Khvorostina Yurii ViacheslavovychХворостіна Юрій В'ячеславовичPratsovytyi Mykola ViktorovychПрацьовитий Микола Вікторович2017-02-022017-02-022013Pratsiovytyi, M. Topological and Metric Properties of Distributions of Random Variables Represented by the Alternating Lüroth Series with Independent Elements / M. Pratsiovytyi, Yu. Khvorostina // Random Operators and Stochastic Equations. – 2013. – Vol. 21, no. 4. – P. 385–401.https://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/989In the paper we consider the distributions of random variables represented by the alternating L\"uroth series ($\widetilde{L}$-expansion). We study Lebesgue structure, topological, metric and fractal properties of these random variables. We prove that random variable with independent $\widetilde{L}$-symbols has a pure discrete, pure absolutely continuous or pure singularly continuous distribution. We describe topological and metric properties of the spectra of distributions of random variables as well as properties of their probability distribution functions.У роботі вивчається лебегівська структура, тополого-метричні та фрактальні властивості розподілів випадкових величин, представлених знакозмінними рядами Люрота ($\widetilde{L}$-зображеннями). Доведено, що випадкова величина з незалежними $\widetilde{L}$-символами має або чисто дискретний, або чисто абсолютно неперервний, або чисто сингулярно неперервний розподіл. Описано тополого-метричні властивості спектрів розподілів випадкових величин, та властивості їх функцій розподілу.enexpansions of numbers by alternating Lüroth seriesпредставлення чисел знакозмінними рядами Люротаgeometry of $\widetilde{L}$-representationгеометрія $\widetilde{L}$-зображенняabsolutely continuous probability distributionабсолютно неперервний розподілsingular probability distributionсингулярний розподілLebesgue structure of probability distributionлебегівська структура розподілуArticle