Критеріальні умови в задачах теорії ігор

Abstract

В магістерській роботі розглянуто один з розділів прикладної математики - теорію ігор, яка має дуже важливе значення для штучного інтелекту, кібернетики та економіки. Проведено аналіз основних досліджень та публікацій. Розкрито основні поняття теорії гри: хід гравця, особистий хід, випадковий хід, платежі, стратегія гравця. Наведено основні типи ігор. Розкрито принцип мінімакса, поняття сідлової точки. Наведено приклади класичних задач із розв’язуванням та аналізом розв’язків. Надано характеристику матричних ігор, які розв’язуються в чистих та змішаних стратегіях. Розглянуто алгоритм перетворення матричних ігор в задачі лінійного програмування та методи їх розв’язування. Розглянуто поняття ігри з природою, наведено критерії прийняття рішень в умовах ризику та повної невизначеності, проілюстровано прикладами їх застосування. Створено низку задач, які розв’язано розглядуваними критеріями, проведено аналіз одержаних розв’язків.

The master's thesis considers the one brunch of applied mathematics - the game theory. This brunch is very important for artificial intelligence, cybernetics and economics. There is analysis of the basic researches and publications in thetis. It is reveale the basic concepts of game theory such are player's move, personal move, random move, payments, player's strategy. It's given the main types of games. It is consider the principle of minimax, the concept of saddle point. It's given: the examples of classical game theory problems with analyzing thear solutions, the characteristics of matrix games, which are solved in pure and mixed strategies. It's consider an algorithm for transforming matrix games into linear programming problems and methods for solving them and the concept of matrix games with nature, the criteria for decision-making in conditions of risk and complete uncertainty. It's showing the application of each criterion by a specific example. A set of problems have been created by using the each considered criteria, and have been analyzed thear solutions.