Теоретичні аспекти розкриття сутності теорії тотожних перетворень математичних виразів у курсах математики закладів загальної середньої освіти
Дата
2022
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
СумДПУ імені А. С. Макаренка
Анотація
Формулювання проблеми. У курсах математики закладів
загальної середньої освіти змістова лінія перетворень
математичних виразів, їхніх так званих тотожних перетворень, є
безпосередньо наступною до змістової лінії числа, навіть,
невід’ємною складовою останньої. Виходячи з позиції практикоорієнтованої концепції навчання, зрозуміло, що у навчальних курсах
математики виконання тотожних перетворень математичних
виразів не повинне бути самоціллю. Теорія тотожних перетворень
математичних виразів, наприклад, є безпосереднім підґрунтям для
розв’язування рівнянь та нерівностей, для обчислення певних типів
невизначених та визначених інтегралів. У той же час, огляд сучасних
підручників з алгебри, алгебри і початків аналізу для різних класів
закладів загальної середньої освіти переконливо свідчить про те, що
повної математичної чіткості та однозначної визначеності по
відношенню до вищевказаних понять при цьому немає. Отже,
проведення необхідних досліджень теоретичного характеру,
з’ясування доцільних з математичної й методичної точок зору
шляхів впровадження отриманих результатів у відповідні навчальні
курси, представилося авторам задачею вельми актуальною.
Матеріали і методи. Дослідження базується на багаторічному
досвіді практичної роботи авторів статті з учнями закладів загальної
середньої освіти. Воно, також, є наслідком опрацювання різних джерел
інформації, проведення міркувань дедуктивного характеру,
формулювання висновків внаслідок синтезу отриманих умовиводів.
Результати. У роботі запропоновано теоретичні основи
доцільних з позиції авторів підходів до сучасного висвітлення теорії
тотожних перетворень математичних виразів у курсах
математики закладів загальної середньої освіти, визначено
практичні напрямки впровадження таких підходів у контент
відповідного навчального матеріалу.
Висновки. Для курсів математики закладів загальної середньої
освіти доцільною представляється розробка сучасної теорії
абсолютних та відносних тотожних перетворень математичних
виразів, теоретичні аспекти якої автори намагалися висвітлити у
даній роботі. Запропоновані шляхи розв’язання визначених при цьому
проблем вимагають подальшого ретельного обговорення.
Formulation of the problem. In math courses of institutions of general secondary education the content line of transformations of mathematical expressions, their so-called identical transformations directly follows the content line of a number, in fact is an integral part of the last one. According to position of practical-orientated training it is clear that carrying-out identical transformations of math expressions in training math courses mustn’t be an end in itself. For example, the theory of identical transformations of math expressions forms the first-hand basis for the theory of the solution of equations and inequalities, for the calculation of some indefinite and definite integrals, and so on. At the same time, any review of the present textbooks on algebra, algebra, and the elements of cultures for different classes of the institution of general secondary education undoubtedly indicates the lack of total mathematical accuracy and the unique determinacy according to the mentioned concepts. Thus, carrying out the necessary investigations of theoretical character, clearing up the expedient from mathematical and methodical points of view steps of their introduction into corresponding training courses seem rather actual to the authors. Materials and methods. The investigation is based on the author’s experience of a long time of practical work with students of institutions of general secondary education. It is also a result of processing different informational sources, conducting reasoning of deductive character, and formulating conclusions with the help of the synthesis of obtained inferences. Results. Expedient from the authors’ point of view theoretical principles of the up-to-date highlighting the theory of identical transformations of mathematical expressions in math courses of institutions of general secondary education are suggested in the article, the practical steps of their implementation to the corresponding training content are determined. Conclusions. Development of the up-to-date theory of absolute and comparative identical transformations of math expressions theoretical aspects of which the authors tried to highlight in the present paper seems to be expedient for math courses in institutions of general secondary education. Suggested ways of solving the arising problems need subsequent careful discussion.
Formulation of the problem. In math courses of institutions of general secondary education the content line of transformations of mathematical expressions, their so-called identical transformations directly follows the content line of a number, in fact is an integral part of the last one. According to position of practical-orientated training it is clear that carrying-out identical transformations of math expressions in training math courses mustn’t be an end in itself. For example, the theory of identical transformations of math expressions forms the first-hand basis for the theory of the solution of equations and inequalities, for the calculation of some indefinite and definite integrals, and so on. At the same time, any review of the present textbooks on algebra, algebra, and the elements of cultures for different classes of the institution of general secondary education undoubtedly indicates the lack of total mathematical accuracy and the unique determinacy according to the mentioned concepts. Thus, carrying out the necessary investigations of theoretical character, clearing up the expedient from mathematical and methodical points of view steps of their introduction into corresponding training courses seem rather actual to the authors. Materials and methods. The investigation is based on the author’s experience of a long time of practical work with students of institutions of general secondary education. It is also a result of processing different informational sources, conducting reasoning of deductive character, and formulating conclusions with the help of the synthesis of obtained inferences. Results. Expedient from the authors’ point of view theoretical principles of the up-to-date highlighting the theory of identical transformations of mathematical expressions in math courses of institutions of general secondary education are suggested in the article, the practical steps of their implementation to the corresponding training content are determined. Conclusions. Development of the up-to-date theory of absolute and comparative identical transformations of math expressions theoretical aspects of which the authors tried to highlight in the present paper seems to be expedient for math courses in institutions of general secondary education. Suggested ways of solving the arising problems need subsequent careful discussion.
Опис
Ключові слова
заклад загальної середньої освіти, курси математики, математичний вираз, тотожність, тотожне перетворення, institution of general secondary education, mathematical courses, mathematical expression, identity, identical transformation
Бібліографічний опис
Васіліогло І. Теоретичні аспекти розкриття сутності теорії тотожних перетворень математичних виразів у курсах математики закладів загальної середньої освіти [Текст] / І. Васіліогло, С. Драганюк, О. Синюкова // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2022. – Вип. 5 (37). – С. 17–24. – DOI: 10.31110/2413-1571-2022-037-5-002