Перегляд за Автор "Skorokhod H. I."
Зараз показуємо 1 - 4 з 4
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Некоторые типы математических задач и методы их решения(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2016) Скороход Г. I.; Skorokhod H. I.В достаточно общей форме сформулирован 21 тип математических задач, методы решения задач каждого типа и примеры. Под типом задачи понимается не её внешняя форма, а внутреннее логическое содержание. Именно тип позволяет составить адекватную структурную и/или математическую модели и выбрать метод решения. Очевидно, что представлены не все возможные типы задач и, тем более, не все методы решения, сформулированые в достаточно общей форме. Однако, можно предположить, что количество и типов и методов не столь уж велико. Поэтому, если учитель, решая конкретную задачу (или цикл задач), будет тренировать учеников в определении общего типа задачи и поиске метода решения среди общих методов решения задач такого типа и акцентировать на этом внимание учеников, то за длительное время обучения ученики получат возможность освоить общие типы задач, которые решают люди, и общие методы их решения, что должно являться существенной целью обучения большинства учеников математике и естественным наукам.Документ Общенаучные методы решения задач в обучении математике(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018) Скороход Г. I.; Skorokhod H. I.Подавляющее большинство учеников общеобразовательной школы не станут математиками, следовательно, математика для них должна быть именно общеобразовательным предметом. Поэтому, акцент при обучении математике желательно делать на понятиях и методах решения задач, которые являются общенаучными и объединяют математику с другими естественными и техническими науками и даже с философией как общим подходом к познанию мира. Для реализации такого подхода нужно создать набор задач разных типов, каждая из которых решается с применением нескольких приёмов, так, чтобы весь набор приёмов представлял неоднократное применение всех изучаемых методов в разных комбинациях. Основные математические методы, имеющие общенаучное и философское значение, подробно рассмотрены в книгах Д. Пойя. В настоящей статье приведен более широкий перечень, содержащий 36 общенаучных методов решения математических задач (с короткими комментариями), а именно: исследовать особенности постановки задачи; метод проб и ошибок; перебор вариантов; направленный перебор вариантов; подобрать одно или несколько решений; дедукция; индукция; разделить целое на части; собрать целое по частям, комбинация частных решений; свести решение задачи к решению подзадач; сравнить объекты и сделать выводы из этого сравнения; сравнить два объекта через третий; вычислить величину двумя способами и сравнить полученные значения; сформировать другое множество, сравнение с которым позволяет решить задачу; установить взаимнооднозначное соответствие с другим множеством; ввести вспомогательные элементы; ввести вспомогательную функцию y=f(x) и преобразовать исходную задачу; осуществить последовательность равносильных преобразований объекта; осуществить пошаговое приближение ко всему искомому решению (метод последовательных приближений); осуществить последовательное вычисление новых компонент многокомпонентного решения; сузить область поиска; переформулировать условие задачи; заменить термин его определением или, наоборот, заменить описание объекта соответствующим термином; доказательство от противного; рекурсия; математическая индукция; указать контрпример; решить задачу «от конца к началу»; решить более общую задачу; решить более простую, родственную задачу; уменьшить размерность задачи; пересечение множеств как метод решения задачи; метод неопределённых элементов; найти и использовать инвариант задачи;. Для многих методов указан тип задач, которые решаются этим методом, и примеры задач. Приведены ссылки на статьи автора, в которых связи между типами задач и методами их решения рассмотрены более полно. Математические понятия, имеющие общенаучное значение, рассмотрены в отдельной статье автора.Документ Общенаучные понятия в обучении математике(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018) Скороход Г. I.; Skorokhod H. I.Подавляющее большинство учеников общеобразовательной школы не станут математиками, следовательно, математика для них должна быть именно общеобразовательным предметом. Поэтому, акцент при обучении математике желательно делать на понятиях и методах решения задач, которые являются общенаучными и объединяют математику с другими естественными и техническими науками и даже с философией как общим подходом к познанию мира. Основные математические понятия и методы, имеющие общенаучное и философское значение, подробно рассмотрены в книгах Д. Пойя. В настоящей статье приведен более широкий перечень таких понятий (с короткими комментариями). Понятия сгруппированы в два раздела: 1) общенаучные математические понятия (аксиома, множество, функция, график, формула, постановка задачи, методы решения, алгоритм, аналогия, моделирование, модель, математическое моделирование, преобразование объекта, последовательность преобразований, инвариант преобразования, аддитивность); 2) пары противоположных (и, одновременно, взаимодополняющих друг друга) понятий (формальная логика и правдоподобные рассуждения, истинное и ложное высказывания, гипотеза и теорема, необходимые и достаточные условия, прямое, обратное и противоположное утверждения, прямая и обратная теоремы, прямая и обратная операции, прямое и обратное преобразования, прямая и обратная функции, прямая и обратная задачи, равенство, неравенство и уравнение, постоянство и изменение, постоянная и переменная величины, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения величины, вычисление и оценка значения величины, индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и специализация, симметрия и асимметрия, непрерывность и разрыв, качество и количество, устойчивые и неустойчивые решения, устойчивость и неустойчивость объекта, непрерывное и дискретное, точное и приближённое решения, точные и приближенные методы решения, аналитические и численные методы решения). Общенаучные методы решения математических задач (31 метод) будут рассмотрены в отдельной статье автора.Документ Пошук методу розв’язання навчальної задачі на базі її типу(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2017) Скороход Г. I.; Skorokhod H. I.У роботі розглядається один тип задач, а також пропонується структура база даних для допомоги у розв’язанні навчальних задач, основана на визначенні типу задачі, та методика користування цією базою. Тип задач: дані два різних представлення одного й того самого об’єкту, одне з представлень (або обидва) містить невідомий елемент, який і треба визначити. Методи розв’язання такої задач такого типу: метод 1. Звести одну з форм до іншої і шляхом зіставлення визначити невідомий елемент, метод 2. Визначити властивість тієї форми запису числа, яка не має невідомого елементу, і перенести цю властивість на другу форму. На базі того, що друга форма має таку властивість, визначити невідомий елемент, метод 3. Виходячи з того, що рівність f(a)=g(a; А,В) є тотожністю одержати при будь-яких обраних значеннях a1, a2 систему рівнянь водносно А та В та розв’язати її. Розглянуті кілька прикладів задач такого типу та кілька питань, пов’язаних з таким типом задач та методами їх розв’язання. Для допомоги учневі у пошуку методу розв’язання задачі пропонується створити програмне забезпечення у вигляді бази даних, яка включає наступні взаємопов'язані поля: 1) типи задач, 2) методи розв’язання задач кожного типу, 3) база знань для задач даного типу, 4) приклади задач, розв’язаних кожним методом, 5) математичні об'єкти і властивості кожного об'єкта, 6) особливості постановок задач, які використовуються в методах їх розв’язання. Запропонована методика використання такої бази даних.