Підсумовуюча формула Ейлера та її застосування
dc.contributor.author | Мєльнікова О.Г. | |
dc.contributor.author | Mielnikova O.H. | |
dc.date.accessioned | 2018-12-12T09:59:52Z | |
dc.date.available | 2018-12-12T09:59:52Z | |
dc.date.issued | 2017 | |
dc.description.abstract | Як відомо, підсумовуюча формула Ейлера застосовується в теорії чисел та аналізі різного типу властивостей цілих чисел. У статті розглянуто можливість застосування підсумовуючої формули Ейлера, як одного з важливих інструментів аналітичної теорії чисел, до встановлення чи доведення інших не менш важливих математичних фактів. Наведене в даній роботі доведення формули Ейлера є досить простим та зрозумілим і обґрунтовує її особливу форму. У статті наведено приклади застосування підсумовуючої формули Ейлера при обчисленні часткових сум гармонічного ряду, а також часткових сум логарифмічного ряду і, як наслідок, отримано елементарне доведення формули Стірлінга, яку в свою чергу часто застосовують при наближених обчисленнях, зокрема границь, інтегралів, тощо, коли треба позбутися від факторіалів у певних виразах. В роботі містяться теоретичні відомості та приклади що можуть бути використані викладачами і вчителями при підготовці й проведенні факультативних занять, а також студентами, що займаються науковою діяльністю. | uk_UA |
dc.description.abstract | As you know, summing Euler's formula is applied in the theory and analysis of different types of properties of integers. The article considers the possibility of using the summing formula of Euler, as one of the important tools of analytic number theory, to establish or bring other important mathematical facts. Given in this work a proof of Euler's formula is quite simple and straightforward and justifies its special form. The article presents examples of application of the summing Euler's formula in the calculation of the partial sums of the harmonic series, and partial sums of the logarithmic series and, as a consequence, the obtained elementary proof of Stirling's formula, which in turn is often used in approximate calculations, in particular borders, integrals, etc., when you need to get rid of the factorials in certain expressions. The work contains theoretical information and examples which can be used by instructors and teachers in the preparation and conduct of extracurricular activities, and students engaged in scientific activities. | uk_UA |
dc.identifier.citation | Мєльнікова, О. Г. Підсумовуюча формула Ейлера та її застосування [Текст] / О. Г. Мєльнікова // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: В. Ю. Сторіжко, Ф. М. Лиман, І. О. Мороз та ін.]. – Суми : [Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2017. – Вип. 4 (14). – С. 225–228. | uk_UA |
dc.identifier.uri | https://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/6146 | |
dc.language.iso | uk | uk_UA |
dc.publisher | СумДПУ імені А. С. Макаренка | uk_UA |
dc.subject | підсумовуюча формула Ейлера | uk_UA |
dc.subject | формула Стірлінга | uk_UA |
dc.subject | неперервно диференційовна функція | uk_UA |
dc.subject | інтегрування частинами | uk_UA |
dc.subject | часткова сума ряду | uk_UA |
dc.subject | summation of Euler formula | uk_UA |
dc.subject | Stirling's formula | uk_UA |
dc.subject | continuously differentiable function | uk_UA |
dc.subject | integration by parts | uk_UA |
dc.subject | partial sum of the series | uk_UA |
dc.title | Підсумовуюча формула Ейлера та її застосування | uk_UA |
dc.title.alternative | Summary оf Eyler's Formula аnd Its Application | uk_UA |
dc.type | Article | uk_UA |
dc.udc.udc | 511.34 | uk_UA |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Вантажиться...
- Назва:
- Mielnikova.pdf
- Розмір:
- 1.09 MB
- Формат:
- Adobe Portable Document Format
- Опис:
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 2.99 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: