly organized" Lanchester battle with professional course. The solution of the problem by a stochastic approach for initial values in the simplest case is described in detail. Recommendations are presented for cadets (students) to independently build a solution algorithm in MATLAB for more complex cases. Conclusions. Conducting an integrated lesson increases the interest of cadets in studying mathematics and applying its tools in professional activities. A detailed description of the solution of the Lanchester model considered in the work can be used to build and solve similar stochastic models in military affairs, economics, engineering, etc. The paper presents a description of an integrated class on combat modelling, which can be implemented in the study of “Probability Theory”, “Theory of Random Processes”, and “Queueing Systems”.
Опис
Ключові слова
модель Ланчестера, стохастичне моделювання, граф станів, рівняння Колмогорова, MATLAB, викладання, Lanchester model, stochastic modelling, state-transition diagram, Kolmogorov equations, teaching
Бібліографічний опис
Бобрицька Г. Інтегроване заняття з математичного моделювання марковського процесу з використанням моделі ланчестера та її розв’язання в MATLAB [Текст] / Г. Бобрицька, Н. Черновол // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, М.Г. Друшляк та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. – Вип. 5 (39). – С. 07–13. – DOI: 10.31110/fmo2024.v39i5-01