Пошуки різних способів розв’язування задач як каталізатор особистісного зростання учнів
Вантажиться...
Дата
2025
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Світ, що постійно змінюється, вимагає від нас здатності швидко адаптуватися до нових умов та ефективно вирішувати проблеми. Сучасні реалії ставлять перед нами завдання, які вимагають гнучкості мислення та здатності бачити проблему з різних ракурсів. Ще зішкільної лави варто розвивати в учнів уміння шукати альтернативні рішення, висувати гіпотези та будувати логічні аргументи. Розв’язування геометричних задач різними методами є ефективним способом досягнення цієї мети, при цьому учні вчаться аналізувати умови, висувати гіпотези та обґрунтовувати свої висновки, що є важливими навичками для будь-якої сфери діяльності. Кожен новий підхід не тільки розкриває нові грані задачі, але й сприяє глибокому розумінню математичних понять та розвиває критичне мислення.Устатті автор ділиться практикою роботи у класах математичного профілю, зокрема розкриваються методичні аспекти роботи з учнями на прикладі пошуків розв’язання геометричної задачі; у роботі розглянута одна стереометрична задача та наведено п’ять різних способів її розв’язання. Кожен новий спосіб ґрунтується на використанні знань з різних розділів геометрії, серед них: відшукання кута між площинами за означенням; з використанням теореми про три перпендикуляри; із застосуванням методу ортогональних проєкцій; із використання теореми косинусів для тригранного кута та методу координат; при цьому використані тригонометричні співвідношення, елементи векторної алгебри, рівняння площини у відрізках, окремі випадки розташування площини, зокрема умови паралельності площини до координатної вісі, скалярний добуток векторів; використано метод площ; відзначено, які базові знання лежать в основі кожного із способів розв’язання, у тому числі теорема Піфагора, косинусів, подібність трикутників, умови перпендикулярності прямої і площини. Окрема увага приділена дослідженню взаємного розташування точок на відрізку; підібрано початкову умову з метою отримання табличного значення кута між площинами; усі способи розв’язання містять повне теоретичне обґрунтування і необхідні обчислення.У статті підкреслено, наскільки важливо вчити учнів шукати різні підходи до розв’язання геометричних задач. Такий підхід не лише поглиблює розуміння геометричних понять, а й сприяє всебічному розвитку їхніх логічних та критичних здібностей, готуючи їх до успішного розв’язання складних математичних завдань. Це вміння є ключовим для успішного застосування математичних знань у подальшому житті та професійній діяльності.
Our rapidly changing world demands that we adapt quickly to new circumstances and effectively solve problems. Contemporary realities present us with challenges that require flexible thinking and the ability to view problems from multiple perspectives. From an early age, it is crucial to cultivate in studentsthe skills of seeking alternative solutions, formulating hypotheses, and constructing logical arguments. Solving geometric problems using various methods is an effective way to achieve this goal. In this process, students learn to analyze conditions, propose hypotheses, and justify their conclusions, which are essential skills for any field of activity. Each new approach not only reveals new facets of the problem but also contributes to a deep understanding of mathematical concepts and develops critical thinking.In this article, the author shares their experience working with mathematics-oriented classes, specifically highlighting the methodological aspects of working with students using the example of finding a solution to a geometric problem. The article examines one stereometric problem and presents five different ways to solve it. Each new method is based on the use of knowledge from various sections of geometry, including finding the angle between planes by definition,using the theorem of three perpendiculars,applying the method of orthogonal projections,using the cosine theorem for a trihedral angle and the coordinate method; while using trigonometric ratios, elements of vector algebra, the equation of a plane in segments, and specific cases of the plane's position, in particular, the conditions of parallelism of the plane to the coordinate axis, the scalar product of vectors; the method of areas. The article notes which basic knowledge underlies each solution method, including the Pythagorean theorem, the cosine theorem, the similarity of triangles, and the conditions of perpendicularity of a straight line and a plane. Particular attention is paid to studying the mutual arrangement of points on a segment; an initial condition is selected to obtain a tabular value of the angle between planes; all solution methods contain a complete theoretical justification and necessarycalculations.The article emphasizes the importance of teaching students to seek different approaches to solving geometric problems. Such an approach not only deepens the understanding of geometric concepts but also contributes to the all-round development of their logical and critical abilities, preparing them for the successful solution of complex mathematical problems. This skill is key to successfully applyingmathematical knowledge in future life and professional activities.
Our rapidly changing world demands that we adapt quickly to new circumstances and effectively solve problems. Contemporary realities present us with challenges that require flexible thinking and the ability to view problems from multiple perspectives. From an early age, it is crucial to cultivate in studentsthe skills of seeking alternative solutions, formulating hypotheses, and constructing logical arguments. Solving geometric problems using various methods is an effective way to achieve this goal. In this process, students learn to analyze conditions, propose hypotheses, and justify their conclusions, which are essential skills for any field of activity. Each new approach not only reveals new facets of the problem but also contributes to a deep understanding of mathematical concepts and develops critical thinking.In this article, the author shares their experience working with mathematics-oriented classes, specifically highlighting the methodological aspects of working with students using the example of finding a solution to a geometric problem. The article examines one stereometric problem and presents five different ways to solve it. Each new method is based on the use of knowledge from various sections of geometry, including finding the angle between planes by definition,using the theorem of three perpendiculars,applying the method of orthogonal projections,using the cosine theorem for a trihedral angle and the coordinate method; while using trigonometric ratios, elements of vector algebra, the equation of a plane in segments, and specific cases of the plane's position, in particular, the conditions of parallelism of the plane to the coordinate axis, the scalar product of vectors; the method of areas. The article notes which basic knowledge underlies each solution method, including the Pythagorean theorem, the cosine theorem, the similarity of triangles, and the conditions of perpendicularity of a straight line and a plane. Particular attention is paid to studying the mutual arrangement of points on a segment; an initial condition is selected to obtain a tabular value of the angle between planes; all solution methods contain a complete theoretical justification and necessarycalculations.The article emphasizes the importance of teaching students to seek different approaches to solving geometric problems. Such an approach not only deepens the understanding of geometric concepts but also contributes to the all-round development of their logical and critical abilities, preparing them for the successful solution of complex mathematical problems. This skill is key to successfully applyingmathematical knowledge in future life and professional activities.
Опис
Ключові слова
кут між площинами, теорема косинусів для тригранного кута, метод координат, метод площ, критичне мислення, angle between planes, cosine theorem for a trihedral angle, coordinate method, area method, critical thinking
Бібліографічний опис
Ізюмченко Л. Пошуки різних способів розв’язування задач як каталізатор особистісного зростання учнів [Текст] / Л. Ізюмченко // Освіта. Інноватика. Практика : науковий журнал / МОН України, Сумський державний педагогічний ун-т ім. А. С. Макаренка ; [редакційна рада: О. В. Боряк, М. Воскоглу, Т. Д. Лукашова та ін.]. – Суми : [СумДПУ ім. А. С. Макаренка], 2025. – Т. 13, № 3. – С. 30–36. – DOI: 10.31110/2616-650X-vol13i3-005