Різні підходи до побудови теорії границь

Abstract

Магістерська дипломна робота присвячена дослідженню різних підходів до побудови теорії границь числових послідовностей. У роботі розглянуто різні підходи до визначення поняття границі числової послідовності, а саме алгебраїчний (класичний за Коші), геометричний та підхід, що стосується теорії множин; описано властивості границі числової послідовності при кожному з них; доведено еквівалентність різних означень; показано застосування методу границь при розв’язуванні різних класів задач. Об’єкт дослідження: теорія границь. Мета роботи: аналіз різних підходів до означення поняття границі числової послідовності та виявлення специфіки теорії при кожному з них. Практичне значення одержаних результатів пов’язане із використанням їх під час вивчення теоретичного курсу математичного аналізу. Магістерська наукова робота містить 80 сторінок, 31 посилання на літературні джерела.

The master's thesis is devoted to the study of different approaches to the construction of the theory of numerical sequence limit. The paper considers different approaches to defining the concept of numerical sequence limit, namely algebraic (classical by Cauchy), geometric and approach to set theory; describes the properties of the limit of the numerical sequence for each of them; the equivalence of different meanings is proved; shows the application of the limit method in solving different classes of problems. Object of research: the limit theory. Meta: analysis of different approaches to defining the concept of the limit of a numerical sequence and identifying the specifics of the theory in each of them. The practical significance of the obtained results is related to their use in the study of the theoretical course of mathematical analysis. The master's scientific work contains 80 pages, 31 references to literary sources.