Перегляд за Автор "Zhuchok Yurii"

Зараз показуємо 1 - 1 з 1
  • Документ
    Класифікація двоелементних допельнапівгруп
    (СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2020) Жучок Юрій; Zhuchok Yurii
    Формулювання проблеми. Задача класифікації математичних структур (об’єктів) за деякою властивістю або ознакою є однією з класичних проблем у математиці. Класифікацію структур здійснюють зазвичай з урахуванням деяких спеціальних властивостей заданих структур. Вказати в точності клас з певною ознакою, до якого відноситься досліджуваний об’єкт, і означає – класифікувати даний об’єкт. Ідея, що покладена в основу задачі класифікації, якнайкраще розкривається на прикладі конкретних математичних об’єктів, у даному випадку алгебраїчних систем з двома операціями – так званих допельнапівгруп, які є природнім узагальненням відомого поняття напівгрупи. Методи. Для проведення даного дослідження було застосовано в комплексі наступні методи: аналіз наукової літератури, систематизація та узагальнення різних поглядів при вивченні напівгруп та допельнапівгруп, а також загально алгебраїчні методи із використанням основних методів теорії напівгруп. Результати. Напівгрупою називається непорожня множина із заданою на нiй бінарною асоціативною операцією. Під допельнапівгрупою, яка розширює поняття напівгрупи, розуміють непорожню множину D з двома бінарними асоціативними операціями ≺ та ≻, для яких виконуються такі дві умови: (D1)… Найпростішими нетривіальними об’єктами дослідження у класі допельнапівгруп є структури, що складаються з двох елементів, тому увагу акцентовано на задачі класифікації саме двоелементних допельнапівгруп. У якості властивості, за якою здійснюється класифікація допельнапівгруп, обрано абстрактну властивість ізоморфності. Показано, що існує всього сім попарно неізоморфних двоелементних допельнапівгруп. Висновки. Розкрито сутність задачі класифікації на прикладі двоелементних допельнапівгруп. Відкритими в цьому напрямі досліджень залишаються задачі класифікації допельнапівгруп вищих порядків з точністю до ізоморфізму.