Лінії в трикутнику
Вантажиться...
Дата
2016
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
У статті розглянуті основні положення нової геометрії трикутника: означення, властивості прямих, що вивчаються в школі, тобто медіан, бісектрис, висот, та прямих, що виходять за межі шкільного курсу, ізогональних та рівнокутних. Наведені задачі на використання властивостей останніх прямих. Важливим фактом для геометрії трикутника є перетин прямих в одній точці, як-то медіан, бісектрис, висот. Для довільних прямих умова їх перетину в одній точці сформульована в теоремі Чеви, що наведена в статті. Не менш важливим фактом є належність трьох точок одній прямій. Умова цього міститься в теоремі Менелая, що теж наведено в статті. Також, у статті наведені означення та властивості різних кіл: вписаного, описаного, зовнівписаного, кола Ейлера та кола Аполлонія. Цю інформацію структуровано в таблиці.
The article describes the main principles of the new geometry of the triangle. Definitions, properties of direct lines which is studied in school, i.e. medians, bisectors, heights and direct lines that extend beyond the school course: izohonally and equiangular lines. Problems on using characteristics of the latest ones are adduced (presented). An important fact for the geometry of the triangle is the intersection of the direct lines at one point, such as medians, bisectors, heights, and this condition for arbitrary direct lines formulated in Ceva's Theorem, which is presented in the article. Another important fact is when three points are collinear. The condition of that is covered in Menelaus theorem, which is presented in the article too. Besides, in the article the definition and properties of various circles: refines, described, excircle, Euler's circle and the circle of Apollonius are given in the article. This information is structured in a table.
The article describes the main principles of the new geometry of the triangle. Definitions, properties of direct lines which is studied in school, i.e. medians, bisectors, heights and direct lines that extend beyond the school course: izohonally and equiangular lines. Problems on using characteristics of the latest ones are adduced (presented). An important fact for the geometry of the triangle is the intersection of the direct lines at one point, such as medians, bisectors, heights, and this condition for arbitrary direct lines formulated in Ceva's Theorem, which is presented in the article. Another important fact is when three points are collinear. The condition of that is covered in Menelaus theorem, which is presented in the article too. Besides, in the article the definition and properties of various circles: refines, described, excircle, Euler's circle and the circle of Apollonius are given in the article. This information is structured in a table.
Опис
Ключові слова
трикутник, лінії трикутника, медіана, висота, бісектриса, ізогональні прямі, рівнокутні прямі, коло Аполлонія, коло Ейлера, теорема Чеви, теорема Менелая, line of the triangle, median, altitude, bisector, isogonally direct, conformal lines, circles Apollonius, circle of Euler's, Cave`s theorem and the theorem of Menelaus
Бібліографічний опис
Гризун, В. Лінії в трикутнику [Текст] / В. Гризун // Фізико-математична освіта : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; редкол.: Ф. М. Лиман, С. П. Ращупкін, В. Ю. Сторіжко та ін. – Суми : Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2016. – Вип. 1 (8). – С. 5–11.