Finite 2-Groups with a Non-Dedekind Non-Metacyclic Norm of Abelian Non-Cyclic Subgroups

Abstract

The authors study finite 2-groups with non-Dedekind non-metacyclic norm of Abelian non-cyclic subgroups depending on the cyclicness or the noncyclicness of the center of a group G. The norm is defined as the intersection of the normalizers of Abelian non-cyclic subgroups of G. It is found out that such 2-groups are cyclic extensions of their norms of Abelian non-cyclic subgroups. Their structure is described.

Автори вивчають скінченні 2-групи з недедекіндною неметациклічною нормою абелевих нециклічних підгруп залежно від циклічності чи нециклічності центру групи. Норма визначається як перетин нормалізаторів абелевих нециклічних підгруп. З'ясовано, що такі 2-групи є циклічними розширеннями своїх норм абелевих нециклічних підгруп. Описана їх структура.