Фрактальні властивості множини неповних сум числових рядів

Abstract

У даній кваліфікаційній роботі на здобуття освітнього рівня магістр розглянуто деякі основні поняття теорії множини неповних сум числових рядів, які відіграють важливу роль як математичному аналізі так і в теорії ймовірностей. Проаналізовано основні дослідження та публікації з даної теми. Розкрито основні види множини неповних сум числових рядів. Також наведено приклади дослідження множини підсум. Розглянуто множини неповних сум числових рядів Люрота, Енгеля та рядів Остроградського 1-го та 2-го виду. Також продемонстровано застосування фрактальних властивостей числових рядів у теорії ймовірностей.

. In this qualification work for the educational level of the master some basic concepts of the theory of the set of incomplete sums of numerical series which play an important role both in the mathematical analysis and in the theory of probabilities are considered. The main researches and publications on this topic are analyzed. The main types of the set of incomplete sums of numerical series are revealed. Examples of the study of the set of results are also given. The sets of incomplete sums of numerical series Lurot, Engel and Ostrograd series of the 1st and 2nd kind are considered. The application of fractal properties of numerical series in probability theory is also demonstrated.