Доведення теорем як засіб активізації навчання студентів вищої математики у технічних ВОЗ
Вантажиться...
Дата
2018
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
СумДПУ імені А. С. Макаренка
Анотація
У статті проаналізовано концептуальні ідеї доведення теорем в курсі математичного аналізу як засобу активізації навчання студентів у технічних ВОЗ. Використання математичних методів у виробництві зумовлює потребу у інженерах, які матимуть добре розвинуте логічне та алгоритмічне мислення, на формування якого не абияк впливає саме доведення теорем з курсу вищої математики. Визначено, що доведення фундаментальних теорем теорії границь і деяких інших розділів викликають неабиякі труднощі у студентів, що пов’язано із значною абстрактністю міркувань і не завжди чітко видимим геометричним змістом. Наведено деякі шляхи подолання цих труднощів та підвищення активності студентів в оволодінні теоретичним матеріалом. Перш за все, на думку автора, основним джерелом труднощів засвоєння абстрактних міркувань є не
зміст, а форма цих міркувань. Специфіка цієї форми приводить до того, що за , –
символікою та іншими подібними «атрибутами» студенти не завжди бачать сутність поняття, а це створює небезпеку відриву форми доведення теореми від її змісту. Автором запропоновано в доведенні кожної теореми умовно виокремити дві складові: 1) логічну складову (ЛС), яка містить в собі основну ідею доведення; 2) технічну складову (ТС), яка здійснює реалізацію цієї ідеї засобами математичних символів і співвідношень. Наявність цих двох складових відповідає існуванню в кожному предметі чи явищі двох таких категорій, як зміст і форма. Автором запропоновано приклади ЛС доведення трьох важливих теорем математичного аналізу. Встановлено, що виділення ЛС в доведеннях теорем можна використовувати як засіб безпосереднього управління процесом навчання. Поряд з наведенням на лекціях повних доведень теорем представляється доречним в окремих теоремах обмежитись викладом лише ЛС доведення, пропонуючи студентам реалізувати техніку доведення самостійно. Такий прийом є один із способів створення проблемної ситуації і його використання сприяє активізації мислення студентів.
The article analyzes the conceptual ideas of theorems in the course of mathematical analysis as a means of activating the training of students in technical university. The use of mathematical methods in production leads to the need for engineers who have a well-developed logical and algorithmic thinking, the formation of which does not in any way affect the very proof of the theorems on the course of higher mathematics. It is determined that the proof of the fundamental theorems of the theory of boundaries and some other sections causes considerable difficulties for students, which is due to the considerable abstraction of reasoning and not always clearly visible geometric meaning. Some ways to overcome these difficulties and increase the students' activity in mastering the theoretical material are given. First of all, according to the author, the main source of difficulty in assimilating abstract considerations is not the content, but the form of these considerations. The specificity of this form leads to the fact that students do not always see the essence of the concept behind symbols and other similar attributes, which creates the danger of the separation of the form of proof of the theorem from its content. The author proposed in the proof of each theorem conditionally to distinguish two components: 1) the logical component (LС), which contains the basic idea of proof; 2) a technical component (TC), which implements this idea by means of mathematical symbols and relationships. The presence of these two components corresponds to the existence in each subject or phenomenon of two categories such as content and form. The author suggests examples of LС proof of three important theorems of mathematical analysis. It is established that the selection of drugs in the proofs of theorems can be used as a means of direct control of the learning process. Along with the reference in the lectures of complete proofs of theorems it seems appropriate in some theorems to confine the statement only to the proof of the LС, offering students to implement the technique of proof independently. This technique is one of the ways of creating a problem situation and its use helps to stimulate the thinking of students.
The article analyzes the conceptual ideas of theorems in the course of mathematical analysis as a means of activating the training of students in technical university. The use of mathematical methods in production leads to the need for engineers who have a well-developed logical and algorithmic thinking, the formation of which does not in any way affect the very proof of the theorems on the course of higher mathematics. It is determined that the proof of the fundamental theorems of the theory of boundaries and some other sections causes considerable difficulties for students, which is due to the considerable abstraction of reasoning and not always clearly visible geometric meaning. Some ways to overcome these difficulties and increase the students' activity in mastering the theoretical material are given. First of all, according to the author, the main source of difficulty in assimilating abstract considerations is not the content, but the form of these considerations. The specificity of this form leads to the fact that students do not always see the essence of the concept behind symbols and other similar attributes, which creates the danger of the separation of the form of proof of the theorem from its content. The author proposed in the proof of each theorem conditionally to distinguish two components: 1) the logical component (LС), which contains the basic idea of proof; 2) a technical component (TC), which implements this idea by means of mathematical symbols and relationships. The presence of these two components corresponds to the existence in each subject or phenomenon of two categories such as content and form. The author suggests examples of LС proof of three important theorems of mathematical analysis. It is established that the selection of drugs in the proofs of theorems can be used as a means of direct control of the learning process. Along with the reference in the lectures of complete proofs of theorems it seems appropriate in some theorems to confine the statement only to the proof of the LС, offering students to implement the technique of proof independently. This technique is one of the ways of creating a problem situation and its use helps to stimulate the thinking of students.
Опис
Ключові слова
активізація навчання, вища математика, доведення теорем, математичний аналіз, майбутній інженер, логічна складова, технічна складова, activation of training, higher mathematics, proofing of theorems, mathematical analysis, future engineer, logical component, technical component
Бібліографічний опис
Хом’юк, І. В. Доведення теорем як засіб активізації навчання студентів вищої математики у технічних ВОЗ [Текст] / І. В. Хом’юк, В. В. Хом’юк // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [редкол.: В. Г. Бевз, Н. В. Бровка, В. Ватсон та ін., голова редкол. О. С. Чашечникова]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2018. – № 1 (11). – С. 114–119.