Метод знаходження хвильової функції системи частинок

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorАвдонін Костянтин
dc.contributor.authorAvdonin Konstantin
dc.date.accessioned2023-05-04T11:18:08Z
dc.date.available2023-05-04T11:18:08Z
dc.date.issued2023
dc.description.abstractУ даній роботі проводиться аналіз інтегральних рівнянь, відповідних хвильовій функції системи частинок у зв’язаному стані. Показана еквівалентність, отриманих раніше, інтегральних рівнянь типу Фредгольма і Вольтерра. Доведено, що однорідні інтегральні рівняння для хвильової функції системи взаємодіючих частинок у зв’язаному стані, мають тільки тривіальні розв’язки. Для ітерації інтегральних рівнянь і знаходження енергетичного спектру запропонована сферично симетрична форма вільних доданків, яка враховує симетрію хвильової функції. Формулювання проблеми. З’ясування можливості та створення методів застосування інтегральних рівнянь, відповідних рівнянню Шредінгера для системи частинок, до знаходження хвильових функцій системи квантових частинок. Матеріали і методи. Застосування перетворення Фур’є при дослідженні багатовимірних інтегральних рівнянь та використання теорем Фредгольма з загальної теорії інтегральних рівнянь. Результати. Проведений аналіз інтегральних рівнянь відповідних хвильовій функції зв’язаного стану системи частинок, показана коректність шляху їх отримання. За альтернативою Фредгольма доведено, що фізичний зміст мають тільки хвильові функції, відповідні неоднорідним рівнянням. Для знаходження хвильової функції з інтегральних рівнянь шляхом ітерації запропонована сферично симетрична форма вільних доданків, яка неявним чином враховує спін частинок системи. Висновки. Запропонований метод знаходження хвильової функції системи частинок є перспективним, оскільки Ітераційні ряди для багатьох типів потенціальної енергії взаємодії будуть збіжними, внаслідок того, що запропоноване інтегральне рівняння відноситься до рівнянь типу Вольтерра. Слід зауважити, що запропонована форма вільних доданків не є єдино можливою формою. При моделюванні систем частинок різного типу вільні доданки повинні відображати характерні риси системи.uk_UA
dc.description.abstractThis paper analyzes the integral equations corresponding to the wave function of a system of particles in a bound state. The equivalence of previously obtained integral equations of the Fredholm and Volterra type is shown. It is proved that homogeneous integral equations for the wave function of a system of interacting particles in a bound state have only trivial solutions. For the iteration of integral equations and finding the energy spectrum, a spherically symmetric form of free terms is proposed, which takes into account the symmetry of the wave function. Formulation of the problem. Clarifying the possibility and creating methods of applying integral equations corresponding to the Schrödinger equation for a system of particles to finding the wave functions of a system of quantum particles. Materials and methods. Application of the Fourier transform in the study of multidimensional integral equations and the use of Fredholm's theorems in the general theory of integral equations. Results. The analysis of the integral equations corresponding to the wave function of the bound state of the system of particles was carried out, and the correctness of the way of their obtaining was shown. According to Fredholm's alternative, it is proved that only wave functions corresponding to inhomogeneous equations have a physical meaning. To find the wave function from integral equations by iteration, a spherically symmetric form of free terms is proposed, which implicitly takes into account the spin of the system particles. Conclusions. The proposed method of finding the wave function of the particle system is promising since the iteration series for many types of interaction potential energy will converge, due to the fact that the proposed integral equation refers to Volterra-type equations. It should be noted that the proposed form of free terms is not the only possible form. When modeling particle systems of various types, free terms must reflect the characteristic features of the system.uk_UA
dc.identifier.citationАвдонін К. Метод знаходження хвильової функції системи частинок [Текст] / К. Авдонін // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2023. – Вип. 2 (38). – С. 7–10. – DOI: 10.31110/2413-1571-2023-038-2-001uk_UA
dc.identifier.doi10.31110/2413-1571-2023-038-2-001
dc.identifier.orcid0000-0001-6805-0870
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/13490
dc.language.isoukuk_UA
dc.subjectсистема квантових частинокuk_UA
dc.subjectстаціонарністьuk_UA
dc.subjectстанuk_UA
dc.subjectхвильова функціяuk_UA
dc.subjectітераціяuk_UA
dc.subjectsystem of quantum particlesuk_UA
dc.subjectstationarityuk_UA
dc.subjectstateuk_UA
dc.subjectwave functionuk_UA
dc.subjectiterationuk_UA
dc.titleМетод знаходження хвильової функції системи частинокuk_UA
dc.title.alternativeMethod of Finding the Wave Function of a System of Particlesuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
dc.udc.udc538.9uk_UA
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
METOD ZNAKHODZHENNIA KHVYLOVOI.pdf
Розмір:
625.15 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
2.99 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Фізико-математична освіта