Томащук ОлексійTomashchuk OleksiiСамусенко ПетроSamusenko PetroЛещинський ОлегLeshchynskyi OlehІллічева ЛюдмилаIllicheva Liudmyla2024-09-202024-09-202024Методика формування поняття границі послідовності у студентів закладів вищої освіти [Текст] / О. Томащук, П.Самусенко, О. Лещинський, Л. Іллічева // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, М.Г. Друшляк та ін.]. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. – Вип. 2 (39). – С. 60–67. – DOI: 10.31110/fmo2024.v39i2-08https://repository.sspu.edu.ua/handle/123456789/15431Формулювання проблеми.Сучасний розвиток суспільства характеризується широким використанням математичних методів у різних галузях діяльності людини. У зв’язку з цим висуваються підвищені вимоги до математичної підготовки фахівців різних спеціальностей. Важливим компонентом математичної підготовки є володіння студентами понятійним апаратом відповідних математичних дисциплін. Для курсів вищої математики та математичного аналізу ключовим поняттям є поняття границі. Пояснюється це тим, що такі важливі поняття цих дисциплін як границя функції, неперервність функції, похідна функції, різні види інтегралів вводяться, спираючись саме на операцію граничного переходу. Тому успішність оволодіння студентами цими курсами великою мірою визначається тим, наскільки добре вони оволодіють поняттямграниці, що актуалізує проблемурозробки ефективної методики формування поняття границі послідовності. Матеріали і методи.Аналіз науково-методичної літератури з проблеми дослідження, підручників і навчальних посібників з вищої математики та математичного аналізу; систематизація й узагальнення вітчизняного і зарубіжного досвіду; узагальнення власного досвіду; порівняльний аналіз ступенів оволодіння студентами поняттям границі послідовності за умов використання різних методів уведення цього поняття (конкретно-індуктивний і абстрактно-дедуктивний методи).Результати.Розроблено методику формування поняття границі послідовності у студентів закладів вищої освіти. Реалізовано підхід, який ґрунтується на використанні двох означень границі послідовності: мовою околів і мовою «-n0». Причому описано два варіанти: спочатку вводиться поняття границі послідовності мовою «-n0», а потім -мовою околів, і навпаки. Зважаючи на складність формального означення поняття границі послідовності, його введення здійснено конкретно-індуктивним методом. При цьому використано відповідні методи візуалізації, які дозволяють краще оволодіти студентами цим поняттям.Висновки.Особливостями запропонованої методики введення поняття границі послідовності є те, що припущення, висунуті на основі міркувань наочності, одержують відповідне аналітичне обґрунтування, студенти самостійно приходять до формулювання різних означень границі послідовності. Ця методика передбачає активне включення студентів у процес підведення до поняття границі послідовності та формулювання його означення, що забезпечує свідоме оволодіння ними цим поняттям.Formulation of the problem. The modern development of society is characterized by the wide use of mathematical methods in various fields of human activity. In this regard, society needs quality specialists' mathematical training in many specialties. Students' possession of the conceptual apparatus of relevant mathematical disciplines is essential to mathematical training. For courses in higher mathematics and mathematical analysis, the key concept is the concept of limit because by the fact thatsuch fundamental concepts as the limit of a function, the continuity of a function, the derivative of a function, and various types of integrals are introduced based on the operation of the limit transition. Students' success in mastering these courses is primarily determined by how well they master the concept of the limit. It is better to form the concept of a limit using the example of a limit of sequence. Some formal definitions of this concept need to be explained by students. Therefore, the problem of developingan effective method of forming students' concept of the sequence limit becomes urgent.Materials and methods. Analysis of scientific and methodical literature on the problem of research, textbooks on higher mathematics and mathematical analysis; systematization and generalization of national and foreign experience; generalization of own experience; comparative analysis of students' mastery of the concept of the limit of a sequence under the conditions of using different methods of introducing this concept (concrete-inductive and abstract-deductive methods).The results. The method of forming the concept of the limit of sequence among students of higher education institutions has been developed. An approach has been implemented based on using two definitionsof the limit of the sequence: in the language of neighborhoods and the language «-n0». Moreover, two options are described: first, the concept of the limit of the sequence is introduced in the language «-n0»and then -in the language of neighborhoods, and vice versa. Considering the complexity of the formal definition of the concept of sequence limit, its introduction was carried out using the concrete-inductive method. At the same time, appropriate visualization methods allowed students to master this concept better.Conclusions. The features of the proposed method of introducing the concept of the sequence limit are that the assumptions put forward based on clarity considerations receive appropriate analytical justification; students independently cometo the formulation of different definitions of the sequence limit. This technique involves the active inclusion of students in introducing the concept of sequence limit and formulating its meaning, which ensures their conscious mastery of this concept.ukвища математикаматематичний аналізграниця послідовностіметодика формування математичного поняттяhigher mathematicsmathematical analysislimit of sequencemethod of forming a mathematical conceptArticle0000-0001-5631-34180000-0002-4241-61730000-0001-6005-77790009-0000-5209-682310.31110/fmo2024.v39i2-08