Методичні особливості навчання геометрій Лобачевського та Рімана

Abstract

У статті розглянуто методичні особливості навчання студентів математичних спеціальностей педагогічних вузів гіперболічної геометрії Лобачевського та еліптичної геометрії Рімана, які вивчаються у курсі «Проективної геометрії та основ геометрії» з метою глибшого розуміння майбутніми вчителями структури геометричної науки в цілому та незалежності логічної побудови геометрії від геометричної наочності. Наведено основні поняття, відношення та моделі цих геометрій. Проаналізовано деякі ключові факти неевклідових геометрій та подано порівняльну таблицю основних тверджень, що дає змогу встановити спільні та відмінні риси цих геометрій, і , відповідно, геометрії Евкліда. Виділено методи порівняння та аналогії як найбільш ефективні методи навчання геометрій Лобачевського та Рімана. Запропоновано використання інформаційних технологій з метою демонстрації різноманітних моделей неевклідових геометрій та порівняння найпростіших понять, співвідношень та тверджень геометрій Евкліда, Лобачевського та Рімана.

The article considers methodical features of training of students of mathematical specialties pedagogical universities of the hyperbolic geometry of Lobachevsky and elliptic geometry of Riemann, which are studied in the course "Projective geometry and foundations of geometry" with the goal of better understanding prospective teachers ' geometric structure of science in General and the independence of the logical construction of geometry from the geometric clarity. Given the basic concepts, relationships and models of these geometries. Analyzed some key facts of non-Euclidean geometries and presents a comparative table of basic claims, which allows to establish common and distinctive features of these geometries, and, therefore, Euclid's geometry. Selected methods of comparison and analogy as the most effective teaching methods geometries of Lobachevsky and Riemann. Proposed use of information technologies to demonstrate various models of non-Euclidean geometries and comparisons the simplest of concepts, relations and assertions of the geometries of Euclid, Lobachevsky and Riemann.