Римар А. І.Rymar A. I.2026-06-222026-06-222025Римар, А. І. Викорстання ІКТ до візуалізації числових рядів на прикладі математичних троянд [Текст] / А. І. Римар // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка ; [гол. ред. О. Чашечникова ; редкол.: С. Джонстон-Вайлдер, М. Апплебаум, Д. Мілушева-Бойкінаред та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2025. – Вип. 2 (26). – С. 160–170. – DOI: https://doi.org/10.24139/2519-2361/2025.02/160-170https://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/18490У статті розглянуто використання інформаційно-комунікаційних технологій для візуалізації та генерування числових рядів, пов'язаних із математичними трояндами Гвідо- Гранді, зокрема трипелюстковою та чотирипелюстковою, на основі їхнього розташу- вання всередині правильного трикутника та квадрата відповідно. Показано, як сучасні цифрові інструменти сприяють осмисленню математичних закономірностей через наочні геометричні форми. Проаналізовано геометричні інтерпретації цих рядів. Візуалізацію математичних троянд здійснено за допомогою програми GeoGebra, що дало змогу дослідити залежність кількості пелюсток від параметрів рівняння. Візуалізацію рядів і геометричних елементів (довжин сторін, периметрів і площ) виконано у Paint 3D. Для виконання обчислень елементів та частинних сум числових рядів використано онлайн-калькулятори з підтримкою математичних символів та функцій, що дало можливість швидко перевіряти результати та аналізувати збіжність. Визначено ряди, що базуються не лише на площах троянд, квадратів та трикутників, усередині яких розміщено квіти, а й на довжинах сторін, периметрах зазначених геометричних фігур. За допомогою цифрових інструментів обчислено загальні й частинні суми рядів, зазначено сигма-моделі, а також рівень складності запропонованих задач. Засобами Microsoft Excel створено інтерактивні діаграми, що відображають залежність частинних сум від кількості елементів, а також виявлено особливості збіжності кожного ряду за ознакою Д’Аламбера. Узагальнені результати представлено у вигляді таблиці, яка систематизує ключові ха- рактеристики кожного ряду, забезпечуючи наочність і зручність для подальших досліджень. Практичну значущість отриманих результатів визначено через їхню інтеграцію у навчальний процес. Використання ІКТ не лише підвищує ефективність візуалізації числових рядів і формує аналітичне мислення студентів, а й стимулює творчий підхід до пізнання. Така цифрова методика поєднує навчальну, дослідницьку та виховну складові, сприяє усвідомленню гармонії між математикою, природою й технологіями.The article discusses the use of information and communication technologies for visualizing and generating numerical series associated with Guido Grandi's mathematical roses, in particular three-petal and four-petal ones, based on their location inside a regular triangle and square, respectively. It shows how modern digital tools help to understand mathematical patterns through visual geometric shapes. The geometric interpretations of these series are analyzed. The visualization of mathematical roses was performed using the GeoGebra program, which made it possible to study the dependence of the number of petals on the parameters of the equation. The visualization of series and geometric elements (side lengths, perimeters, and areas) was performed in Paint 3D. Online calculators with support for mathematical symbols and functions were used to perform calculations of elements and partial sums of numerical series, which made it possible to quickly check the results and analyze convergence. We determined series based not only on the areas of roses, squares, and triangles inside which the flowers are located, but also on the side lengths and perimeters of these geometric figures. Using digital tools, the total and partial sums of the series were calculated, sigma models were specified, and the level of complexity of the proposed tasks was indicated. Using Microsoft Excel, interactive diagrams were created to show the dependence of partial sums on the number of elements, and the convergence characteristics of each series according to D'Alembert's criterion were identified. The generalized results are presented in a table that systematizes the key characteristics of each series, providing clarity and convenience for further research. The practical significance of the results obtained is determined by their integration into the educational process. The use of ICT not only increases the effectiveness of visualizing numerical series and develops students' analytical thinking, but also stimulates a creative approach to learning. This digital technique combines educational, research, and educational components, promoting awareness of the harmony between mathematics, nature, and technology.ukІКТGeoGebraPaint 3DMicrosoft Excelчисловий рядматематичні трояндигеометрична інтерпретаціяICTnumerical seriesmathematical rosesgeometric interpretationArticle0000-0001-9077-236X10.24139/2519-2361/2025.02/160-170