Перегляд за Автор "Pohrebnyi Valerii Danylovych"
Зараз показуємо 1 - 13 з 13
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Деякі класи топологічних просторів(2020) Змієнко Михайло Юрійович; Zmiienko Mykhailo Yuriiovych; Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychТопологія зародилася наприкінці XIII – початку XIX століття як складова частина геометрії. Проте дуже швидко виросла в самостійний розділ математики. У період з 1925-1975 рр. топологія була однією з основних предметів дослідження математиків з усього світу. Це пояснюється її великим значенням та можливістю досліджувати різні об’єкти без повного осягнення їх властивостей. У роботі розглянута загальна топологія, а саме топологічні простори, які посідають важливе місце в сучасній математиці. Поняття топологічного простору можна розглядати як узагальнення поняття геометричної фігури в якому нам не важливі властивості типу розміру та точного положення фігури в просторі. Топологічні простори застосовуються майже в кожному розділі математики. Метричні топологічні простори відіграють важливу роль в розумінні топології і є основним предметом для досліджень. На основі проведеного дослідження топологічних просторів можна зробити висновок, що топології побудовані в роботі відіграють важливу роль в розумінні властивостей тих чи інших просторів. Основним результатом роботи є побудова топології на D-метричному просторі, і узгодження її з звичною топологією. Практична значимість дослідження полягає в тому, що можливо подивитися на простори не з боку алгебри, а з боку топології. На їх властивості, способи побудови та практичні застосування.Документ Деякі метричні функції, що задають топологію(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2015) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychТопологічні простори є однією з найважливіших структур сучасної математики. Найважливішими їх класами є метричні та лінійні нормовані простори. Крім цих класів є і менш відомі класи просторів, топологія яких задається різноманітними метричними функціями, що мають спільні властивості з метрикою та нормою. У статті зроблений огляд цих класів топологічних просторів.Документ Зіркові збіжності до збіжності з регулятором(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2019) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychФормулювання проблеми. Значення апарату різноманітних збіжностей в сучасному функціональному аналізі та його багатьох застосуваннях надзвичайно велике. Походження цих збіжностей викликано використанням в сучасній математиці різних структур: топологічних, порядкових, алгебраїчних, пов’язаних з мірою множини і т.д. Такі збіжності породжують на просторах, що розглядаються, різноманітні топології, а це дає можливість одержати результати про неперервність операторів, що є однією з основних задач сучасної математики. Важливі й збіжності породжені структурами порядку. Особливо важливі випадки, коли даний простір є решіткою, зокрема, лінійною і архімедівською. Подальшим розвитком порядкової збіжності є так звана збіжність з регулятором, яка має важливість застосування. При вивченні конкретних збіжності необхідним етапом є дослідження виконання для них аксіом класу збіжності, що дозволяє розглядати утворені топологічні структури. Часто за допомогою наявних здібностей вдається утворювати нові збіжності. Важливим інструментом одержання нових збіжностей є зіркові алгоритми. В результаті маємо різні «чисті» і «мішані» до даних збіжностей нові збіжності. Властивості збіжності з регулятором пов'язані з аксіомами класу збіжності були нами раніше вивчені. Тому необхідно продовжити це вивчення для збіжностей, зіркових по відношенню до збіжності з регулятором. Метою даного дослідження є вивчення властивостей різних типів зіркових збіжностей до збіжності з регулятором як «чистих» так і «мішаних» Матеріали і методи. Використовується результати про властивості збіжності з регулятором, раніше встановлені властивості зіркових збіжностей в загальних випадках. Результати. В результаті дослідження було встановлено: «Чисті» зіркові збіжності до розбіжності з регулятором задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів «чистої» зіркової збіжності. «Мішані» зіркові збіжності задовольняють вказані умови при деяких додаткових обмеженнях, пов'язаних з вибором типу піднапрямленості на першому і другому етапах конструювання «мішаної» зіркової збіжності. Висновки. Висновки є такими: зіркові збіжності до збіжності з регулятором мають передбачувані властивості і можуть використовуватись при вивченні лінійних решіток конкретних типів і збіжностей в них, пов'язаних з структурою порядку.Документ Зіркові збіжності до порядкової збіжності(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2019) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychВ сучасному Аналізі широко використовується апарат різноманітних збіжностей, утворених різними структурами: топологічною, порядковою, алгебраїчною і т. д. Ці збіжності породжують топології, що використовуються при дослідженні неперервності операторів, зокрема, операторів топологічного вкладення топологічних лінійних просторів. Формулювання проблеми. Важливою збіжністю є порядкова збіжність в решітках, породжена структурою порядку. При вивченні властивостей конкретних збіжностей важливе значення мають аксіоми класу збіжності, що дозволяє робити висновки про одержану топологічну структуру. Важливими є також алгоритми одержання з даних збіжностей нових за допомогою так званих зіркових алгоритмів. Оскільки властивості порядкової збіжності, пов'язані з аксіомами класу збіжності, вивчені, то необхідно продовжити таке вивчення для зіркових до цієї збіжності. Метою даного дослідження є вивчення властивостей різних класів зіркових збіжностей до порядкової збіжності, як «чистих», так і «мішаних» типів. Матеріали і методи. При дослідженнях використовуються методи просторів абстрактної збіжності, теорії зіркових збіжностей основних типів, аксіоматика класів збіжності у відповідних модифікаціях. Результати. В результаті дослідження було встановлено: 1) «Чисті» зіркові збіжності до порядкової збіжності задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів зіркової збіжності - конфінальних, ізотонних, мурівських, квазі; 2) «Мішані» зіркові збіжності задовольняють вказані умови при деяких конкретизаціях: перша умова незалежно від першого і другого класів використаних піднапрямленостей; друга у модифікації для першого типу використаних піднапрямленостей; третя у модифікації відповідно першого - другого класів піднапрямленостей. Висновки. Зіркові збіжності до порядкової збіжності мають передбачувані загальні властивості і можуть використовуватись при вивченні решіток конкретних типів і збіжностей, пов'язаних з порядком в них.Документ Зіркові збіжності: розвиток поняття(2014) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychРозглядаються зіркові збіжності і процес їх узагальнення з використанням більш абстрактних конструкцій збіжності, різних класів піднапрямленостей та абстрактних збіжностей двох типів одночасно.Документ Перетворення показниково-логарифмічних виразів у позакласній роботі(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2019) Яковенко Анастасія; Yakovenko Anastasiia; Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychДокумент Про деякі питання викладання математичного аналізу(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychВ статті обговорюються деякі методичні аспекти викладання математичного аналізу. Ця математична наука є настільки великою і важливою в системі математичної освіти, що створити ідеальний курс лекцій чи ідеальну книгу на всі ситуації практично не можливо. Завжди залишаються можливості для удосконалення. В процесі виникнення і розвитку Аналізу складалась термінологія і символіка. Іноді цей процес йшов стихійно і недостатньо продумано. Вносити зміни важко, але необхідно. В сучасних умовах повинна бути загально-математична термінологія і символіка. Деякі моменти в цьому плані в статті обговорюються. Пропозиції автора стосуються термінології про збіжність, порядку означення поняття границі, способу означення границі функції і порядку її введення, термінології про збіжність рядів, введення поняття похідної, диференційовності функцій, частинних похідних, схеми узагальнення поняття означеного інтегралу, порядку вивчення тем у вступі в аналіз, вивченні дійсних чисел. Висловлені пропозиції всі практично перевірені при читанні лекцій. Кращі студенти, порівнюючи виклад на лекціях і в книгах, погоджуються з автором стосовно цих пропозицій. Стаття призначена для викладачів університетів, які викладають математичний аналіз і запрошує їх до творчих пошуків в цьому напрямі. Звичайно, кожний лектор в конкретних умовах в межах своїх обов’язків, можливостей і методичних поглядів будує своє бачення викладання і має на це право. Дана стаття не є директивою, а лише запрошенням до обговорення, оскільки математичний аналіз дає широкий простір для творчих пошуків та удосконалення педагогічної майстерності.Документ Про деякі тренди і інновації сучасної математичної освіти(ФОП Цьома С. П., 2018) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychРозглядаються деякі тенденції і інновації сучасної математичної освіти. Аналізуються деякі причини слабкої математичної підготовки студентів. Вносяться пропозиції по покращенню системи математичної освіти сучасних студентів.Документ Про обмеженість множин: різні аспекти(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2015) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychПоняття обмеженості множини є одним з найважливіших математичних понять. В класичній математиці розглядаються обмежені множини на прямій, на евклідовій площині, у тривимірному евклідовому просторі. У сучасній математиці це поняття узагальнюється і вивчається у різних аспектах. Сучасна математика є наукою про структури. З точки зору цих основних структур, обмеженість можна розглядати в метричному, порядковому і тополого-алгебраїчному аспектах. В деяких просторах обмеженість з метричної точки зору співпадає з обмеженістю з тополого-алгебраїчної точки зору, а в деяких не співпадає. Ці проблеми розглядаються у даній роботі. Також аналізується поняття обмеженості множин в топологічних лінійних просторах. Це поняття може бути введене через збіжність послідовностей. В той же час, як відомо, структура топологічного лінійного простору не адекватна збіжності послідовностей. Природньо, виникає проблема: якщо ввести нове поняття обмеженості, використовуючи апарат збіжності напрямленостей, що адекватний структурі топологічного лінійного простору, то чи одержимо ми нове поняття обмеженості множини? Ця проблема аналізується і доведено, що одержуємо те ж саме поняття обмеженості. З'ясовується причина такого явища з точки зору різного значення послідовностей чисел і послідовностей елементів множини в топологічному лінійному просторі.Документ Системи подвійних та дуальних чисел(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2019) Змієнко Михайло; Zmiienko Mykhailo; Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychУ статті розглянуті алгебри з рангом ділення 2 над полем дійсних чисел. Введені означення подвійних та дуальних чисел. Визначені операції додавання, множення, віднімання та ділення зазначених чисел. Введені означення модуля та спряженого числа, правила ділення на дуальні та подвійні числа. Представлена форма запису близька до тригонометричної. Правила піднесення до степені та добування кореня n-натурального.Документ Трансфінітні замикання(2013) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychРозглядаються деякі аспекти використання трансфінітних послідовностей і транс фінітних замикань у загальній топології і функціональному аналізі. Вказується на неадекватність цих конструкцій загальним топологічним структурам.Документ Узагальнення поняття похідної(2017) Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychВ роботі обговорюються деякі проблеми узагальнення одного з найголовніших понять не тільки математичного аналізу, а і всієї математики – поняття похідної. Це поняття дуже важливе не лише в математиці, а і в багатьох інших науках, оскільки характеризує швидкість зміни різноманітних величин. А така характеристика величин є дуже суттєвою в багатьох процесах. При введенні похідної традиційним способом у студентів з’являється деяка неясність: звідки ж з’являється похідна як функція? Цей етап введення похідної в статті детально роз’яснений. Традиційно спочатку вводиться поняття похідної, а потім поняття диференційовності функції, і то не завжди для функцій однієї змінної. Часто функцію просто називають диференційовною, якщо вона має скінченну похідну. Але при переході до функцій кількох змінних, поняття диференційовності вже обійти ніяк неможливо. Краще проводити цю лінію починаючи з функцій однієї змінної. Оскільки уже для функцій двох змінних єдиного поняття похідної не існує, а поняття диференційовності продовжується далеко у сучасний аналіз, то ми вважаємо більш обґрунтованим починати виклад диференціального числення з поняття диференційовності, а поняття похідної вводити потім, спочатку похідне число, потім похідну функцію. В похідних, який показує їх необхідність і їх роль.Документ Ірраціональні алгебраїчні рівняння в позакласній роботі(СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2019) Терьохіна Влада; Terokhina Vlada; Погребний Валерій Данилович; Pohrebnyi Valerii DanylovychУ статті розглянуто роль математики у освіті та продемонстровано основні методи розв’язання ірраціональних алгебраїчних рівнянь, наведено до кожного приклади їх розв’язання.