Перегляд за Автор "Obikhod Tetiana"

Зараз показуємо 1 - 1 з 1
  • Документ
    Формування сучасного математичного підходу до вирішення проблем фізики
    (СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2022) Обіход Тетяна; Obikhod Tetiana
    Постановка проблеми. Точні дослідження бозона Хіггса, суперсиметричних частинок, магнітного моменту мюона, електричного дипольного моменту електрона, аномалій аромату демонструють відхилення від Стандартної моделі. Вони пов'язані з новим розумінням квантової теорії поля через об'єднання гравітації з фізикою елементарних частинок в рамках теорії струн - потужного інструменту, який змінив картину теорії. Стаття присвячена вивченню нової фізики через ці дві складові. Спочатку ми розглянули фізику елементарних частинок з точки зору останніх експериментальних даних, а потім перейдемо до математичного апарату теорії струн. Матеріали та методи. Теорія Янга-Мілса N = 2 є аналогом гетеротичної струни, що визначається у десятивимірному просторі: чотири звичайні просторово-часові координати та шість додаткових вимірів, відомих як многовиди Калабі-Яу у зваженому проективному просторі. Ми досліджували многовиди Калабі-Яу в термінах як диференціальних форм, так і рефлексивних багатогранників, щоб отримати інформацію про елементарні частинки. Для подальшої роботи з многовидами Калабі-Яу були використані диференціальні форми для обчислення груп когомологій та рефлексивні багатогранники для обчислення чисел Ходжа. Ми використали два визначення загальних властивостей торичних многовидів: як гіперповерхні в термінах диференціальних форм і як проективний простір у термінах рефлексивного багатогранника. Потім ми досліджували гратчасті многогранники ∆, які породжують сімейства гіперповерхень Калабі-Яу у зваженому проективному просторі P∆. Такі багатогранники допускають комбінаторну характеристику і називаються рефлексивними. Результати. Порівняння двох підходів до опису многовиду Калабі- Яу як комплексного многовиду і як зваженого проективного простору привело нас до висновку про еквівалентність цих двох трактувань у контексті обчислення характеристики Ейлера. Оскільки характеристикою Ейлера для фізики елементарних частинок є кількість поколінь кварків і лептонів, вибір многовидів Калабі-Яу з відповідними топологічними властивостями є однією з актуальних проблем сучасної фізики. Необхідно підкреслити, що важливим результатом нашої роботи є збіг значення ейлерової характеристики, знайденої в термінах когомології Дольбо і в термінах рефлексивного поліедра. Отримана інформація про топологічні інваріанти необхідна для прогнозування кількості поколінь у фізиці елементарних частинок. Висновки. Хоча єдиної теорії всіх взаємодій поки що не знайдено, однак певні аспекти, пов’язані з трактуванням єдиної теорії всіх взаємодій з точки зору сучасної математики, дають свої вагомі результати. Тому використання та розробка апарату алгебраїчної геометрії для пошуку топологічних інваріантів, що мають значення спостережуваних у фізиці, є актуальним завданням.