Please use this identifier to cite or link to this item: http://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/2598
Title: Оптимізаційні методи розв’язування систем Ax=B
Other Titles: Optimization Methods for Solving Systems Ax=B
Authors: Абрамчук, В. С.
Abramchuk, V. S.
Абрамчук, І. В.
Abramchuk, I. V.
Петрук, Д. О.
Petruk, D. O.
Пугач, О. С.
Puhach, O. S.
Keywords: погано зумовлені матриці
ітераційні методи
метод напрямленого пошуку
базиси криловського типу
bad conditioned matrix
iterative method
method directional search
bases Krylov type
Issue Date: 2017
Citation: Оптимізаційні методи розв'язування систем Ax=B [Текст] / В. С. Абрамчук, І. В. Абрамчук, Д. О. Петрук, О. С. Пугач // Фізико-математична освіта : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; редкол.: В. Ю. Сторіжко, Ф. М. Лиман, І. О. Мороз [та ін.]. – Суми : Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2017. – Вип. 1 (11). – С. 9–13.
Abstract: У роботі обґрунтовано, що ітераційні методи класу x(k+1)= B(k)x(k) + Bk w(k) , Bk є M n*n(R),w(k) є Rn, Bk є R, не є ефективними при розв’язуванні систем Ax=b, b є imA. З погано зумовленими матрицями A є M n*n(R), rankA = n, довільної структури, великих порядків: сповільнюється швидкість збіжності, оскільки наближення при мінімізації норми вектора нев’язки або вектора похибки попадають в область K min – область мінімальних нев’язок; базисні вектори з підпростору Крилова, на яких ґрунтується збіжність методу, сильно зумовлені, похибки обчислень приводять до не монотонності процесу збіжності. Запропонований двоциклічний алгоритм мінімізує похибку обчислень і строго монотонно збігається. Алгоритм заснований на основі базису Крилова Kr r Ar A r m ={ , ,..., m-1 } , r p – нев’язка і системи повних базисів Ke e Ae A e e i i i i i = { , ,..., , m-1 } i n=1 { } i n=1 – одиничний базис. Базис Krm використовується для побудови початкового наближення, базиси {Kei}in=1 – для уточнення напрямного вектора на розв’язок, у заданій (обчисленій) точці x(0) , що гарантує стійкість процесу обчислень. Критерій прийняття наближеного рішення системи стійкий до похибок.
The work proved that kind of iterative methods x(k+1)= B(k)x(k) + Bk w(k) , Bk є M n*n(R),w(k) є Rn, Bk є R, are not effective in solving systems, Ax=b, b є imA with ill predefined matrices A є M n*n(R), rankA = n, arbitrary structure, large orders, slowing the rate of convergence as the approach vector regulations while minimizing the residual error vector or fall in the set K min - set of minimum residuals; basis vectors of Krylov subspace on which the convergence method, greatly due, calculation errors do not lead to monotony process of convergence. The proposed algorithm based dvotsyklichnyy which minimizes the error computation and strictly monotonously the same. The algorithm is based on the basis of the Krylov basis Kr r Ar A r m ={ , ,..., m-1 } , r – discrepancy and complete system of bases Ke e Ae A e e i i i i i = { , ,..., , m-1 } i n=1 { } i n=1 – unit basis. The basis Krm used to build the initial approach, bases {Kei}in=1 – to refine the guide on the solution vector in the set (computed) point x(0) that guarantees process stability calculations. Criterion adoption approximate solution of a system resistant to errors.
URI: http://repository.sspu.sumy.ua/handle/123456789/2598
Appears in Collections:Фізико-математична освіта

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2017_1(11)_Abramchuk+_Scientific journal FMO.pdf1,39 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.