Перегляд за Автор "Sverchevska Iryna Anatoliivna"
Зараз показуємо 1 - 13 з 13
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Алгебраїчні рівняння в історичних задачах(2015) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaДосліджуються різні методи розв’язування алгебраїчних рівнянь, які були запропоновані видатними математиками ХІІ-XVII століття: геометричне розв’язання, зведення до розкладу на множники, авторські методи. До кожної задачі пропонується історична довідка та література для самостійної роботи. Методи, якими розв’язуються запропоновані рівняння, можуть бути використані в роботі вчителя математики.Документ Варіативність методів розв’язування систем лінійних рівнянь в історичних задачах(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaУ статті досліджується роль визначних історичних задач у формуванні знань про методи їх розв’язування. Виокремлюються задачі, які приводять до систем лінійних рівнянь. Аналізуються авторські методи розв’язування систем математиками різних періодів історії розвитку математики та доповнюються сучасними методами. Це є продовженням наших досліджень різних методів розв’язування історичних задач з алгебри і теорії чисел, історико-генетичного підходу у фаховій підготовці майбутніх вчителів математики. Запропоновано систему історичних задач, де виділено два аспекти. А саме, варіативність методів у різних авторських задачах та у другому випадку – розв’язування однієї і тієї ж задачі різними способами. Творчі нетрадиційні підходи до розв’язування систем лінійних рівнянь проаналізовано у задачах індійського математика Аріабхати з трактату «Аріабхатіам», німецького математика Неморарія з ІІ книги трактату «Про дані числа», італійського математика Бенедиктуса з твору «Книга про різні математичні та фізичні роздуми», шотландського математика Маклорена з твору «Трактат з алгебри». Варіативність методів розв’язування однієї і тієї ж задачі розглянуто в задачах арабського математика Альгазена, індійського математика Бхаскари ІІ з трактату «Вінок систем», італійського математика Леонардо Пізанського з ХІ розділу «Книги абака», арабського математика Бега-Еддіна з твору «Есенція мистецтв числення». Зроблено висновок, що такий підхід дає можливість створити банк методів розв’язування систем лінійних рівнянь і застосувати творчий підхід до розв’язування математичних задач, крім того, використати виховні та розвивальні можливості історії математики. Навчання методів розв’язування систем лінійних рівнянь передбачено програмою з «Лінійної алгебри» педагогічних спеціальностей університетів (методи послідовного виключення невідомих, детермінантів і матричний метод) та навчальною програмою з математики для загальноосвітніх навчальних закладів (методи алгебраїчного додавання, підстановки, заміни змінних і геометричний метод), тому важливим є подальше дослідження варіативності методів розв’язування історичних задач для реалізації завдань математичної освіти.Документ Визначні історичні задачі з теорії чисел(2013) Дідківська Т. В.; Didkivska T. V.; Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaПропонується система визначних історичних задач для вивчення курсу «Теорія чисел» з розділів: подільність, ділення з остачею, прості та складені числа, спеціальні прості числа, ланцюгові дроби та діофантові рівняння. Це задачі математиків XII – XX ст., збережені історією. Наводяться авторські та сучасні розв’язання. Рекомендується література для самостійної роботи студентів. Запропоновані авторами історичні задачі доцільно використовувати поряд з іншими задачами з теорії чисел, які розв’язуються при навчанні цього курсу. Така робота, на думку авторів, дає можливість познайомитися з цікавими та нетрадиційними методами розв’язування задач видатними математиками і запропонувати свої розв’язання. Розв’язування історичних задач розвиває творчі здібності, породжує мисленеву активність студентів, дає можливість відчути красу наукового пошуку.Документ Використання визначних історичних задач для розвитку креативного мислення як складової математичної компетентності(2024) Бондарчук В. М.; Bondarchuk V. M.; Головня Р. М.; Holovnia R. M.; Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaСтаття присвячена дослідженню можливості впливу на розвиток креативного мислення розв’язування визначних історичних математичних задач. Креативне мислення розглядається як складова математичної компетентності. Ці питання є актуальними у зв’язку зі зростаючими потребами суспільства в творчій особистості, спроможній знаходити шляхи вирішення проблем, продукувати успішні проєкти, робити обґрунтовані висновки. Формуванню прийомів креативного мислення сприяє розвиток умінь пошуку потрібної інформації, засобів розв’язування математичної задачі, всебічного розгляду, переформулювання задачі, внесення нових умов, прогнозування результату розв’язання. Запропоновано використовувати визначні історичні задачі з математики. Узагальнення та видозміна відомих задач видатних математиків можуть бути використані як поштовх до пошукової діяльності та розвитку логічного мислення. Зосереджено увагу на невизначених рівняннях. Такі задачі розглядав давньогрецький математик Діофант. Найвідомішим невизначеним рівняння є Велика теорема Ферма, над доведенням якої більше трьохсот років працювали математики всього світу. Щоб відчути причетність до великого відкриття доцільно розглядати запропоновані видозмінені рівняння Ферма, розв’язання яких доступне для здобувачів освіти. Стверджується, що це дасть поштовх до розвитку їх інтелектуальних здібностей, творчої активності та розвитку креативного мислення. Змінені невизначені рівняння запропоновано називати видозміненими рівняннями Ферма. Запропоновано рівняння Ферма, які мають розв’язки при певних умовах, відмінних від умов самої теореми Ферма. Також розглянуто видозмінені рівняння Ферма, для яких доступні доведення щодо відсутності розв’язків. Робиться висновок, що пошук шляхів розв’язання видозмінених рівнянь Ферма сприятиме розвитку креативного мислення під час навчання математики. Таким чином підвищиться якість формування компетентностей здобувачів освіти, в тому числі ключової математичної компетентності.Документ Математичні моделі в історичних задачах(ФОП Цьома С. П., 2020) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaДосліджуються можливості історії математики у розвитку математичних здібностей до побудови та дослідження математичних моделей в історичних задачах. Запропоновано задачі, розв’язування яких приводить до побудови таких моделей як алгебраїчні рівняння, системи лінійних і нелінійних рівнянь, послідовностей та диференціальних рівнянь. Звертається увага на авторські методи розв’язування задач, короткі історичні довідки.Документ Методи розв’язування нелінійних алгебраїчних систем(ФОП Цьома С. П., 2017) Дідківська Т. В.; Didkivska T. V.; Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaВиокремлено основі методи розв’язування нелінійних систем алгебраїчних рівнянь. Пропонується поповнити індивідуальний банк математичних методів розв’язування таких систем засобами історії математики. Для цього проаналізовано різні підходи до розв’язування нелінійних систем алгебраїчних рівнянь у визначних математичних задачах математиків різних часів. Наведено приклади розв’язування деяких систем авторськими методами та здійснено порівняльний аналіз цих методів.Документ Узагальнення підстановок діофанта(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2019) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaМетою статті є дослідити методи Діофанта розв’язування деяких нелінійних систем рівнянь у його трактаті «Арифметика» та побудувати узагальнення розв’язків, знайдених Діофантом. Узагальнення математичних теорій і тверджень розглядається як засіб розвитку творчого мислення студентів. Це формує готовність до розвитку творчого мислення учнів у майбутній професійній діяльності. Для розв’язання цього завдання пропонується історичний підхід, тобто використання деяких фактів, відомих з історії математики або визначних математичних задач. Це задачі з давніх творів, пам’яток або задачі, які були створені відомими математиками. У статті досліджуються методи розв’язування текстових задач останнього визначного математика античного світу Діофанта Александрійського (ІІІ ст.) у його трактаті «Арифметика». Виокремлюються задачі, математичними моделями яких є нелінійні системи алгебраїчних рівнянь, зокрема де кількість рівнянь менша за кількість невідомих. Узагальнюються підходи Діофанта до розв’язування деяких задач з трактату «Арифметика». Виводяться формули, за якими можна визначити безліч розв’язків, серед яких є розв’язок Діофанта. Для одержання узагальнених розв’язків використовується тотожність про суму числа та квадрата половини різниці дільника і частки цього числа. Також розв’язки системи подаються як лінійні або квадратичні функції з коефіцієнтами, які залежать від параметрів. Для конкретних значень параметрів одержуються розв’язки Діофанта. У випадку, коли розв’язки виражаються через вільні члени системи рівнянь, доводиться достатня умова для значень вільних членів, при якій розв’язки системи є цілі числа. Робиться висновок, що методи розв’язування історичних задач та їх узагальнення повинні стати важливою складовою підготовки студентів до майбутньої професійної діяльності вчителя математики.Документ Узагальнення чисел Фібоначчі(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2016) Дідківська Т. В.; Didkivska T. V.; Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaСтаття присвячена властивостям деяких рекурентних послідовностей. В основу покладено послідовність чисел Фібоначчі та найважливіші їх властивості. Ця числова послідовність виникла з практичної задачі, розв ’язаної Фібоначчі у творі "Книга про абак". Протягом історії розвитку математики діяльність вчених призвела до виникнення визначних математичних задач. Вони становлять інтерес при навчанні математики, тому пропонуємо їх розглядати. Для порівняння з числами Фібоначчі наводяться властивості чисел Нарайани, до яких ми прийшли на основі задачі індійського математика Нарайани. Виокремлюємо арифметичні властивості чисел Нарайани (1-4), порівнюємо їх з відповідними властивостями чисел Фібоначчі та визначаємо закономірності у зміні кількості випадків (властивість 2) та кількості доданків (властивості 3 і 4). Фактично це перше узагальнення чисел Фібоначчі. Оскільки розвиток теорії чисел Фібоначчі відбувається в напрямку поглибленого вивчення властивостей та їх узагальнення, розглядається деяке узагальнення чисел Фібоначчі. До нової числової послідовності призводить задача про пінгвінів. Пропонується рекурентна формула для обчислення членів цієї послідовності та визначаються її члени. Доводяться властивості узагальнених чисел Фібоначчі. Розглядається застосування узагальнених чисел Фібоначчі до побудови нетрадиційної системи числення, за основу якої вибираються ці числа. Доводиться теорема про існування систематичного запису довільного натурального числа на основі леми про зв'язок цього числа з відповідним числом узагальненого ряду Фібоначчі. Показано побудову систематичного запису числа на прикладах.Документ Узагальнення історичної тотожності діофанта як засіб розвитку творчого мислення у процесі формування математичної компетентності(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2023) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaУ статті досліджується питання розвитку логічного і творчого мислення для забезпечення формування математичної компетентності здобувачів освіти. Стверджується, що всебічному розвитку особистості, її інтелектуального потенціалу і розвитку мислення сприяє робота над власними дослідженнями і пошуками шляхів узагальнення відомих математичних тверджень. Зосереджується увага на узагальненні відомої історичної тотожності давньогрецького математика Діофанта про два квадрати. Пропонується творчо діяти, керуватися загальними закономірностями тотожностей і проводити узагальнення. Висувати ідеї можливості виконання тотожності для більших степенів чисел, перевіряти їх правильність та спростовувати хибні гіпотези. Знаходити нові можливості узагальнення тотожності Діофанта, збільшивши кількість доданків-квадратів. Перевіряти нові гіпотези, підтверджувати їх власними доведеннями, а також виявляти відомі історичні задачі, що доводять або спростовують узагальнені тотожності для суми трьох, чотирьох і більше квадратів. Пропонується використати для підтвердження можливості узагальнення історичні задачі на доведення тотожностей Коші, Лагранжа, Ейлера. Робиться висновок, що робота по дослідженню й узагальненню тотожностей, вивчення підходів до доведень, запропонованих авторами історичних задач про тотожності сприятиме виробленню навичок дослідження й узагальнення математичних тверджень, і як наслідок розвитку творчого і логічного мислення. Таким чином буде покращуватися формування компетентностей здобувача освіти, як математичної в частині її логічної складової, так й інноваційної, для якої є важливими вміння генерувати нові ідеї, аналізувати, доводити їх або спростовувати. Стверджується, що навчання математики має широкі можливості для впровадження компетентнісного підходу в освіті та всебічного розвитку особистості.Документ Формування математичної компетентності студентів у процесі розв’язування історичних задач з математичного аналізу(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2022) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaСтаття присвячена актуальній проблемі впровадження компетентнішого підходу в навчанні здобувачів освіти. Розглянуто можливість формування математичної компетентності студентів шляхом залучення до розв’язування визначних історичних задач, вивчення методів їх розв ’язування, створених математиками минулого. Зазначено, що знайомство з історією розвитку математики дозволяє вирішувати педагогічну задачу підвищення інтересу до вивчення предмету, мотивації до навчання. Метою статті є дослідження можливостей застосування історичних задач з математичного аналізу для формування математичної компетентності здобувачів освіти. Зосереджено увагу на історичних задачах з математичного аналізу. Підібрано задачі до змістових модулів: границі, ряди, невизначений інтеграл, визначений інтеграл, диференціальні рівняння. Показано розв ’язання цих задач, наведено історичні довідки про вчених, що сформулювали задачі, винайшли методи їх розв’язання, вплинули на розвиток теоретичних основ і шляхів вирішення проблем розділів математичного аналізу. Використано визначні історичні задачі з посібника В. Г. Бевз «Практикум з історії математики». Розглянуто задачі Архімеда, Йогана Бернуллі, Хрістіана Гольдбаха, Гвідо Гранді, Хрістіана Гюйгенса, Жана Д’Аламбера, Леонарда Ейлера, Готфріда Лейбніца, Вільяма Нейла, Блеза Паскаля, Жуля Роберваля, Еванжелісти Торрічеллі. Історія розвитку математичного аналізу дозволяє побачити творчу лабораторію вчених, зрозуміти розвиток наукових теорій як результат наполегливих наукових пошуків, зусиль і здобутків багатьох дослідників. Це сприяє свідомому засвоєнню знань, забезпечує позитивне ставлення до математичної діяльності, виховує наполегливість, прагнення до досягнення цілей, розвиває творчі здібності. Розв’язування визначних історичних задач з математичного аналізу сприяє формуванню математичної компетентності студентів та реалізації компетентнісного підходу до навчання математики.Документ Історико-генетичний підхід у фаховій підготовці майбутніх учителів математики(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2017) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaІсторико-генетичний підхід розглядається як один з методів навчання. Цей метод передбачає, що навчання повинно повторювати історичний шлях виникнення понять, математичних теорій, методів доведення тверджень. На практичних заняттях з алгебри цей підхід може бути представлений через історичні задачі. Такий підхід не лише сприяє підвищенню інтересу студентів до вивчення курсу алгебри, а й дає можливість більш ґрунтовно та свідомо засвоювати математику, тобто вдосконалювати фахову підготовку майбутнього вчителя математики до професійної діяльності. Виокремлено деякі розділи курсу алгебри та до них запропоновано історичні задачі. Зокрема, запропоновано задачі, в розв’язанні яких з’являються та використовуються комплексні числа. До розділу про застосування результанту для розв’язування систем нелінійних рівнянь підібрано системи та розв’язано їх авторськими і сучасними способами. У темі про розв’язування алгебраїчних рівнянь у радикалах послідовність визначних задач дає можливість пройти історичний шлях розв’язування рівнянь другого і третього степеня від геометричного методу до словесного, який привів до відкриття формул. При цьому рекомендується знайти доцільне співвідношення історичного і логічного підходу при вивченні різних розділів курсу "Алгебри і теорії чисел".Документ Історичний підхід у навчанні методів розв’язування систем лінійних рівнянь(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2017) Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaСтаттю присвячено використанню елементів історизму при навчанні лінійної алгебри майбутніх вчителів математики. Здійснено аналіз поглядів і підходів до застосування елементів історії математики у навчанні математики. Ідею використання історичного підходу підтримували відомі вчені: М. В. Остроградський, Б. В. Гнеденко, О. М. Боголюбов. А також математики-методисти: О. М. Астряб, Г. П. Бевз, А. Г. Конфорович. Впровадження елементів історизму в навчанні математики у вищих навчальних закладах здійснюють науковці-викладачі: В. Г. Бевз, Н. О. Вірченко, А. О. Розуменко та інші. Значна увага приділяється також застосуванню історичного супроводу на уроках математики в школі. Пропонується для впровадження історичного підходу використовувати визначні історичні задачі. Виділено розділ лінійної алгебри, де вивчаються методи розв ’язування систем лінійних рівнянь. Наведено відповідні історичні довідки та систему історичних задач. Зроблено висновок, що такий підхід сприяє підвищенню інтересу, свідомому і творчому вивченню матеріалу, розвитку математичної культури майбутнього вчителя. Важливо, що набутий власний досвід стане передумовою використання елементів історії математики в майбутній професійній діяльності вчителя. У подальших дослідженнях доцільно звернути увагу на введення елементів історизму в навчанні інших розділів алгебри, що пов ’язані зі шкільним курсом математики.Документ Історичні задачі на практичних заняттях з теорії чисел(2011) Дідківська Т. В.; Didkivska T. V.; Сверчевська Ірина Анатоліївна; Sverchevska Iryna AnatoliivnaРозглядаються історичні задачі з теорії чисел як засіб розвитку інтелектуальних і творчих здібностей студентів. Подано приклади деяких таких задач до практичних занять з різних тем. Кожна задача названа іменем вченого, який її розв’язав. Також наведено історичні довідки про появу і розв’язання цих задач.