Множини, породжені двопараметричними послідовностями

Abstract

У даній роботі ми розглядаємо числові послідовності, які задаються двома параметрами, а також алгебраїчні структури, породжені такими послідовностями. Ми ввели для кожної послідовності свою спеціальну операцію і довели, що множини, породжені арифметичною та геометричною прогресіями є абелевими групами, а множина, породжена гармонічною прогресією є абелевою напівгрупою. Також ми отримали аналог формули Біне для послідовності раціональних чисел, кожен наступний член якої, починаючи з третього, є медіантою двох попередніх.

In this paper we consider numerical sequences that are specified by two parameters and algebraic structures generated by such sequences.We introduced for each sequence its special operations and proved that the set generated by the arithmetic and geometric progressions are abelian groups and the set generated by harmonic progression is an abelian semigroup. Also we got analogue Binet's formula for the sequence of rational numbers, which each successive term, since the third is mediant previous two.