Авдонін Костянтин ВікторовичAvdonin Kostiantyn ViktorovychЗубко ОлександрZubko Oleksandr2024-09-202024-09-202024Авдонін К. Рівняння силових ліній електростатичного поля в окремих випадках [Текст] / К. Авдонін, О. Зубко // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, М.Г. Друшляк та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. – Вип. 3 (39). – С. 08–11. – DOI: 10.31110/fmo2024.v39i3-01https://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/15456У даній роботі здійснюється пошук рівнянь силових ліній електростатичного поля в явному вигляді, що можливо звичайно тільки в окремих випадках. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої теми курсу загальної фізики, як «Електростатика», в області засобів графічного зображення електростатичного поля, яке сприяє кращому розумінню даної теми. Знайдені і розглянуті випадки, для яких рівняння силових ліній існують в явному вигляді. Для кожного окремого випадку наведено приклад вигляду силових ліній електростатичного поля, який випливає з отриманих рівнянь, за допомогою пакету прикладних обчислюваних програм MathCAD. Побудову силових ліній електростатичного поля, звичайно, можна здійснювати користуючись тільки чисельними методами, спираючись на визначення дотичної до лінії, але такий підхід значно підвищує складність обчислювальних програм.Формулювання проблеми.Силові лінії електростатичного поля у підручниках та навчальних посібниках з курсу загальної фізики малюють, спираючись на визначення силових ліній та формули, вирази для напруженості електростатичного поля, без отримання рівнянь силових ліній поля, тобто недостатньо обґрунтовано. Матеріали і методи.Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків системи звичайних, нелінійних, диференціальних рівнянь та використання графічних операторів у середовищі прикладних обчислювальних програм MathCAD.Результати.З’ясовано, що рівняння силових ліній в явному вигляді існують для електричного поля двох точкових зарядів та для електричного поля прямолінійної, рівномірно зарядженої нитки, скінченої довжини. Наведені приклади силових ліній, загальний вигляд яких узгоджується з відомими граничними умовами. Висновки.Отримані рівняння силових ліній електростатичного поля дозволяють підсилити повноту викладення матеріалу розділу «Електростатика». Графіки силових ліній поля, побудовані за допомогою обчислювальних програм, підвищують ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяють його розумінню.In this work, the equations of the lines of force of the electrostatic field are searched in an explicit form, which is possible, of course, only in certain cases.The relevance of the work is due to the need to supplement the methodology of presenting such an important topic of the general physics course as «Electrostatics» in the field of means of graphic representation of the electrostatic field, which contributes to a better understanding of this topic.Cases were found and considered for which the equationsof force lines exist in an explicit form. For each individual case, an example of the appearance of the lines of force of the electrostatic field, which follows from the obtained equations, is given using the package of applied computing programs MathCAD.The construction of power lines of the electrostatic field, of course, can be carried out using only numerical methods, based on the definition of the tangent to the line. Still, thisapproach significantly increases the complexity of computing programs.Formulation of the problem. The lines of force of the electrostatic field in textbooks and teaching aids for the course of general physics draw, based on the definition of lines of force and formulas, expressions for the intensity of the electrostatic field, without obtaining the equations of the lines of force of the field, that is, it is insufficiently substantiated.Materials and methods. The main methods of solving the problem are finding solutions to a system of ordinary, nonlinear, differential equations and using graphical operators in the environment of MathCAD applied computing programs.Results. It was found that the equations of force lines exist in an explicit form for the electric field of two-pointcharges and for the electric field of a rectilinear, uniformly charged thread of finite length. Examples of lines of force are given, thegeneral appearance of which is consistent with the known boundary conditions.Conclusions. The obtained equations of the lines of force of the electrostatic field make it possible to strengthen the completeness of the presentation of the material inthe "Electrostatics" section. Graphs of field lines of force, built with the help of computer programs, increase the level of proof of the presentation of the material and contribute to its understanding.ukелектростатичне полесилові лініїелектричний дипольрівнянняelectrostatic fieldpower lineselectric dipoleequationArticle0000-0001-6805-08700000-0002-4580-691910.31110/fmo2024.v39i3-01