Структурні властивості раціональних чисел – важлива складова математичних знань вчителів математики

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЛиман Федір Миколайович
dc.contributor.authorLyman Fedir Mykolaiovych
dc.contributor.authorОдінцова Оксана Олександрівна
dc.contributor.authorOdintsova Oksana Oleksandrivna
dc.date.accessioned2018-10-02T08:55:23Z
dc.date.available2018-10-02T08:55:23Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractУ статті досліджуються деякі властивості поля (Q; +, •; 0, 1) раціональних чисел, його підкілець та підгруп адитивної групи (Q; +; 0) і мультиплікативної групи (Q \ {0}; •; 1) цього поля. Одним із основних підкілець поля раціональних чисел є кільце цілих чисел. Стимулом його розширення до мінімального числового поля, яким є поле раціональних чисел, є проблема розв'язності рівняння ax = b з цілими коефіцієнтами. Умова мінімальності поля, де назване рівняння має розв'язок при а / 0, дає відповідь на питання про зображення довільного раціонального числа часткою двох цілих чисел. Отже, множина раціональних чисел Q = Z и Q \ Z, де Z- множина цілих чисел, а Q \ Z- множина дробових чисел. Загальновідомим є однозначне подання будь-якого раціонального числа q / 0 нескоротним дробом. Проте, однозначних записів ненульових раціональних чисел існує нескінченна кількість. Наприклад, цікавим і корисним у багатьох задачах є однозначне подання раціонального числа q > 0 у вигляді: q = pnfL, де р - просте натуральне число, n є Z, a і b - b натуральні числа, причому (a,b) = (a, p) = (b, p) = 1. Для q< 0 відповідно матимемо: q = -n" a . b Стосовно кілець раціональних чисел, розглянуто питання їх дискретності та щільності. Доведено, зокрема, що щільним буде кожне підкільце поля раціональних чисел, яке містить дробове число. При дослідженні властивостей числових полів, яких не має поле раціональних чисел, продемонстровано доведення його неповноти без використання ірраціональних чисел. При розгляді адитивних і мультиплікативних груп раціональних чисел запропоновано одне з можливих доведень того, що група автоморфізмів групи (Q; +; 0) ізоморфна групі (Q \ {0}; •; 1), а група автоморфізмів підгруп групи (Q; +; 0) ізоморфна підгрупам групи (Q \ {0}; •; 1). Цей факт проілюстровано на прикладі групи (Z; + ; 0) цілих чисел та групи (Qp; +; 0) р-ових дробів для довільного простого числа р. Знання цих фактів допоможе вчителю математики поглибити та осучаснити знання учнів про систему раціональних чисел.uk_UA
dc.description.abstractThere are investigated some structure properties of field (Q; +, •; 0,1) rational numbers, some properties of its subfields, some properties of subgroups of additive group (Q; +; 0) and multiplicative group (Q \ {0}; •; 1) of this field in this article. One of the basic subrings of rational numbers field is integer numbers ring. The stimulus to its extension to minimal numeral field (which are rational numbers field) is the problem of equation's ax = b with integer coefficients soluble. When such equation has a solution with a / 0, the minimal field condition gives an answer about representation any rational number as a quotient of two integer numbers. Thus, the rational numbers set Q = Z uQ \ Z when Z - the integer numbers set and Q \ Z- the fraction numbers set. The uniquely representation any rational number q / 0 as a two integer numbers quotient is commonly known. But uniquely representations any rational number exist infinitely a lot. For example, it's interesting and useful for many problems next uniquely representation any rational number: if q > 0 then q = pn а when p - prime number, n eZ, a and b are natural numbers being b (a, b) = (a, p) = (b,p) = 1; if q < 0 then q = -pn а. b On subject of rings of rational numbers field it's consider the issues about their discreteness and density. It's proved, in particular, that every some ring of rational numbers field is density when fractional number belongs to it. When we investigated the properties of numeral fields which rational numbers field don't have,it's showed the incompleteness of this field. It's proved this fact without using the irrational numbers. It's suggested the one of possible proof that the group of automorphisms of group (Q; +; 0) is isomorphic to group (Q \ {0}; •; 1), when we consider the additive and multiplicative groups of rational numbers field. It's proved that the group of automorphisms of group's (Q; +; 0) subgroups is isomorphic to subgroups of group (Q\ {0}; •; 1) too. The last fact is illustrated by an example of group (Z; +; 0) integer numbers and an example of group (Qp; +; 0) p- adic numbers for any prime number p. The teachers of Mathematics may make the knowledge of their students more deepen and more modern with all these facts.uk_UA
dc.identifier.citationЛиман, Ф. М. Структурні властивості раціональних чисел – важлива складова математичних знань вчителів математики [Текст] / Ф. М. Лиман, О. О. Одінцова // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.; гол. ред. О. В. Семеніхіна]. – Суми : Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018. – Вип. 2 (16). – С. 72–78.uk_UA
dc.identifier.doi10.31110/2413-1571-2018-016-2-014
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/5408
dc.language.isoukuk_UA
dc.publisherСумДПУ імені А. С. Макаренкаuk_UA
dc.subjectгрупаuk_UA
dc.subjectкільцеuk_UA
dc.subjectавтоморфізмuk_UA
dc.subjectраціональне числоuk_UA
dc.subjectдрібuk_UA
dc.subjectдробове числоuk_UA
dc.subjectдискретністьuk_UA
dc.subjectщільністьuk_UA
dc.subjectgroupuk_UA
dc.subjectringuk_UA
dc.subjectfielduk_UA
dc.subjectautomorphismuk_UA
dc.subjectration numberuk_UA
dc.subjectfractionuk_UA
dc.subjectfraction numberuk_UA
dc.subjectdiscretenessuk_UA
dc.subjectdensityuk_UA
dc.titleСтруктурні властивості раціональних чисел – важлива складова математичних знань вчителів математикиuk_UA
dc.title.alternativeThe Structure Properties of Rational Numbers Are Important Component of Mathematical Knowledge of Mathematics Teachersuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
dc.udc.udc378.147:51uk_UA
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Lyman.pdf
Розмір:
1021.24 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
2.99 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Фізико-математична освіта