Рівняння в цілих числах у олімпіадній математиці

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorОпр Марія
dc.contributor.authorOpr Mariia
dc.contributor.authorДраганюк Сергій
dc.contributor.authorDrahaniuk Serhii
dc.date.accessioned2024-09-20T09:45:49Z
dc.date.available2024-09-20T09:45:49Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractФормулювання проблеми.Знайомство з теорією рівнянь у цілих числах або діофантових рівнянь не передбачено базовим контентом курсів математики закладів загальної середньої освіти. Проте такі рівняння часто зустрічаються у завданнях математичних олімпіад дляшколярів різних рівнів. Мета роботи полягає у проведенні аналізу типів задач з теми «Рівняння в цілих числах» у сучасних змаганнях з математики для учнів та основних методів розв’язання подібних задач.Матеріали і методи. При проведенні дослідження було використано як теоретичні методи: опрацювання та здійснення аналізу визначених інформаційних джерел, проведення теоретичних міркувань дедуктивного та індуктивного характеру; так і практичні: розв’язування різного виду завдань і вправ з визначеної тематики, розробка детальних пояснень до отриманих розв’язків.Результати.У роботі з’ясовано роль і місце діофантових рівнянь у контенті завдань на змаганнях з математики для школярів починаючи з рівня ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади. При цьому виокремлено такі типи задач, як задачі на розв’язання лінійних діофантових рівнянь з різною кількістю змінних, задачі, пов’язані з рівнянням Пелля, завдання на встановлення певних властивостей розв’язків заданого діофантового рівняння, задачі на розв’язання систем діофантових рівнянь, задачі, що вимагають пошуку послідовностей цілих чисел. Серед найбільш поширених методів, що застосовуються у шкільній олімпіадній математиці для розв’язання подібних задач, визначено такі методи, як канонічний розклад натуральних чисел, розкладання однієї чи обох частин рівняння на множники, метод математичної індукції , метод оцінок та інші. Наведено зразки розв’язків відповідних задач. Висновки. Включення знайомства з основами теорії діофантових рівнянь до змістового наповнення курсів математики закладів загальної середньої освіти безумовно варто визнати корисним для всебічного розвитку школярів, насамперед для формування та розвитку навичок їх логічного мислення. Представлений у роботі аналіз типів відповідних завдань і методів їх розв’язання може стати у нагоді діючим вчителям-практикам при організації роботи математичних гуртків та проведенні факультативних занять за темами, які пов’язані з рівняннями у цілих числах. Подальшої розробки вимагає створення детальних планів-конспектів подібнихзанять.
dc.description.abstractFormulation of the problem. The base content of math courses of institutions of general secondary education does not intend acquaintance with the theory of equations in integers or equations of Diophantus. Simultaneously we often meet such equations among the problems of student’s math competitions of different level. The work is devoted to carrying out analysis of types of problems on the theme “Equations in integers” at the up-to-datemath competitions of students of institutions of general secondary education and basis methods of solving such problems.Materials and methods. In the process of carried out investigation such theoretical methods as studying and analyzing the determined sources of information, providing reasoning of deductive and inductive character together with such practical methods as solving different problems and tasks of the determined theme, working out the detail explanations to the received solutions are used. Results. The role and the place of Diophantine equations in the content of problems of schoolchildren’s math competitions beginning from the level of the III stage of the All-Ukrainian MathOlympiad are elucidated. Such types of problems as the tasks on solving linear Diophantine equations with different numbersof variables, some tasks connected with an equation of Pell, the tasks on establishing some properties of solutions of the given Diophantine equation, tasks on solving systems of Diophantine equations, tasks on finding some sequences of integer numbers are marked out. Among the most spread methods that are used in school Olympic mathematics for solving the problems such methods as canonical decomposition of natural numbers, decomposition of the one or the both parts of the equation onto multipliers, the method of mathematical induction and the method of estimationare distinguished. Examples of solutions tothe corresponding problems are given.Conclusions. Inclusion acquaintance with the beginnings of the theory of Diophantine equations to the content of math courses of institutions of general secondary education is undoubtedly useful for the all-round development of students, first of all from the position of forming and developing skills in their logical thinking. The represented analysis of the types and methods of solution of the corresponding problems can be useful to working teachers fororganizing the work of math circles and conducting the elective courses accordingtothe themes that are connected with equations in integers. The creationof detail synopses of such courses needs further working out.
dc.identifier.citationОпр М. Рівняння в цілих числах у олімпіадній математиці [Текст] / М. Опр, С. Драганюк // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, М.Г. Друшляк та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. – Вип. 3 (39). – С. 68–74. – DOI: 10.31110/fmo2024.v39i3-09
dc.identifier.doi10.31110/fmo2024.v39i3-09
dc.identifier.orcid0009-0001-4437-6152
dc.identifier.orcid0000-0001-8514-2769
dc.identifier.urihttps://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/15451
dc.language.isouk
dc.subjectрівняння в цілих числах
dc.subjectкурси математики закладів загальної середньої освіти
dc.subjectзавдання математичних олімпіад для школярів
dc.subjectтипи шкільних олімпіадних задач на розв’язання діофантових рівнянь
dc.subjectметоди розв’язання діофантових рівнянь у шкільній олімпіадній математиці
dc.subjectрозвиток логічного мислення школярів
dc.subjectequations in integers
dc.subjectmath courses of institutions of general secondary education
dc.subjecttasks forOlympic mathematics for schoolchildren
dc.subjecttypes of school Olympic problems on solving Diophantine equations
dc.subjectmethods of solving Diophantine equations in school Olympic mathematics
dc.subjectdevelopment of logical thinking of schoolchildren
dc.titleРівняння в цілих числах у олімпіадній математиці
dc.title.alternativeEquations in Integers in Olimpic Mathematics
dc.typeArticle
dc.udc.udc372.851
Файли
Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
Opr M., Dragahiyk S..pdf
Розмір:
4.26 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
2.9 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити
Зібрання
Фізико-математична освіта