Перегляд за Автор "Abramchuk I. V."

Зараз показуємо 1 - 3 з 3
  • Документ
    Базисні системи в задачах математичного моделювання
    (СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2016) Абрамчук В. С.; Abramchuk V. S.; Абрамчук І. В.; Abramchuk I. V.; Петрук Д. О.; Petruk D. O.; Пугач О. С.; Puhach O. S.; Руда О. Г.; Ruda O. H.; Шмулян Я. В.; Shmulian Ya. V.
    У статті виведені формули інтерполяції та чисельних квадратур з використанням сіток з вузлами послідовності золотого перерізу. Доведено, що такі сітки мінімізують похибку обчислень, а коефіцієнти інтерполяційного многочлена Лагранжа та квадратурної (кубатурної) формули на його основі є лінійними формами параметра золотого перерізу з цілими раціональними коефіцієнтами. В результаті дослідження, дійшли до висновку, що узагальнені формули золотого перерізу використовують для мінімізацію похибок квадратурних формул. Таким чином можна обґрунтувати побудову оптимізаційних методів на основі послідовностей золотого перерізу.
  • Документ
    Оптимізаційні методи розв’язування систем Ax=B
    (2017) Абрамчук В. С.; Abramchuk V. S.; Абрамчук І. В.; Abramchuk I. V.; Петрук Д. О.; Petruk D. O.; Пугач О. С.; Puhach O. S.
    У роботі обґрунтовано, що ітераційні методи класу x(k+1)= B(k)x(k) + Bk w(k) , Bk є M n*n(R),w(k) є Rn, Bk є R, не є ефективними при розв’язуванні систем Ax=b, b є imA. З погано зумовленими матрицями A є M n*n(R), rankA = n, довільної структури, великих порядків: сповільнюється швидкість збіжності, оскільки наближення при мінімізації норми вектора нев’язки або вектора похибки попадають в область K min – область мінімальних нев’язок; базисні вектори з підпростору Крилова, на яких ґрунтується збіжність методу, сильно зумовлені, похибки обчислень приводять до не монотонності процесу збіжності. Запропонований двоциклічний алгоритм мінімізує похибку обчислень і строго монотонно збігається. Алгоритм заснований на основі базису Крилова Kr r Ar A r m ={ , ,..., m-1 } , r p – нев’язка і системи повних базисів Ke e Ae A e e i i i i i = { , ,..., , m-1 } i n=1 { } i n=1 – одиничний базис. Базис Krm використовується для побудови початкового наближення, базиси {Kei}in=1 – для уточнення напрямного вектора на розв’язок, у заданій (обчисленій) точці x(0) , що гарантує стійкість процесу обчислень. Критерій прийняття наближеного рішення системи стійкий до похибок.
  • Документ
    Проблема прогнозування в задачах математичного моделювання
    (СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2016) Абрамчук В. С.; Abramchuk V. S.; Петрук Д. О.; Petruk D. O.; Пугач О. С.; Puhach O. S.; Юзва А. П.; Yuzva A. P.; Абрамчук І. В.; Abramchuk I. V.
    У статті описаний двоточковий і триточковий метод позіноміальної інтерполяції для інтегрування погано зумовлених функцій, визначення ступення ризику. Розроблено теорію позіноміальної інтерполяції неперервних або дискретнх функцій. Обгрунтовано умови існування інтерполяційних позіномів. Продемонстровано застосовуваність позіноміальних многочленів. Знайшли умови існування Лагранжевого типу позіному на сітці 3m . Дійшли до висновку, що для єдності позінома багатьох змінних необхідно обмежити умови задання функції, що інтерполюється.