Хворостіна Юрій В'ячеславовичПрацьовитий Микола ВікторовичKhvorostina Yurii ViacheslavovychPratsovytyi Mykola Viktorovych2017-02-012017-02-012010Працьовитий, М. В. Основи метричної теорії зображення дійсних чисел знакозмінними рядами Люрота та найпростіші застосування [Текст] / М. В. Працьовитий, Ю. В. Хворостіна // Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. – Київ : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2010. – № 11. – С. 102–118.https://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/966У даній роботі обґрунтовується, що довільне дійсне число $x\in(0,1]$ можна єдиним чином подати у вигляді знакозмінного ряду Люрота $$x=\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_1(a_1+1)a_2}+\dots+\frac{(-1)^{n-1}}{a_1(a_1+1)\dots a_{n-1}(a_{n-1}+1)a_n}+\dots, \text{ де $a_n\in \N$.}$$ Вивчено властивості циліндричних множин, геометричний зміст цифр, основне метричне відношення. Доведено метричну незалежність циліндрів $\widetilde{L}$-зображення. Описано тополого-метричнi властивостi множин з обмеженими $\widetilde{L}$-символами. Знайдено необхідні і достатні умови дискретності та канторовості розподілу випадкових величин з незалежними елементами розподілів в знакозмінні ряди Люрота.In this paper we prove that any real number $x\in(0,1]$ can be uniquely represented in the from of alternating Luroth series $$x=\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_1(a_1+1)a_2}+\dots+\frac{(-1)^{n-1}}{a_1(a_1+1)\dots a_{n-1}(a_{n-1}+1)a_n}+\dots, \text{ where $a_n\in \N$.}$$ We studied the properties of cylindrical sets, geometric interpretation of digits, basic metric relation. We have proved metric independence of cylinders of $\widetilde{L}$-expansion. Metric and topological properties of sets with limiting $\widetilde{L}$-symbols. We have derived necessary and sufficient conditions for the discrete and Cantor distribution of random variables represented by the alternating L\"uroth series with independent elements.ukзнакозмiнні ряди Люротаalternating Luroth series,представлення чисел знакозмінними рядами Люротаexpansions of numbers by alternating Lüroth seriesгеометрія $\widetilde{L}$-зображенняgeometry of $\widetilde{L}$-representationлебегівська структура розподілуLebesgue structure of probability distributionArticle